Finite Group Databasebeta

← #13395066

Subgroups — #13395066

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733409C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728335C211yesmaximal, characteristic
8#11728318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726576C211yesmaximal, characteristic
15#11726555C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6458C2211yescharacteristic
17C2×#6456—21no—
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6453C2211yescharacteristic
20C2×C42×D7C2211yescharacteristic
21C2×C7×#107C2211yescharacteristic
22C2×C7×#106C2211yescharacteristic
23C2×C7×#97C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
32#89762—21no—
33#89761—21no—
34#89759C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36#89759C2211yescharacteristic
37#89753—21no—
38#89749C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44#89711C2211yescharacteristic
45#89700C2211yescharacteristic
46C2×#6377C2211yescharacteristic
47#89663—24no—
48#89477—24no—
49#89440—21no—
50#89438—21no—
51#89437—21no—
52#89424—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#24706—71nomaximal, Sylow
62C22×D28—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7D411yescharacteristic
66C22×C4×D7D411yescharacteristic
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96#6458—22no—
97#6458—22no—
98#6456—22no—
99#6456—22no—
100#6456—44no—
101#6453—22no—
102#6453—22no—
103C42×D7—22no—
104C42×D7—22no—
105C7×#107—22no—
106C7×#106—22no—
107C7×#97—22no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117#6395—22no—
118#6395—22no—
119(C2×D7)⋊C8—22no—
120(C2×D7)⋊C8—22no—
121Dic7⋊C8—22no—
122Dic7⋊C8D414yescomplemented
123#6383—22no—
124#6383—22no—
125#6382—22no—
126#6381—22no—
127#6377—22no—
128C2×#478—71no—
129C2×#432—71no—
130#2851—71no—
131C4×#121—71no—
132#2077—71no—
133#2075—71no—
134#2034—71no—
135#2033—71no—
136#1989—71no—
137#1949—71no—
138#1944D711yescharacteristic, complemented
139#1943—71no—
140#1936—71no—
141#1936—71no—
142#1804—71no—
143C23×D7—21no—
144C23×D7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—24no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—42no—
165C2×D28—42no—
166C2×D28#4112yes—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D412yes—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—42no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C7×C4⋊C4#4112yes—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—42no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—42no—
219C4×Dic7C2×D412yes—
220C4×Dic7#4112yes—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D412yes—
227C2×#125—71no—
228C2×#121—71no—
229C2×C4×D4—71no—
230C2×C4×D4—141no—
231C22×C42—71no—
232#478—144no—
233#432—144no—
234C2×#107—71no—
235C2×#107C2×D711yescharacteristic
236C2×#106—71no—
237C2×#106C2×D711yescharacteristic
238C2×C4⋊C8—71no—
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×#102—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×#102—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×C22⋊C8—71no—
245C2×C22⋊C8—71no—
246C2×#97—71no—
247C2×#97C2×D711yescharacteristic
248#390—71no—
249#389—71no—
250#389C2×D711yescharacteristic
251#389C2×D711yescharacteristic
252#388—141no—
253#387—141no—
254#387—141no—
255#386—141no—
256#385—141no—
257#385—141no—
258#382—71no—
259#380—71no—
260#380—71no—
261#380—71no—
262C4×C4⋊C4—71no—
263C4×C22⋊C4—141no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340C2×D711yescharacteristic
271#340C2×D711yescharacteristic
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
310C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7#12112yes—
328C2×Dic7#12112yes—
329D28—22no—
330D28—22no—
331D28—48no—
332D28—41no—
333D28—41no—
334C4×D7—44no—
335C4×D7—44no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—41no—
340C4×D7—84no—
341C7×C8—22no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—22no—
344C7⋊C8—41no—
345C22×D4—71no—
346C22×D4—141no—
347C23×C4—71no—
348C23×C4—71no—
349C23×C4—71no—
350C23×C4—141no—
351C22×C8—71no—
352C22×C8—71no—
353C22×C8C22×D711yescharacteristic
354C22×C8C22×D711yescharacteristic
355#125—142no—
356#125—142no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—284no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—71no—
383C2×C42—71no—
384C2×C42—142no—
385C2×C42—142no—
386C2×C42—141no—
