Finite Group Databasebeta

← #13395075

Subgroups — #13395075

Order 1792.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic7×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89491C211yesmaximal, characteristic
4#11731443C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2035C211yesmaximal, characteristic
6#11729449C211yesmaximal, characteristic
7#11728318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727693C211yesmaximal, characteristic
13#11727274C211yesmaximal, characteristic
14#11726614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726555C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6453C2211yescharacteristic
20C2×C7×#106C2211yescharacteristic
21C2×C7×#103C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C7×#380C2211yescharacteristic
25#90002C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28#89984C2211yescharacteristic
29#89984C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×#6389C2211yescharacteristic
33C2×#6389C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38#89753—21no—
39#89749C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic7—21no—
41C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
42#89745C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89722—21no—
46#89722—21no—
47#89718—21no—
48C22⋊C4×Dic7—21no—
49#89568—24no—
50#89491—24no—
51#89427—21no—
52#89426—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#24707—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7C2311yescharacteristic
64C23×Dic7D411yescharacteristic
65C23×Dic7D411yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×C22⋊Q8—22no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78Q8×Dic7—22no—
79Q8×Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—22no—
91C2×C4×Dic7—22no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6453—22no—
101#6453—22no—
102C7×#106—22no—
103C7×#103—22no—
104C7×#103—22no—
105C7×C22⋊C8—22no—
106C7×#95—21no—
107#6409—22no—
108#6409—22no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—22no—
120#6392—22no—
121#6389—22no—
122#6389—22no—
123Dic7⋊C8—22no—
124Dic7⋊C8D414yes—
125#6382—22no—
126#6381—22no—
127C2×#479—71no—
128C2×#432—71no—
129#2851—71no—
130C4×C22⋊Q8—71no—
131#2077—71no—
132#2076—71no—
133#2036—71no—
134#2035D711yescharacteristic
135#1989—71no—
136#1949—71no—
137#1944—71no—
138#1943—71no—
139#1935—71no—
140#1935—71no—
141#1805—71no—
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8#4112yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8C2×D412yes—
181C7×C4⋊C4—24no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4#4112yes—
188C7×C22⋊C4—24no—
189C7×C22⋊C4—42no—
190C22⋊Dic7—42no—
191C22⋊Dic7—42no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—42no—
201C4⋊Dic7—42no—
202C4⋊Dic7—42no—
203C4⋊Dic7—42no—
204Dic7⋊C4—42no—
205Dic7⋊C4—42no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—42no—
211C4×Dic7—42no—
212C4×Dic7C2×D412yes—
213C4×Dic7#4112yes—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D412yes—
220C2×#125—71no—
221C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
222C2×C4×Q8—71no—
223C22×C42—71no—
224#479—144no—
225#432—144no—
226C2×#107—71no—
227C2×#107—71no—
228C2×#106—71no—
229C2×#106C2×D711yescharacteristic
230C2×C4⋊C8—71no—
231C2×C4⋊C8—71no—
232C2×#103—71no—
233C2×#103—71no—
234C2×#103C2×D711yescharacteristic
235C2×#103C2×D711yescharacteristic
236C2×C22⋊C8—71no—
237C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
238C2×#97—71no—
239C2×#97—71no—
240#391—71no—
241#389—71no—
242#389—71no—
243#389—71no—
244#387