387C2×C42C22×D711yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—142no—
390#106—22no—
391#106—142no—
392C4⋊C8—74no—
393C4⋊C8—142no—
394#102—142no—
395#102—142no—
396#102—142no—
397#102—142no—
398C22⋊C8—142no—
399C22⋊C8—142no—
400#97—22no—
401#97—142no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411C22×C7C2×#12111yescharacteristic
412C22×C7#52511yescharacteristic
413C22×C7#53611yescharacteristic
414C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C7#57511yescharacteristic
416C22×C7#57511yescharacteristic
417C22×C7#57511yescharacteristic
418C2×D7—22no—
419C2×D7—22no—
420C2×D7—22no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7#54711yescharacteristic
439C4×C7#54811yescharacteristic
440C4×C7#55211yescharacteristic
441C4×C7#55611yescharacteristic
442Dic7—22no—
443Dic7—22no—
444Dic7—41no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—71no—
449C24—141no—
450C2×D4—72no—
451C2×D4—144no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—282no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—281no—
479C22×C4—281no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—72no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8D4×D712yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—282no—
515C4⋊C4—282no—
516C4⋊C4—282no—
517C4⋊C4#115712yes—
518C22⋊C4—144no—
519C22⋊C4—282no—
520C22⋊C4—282no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—282no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—72no—
528C42—72no—
529C42—142no—
530C42—142no—
531C42—282no—
532C2×C7#241511yescharacteristic
533C2×C7#305411yescharacteristic
534C2×C7#305511yescharacteristic
535C2×C7#311111yescharacteristic
536C2×C7#311411yescharacteristic
537C2×C7#323411yescharacteristic
538C2×C7#324011yescharacteristic
539D7—42no—
540D7—82no—
541C23—72no—
542C23—141no—
543C23—141no—
544C23—141no—
545C23—141no—
546C23—141no—
547C23—141no—
548C23—142no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23C2×D4×D711yescharacteristic
556D4—142no—
557D4—142no—
558D4—288no—
559D4—281no—
560D4—281no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—72no—
580C2×C4—72no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—284no—
589C2×C4—284no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—564no—
604C2×C4C2×#115711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
606C2×C4#655111yescharacteristic
607C2×C4#655111yescharacteristic
608C2×C4D7×#4111yescharacteristic
609C2×C4D7×#4111yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—142no—
613C8—281no—
614C7#2470611yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—142no—
616C22—142no—
617C22—142no—
618C22—281no—
619C22—281no—
620C22—281no—
621C22—281no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22—282no—
625C22—561no—
626C22—561no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22#9023811yescharacteristic
630C22D7×#12111yescharacteristic
631C22#9041511yescharacteristic
632C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C22#9046411yescharacteristic
634C22#9046811yescharacteristic
635C22#9046811yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—142no—
643C4—142no—
644C4—281no—
645C4—561no—
646C4—561no—
647C4—561no—
648C4#9019811yescharacteristic
649C4#9025911yescharacteristic
650C4#9032411yescharacteristic
651C4#9038411yescharacteristic
652C2—282no—
653C2—562no—
654C2#1173344011yescharacteristic
655C2#1173722711yescharacteristic
656C2#1173725511yescharacteristic
657C2#1173830911yescharacteristic
658C2#1173834811yescharacteristic
659C2#1173942311yescharacteristic
660C2#1173942911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1944C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#1944D7
hypocenterC7#24706
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89663C2semidirect
2. C2×#89477C2semidirect
3. #11733730C2semidirect
5. C7×#1944C2semidirect
6. #11728390C2semidirect
8. #11728318C2semidirect
9. #11727572C2semidirect
10. #11727374C2semidirect
11. #11727371C2semidirect
12. #11726647C2semidirect
13. #11726645C2semidirect
15. #11726555C2semidirect
122. Dic7⋊C8D4semidirect
138. #1944D7semidirect
614. C7#24706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896632
C2×#894772
#117337302
#117334092
C7×#19442
#117283902
#117283352
#117283182
#117275722
#117273742
#117273712
#117266472
#117266452
#117265762
#117265552
#247067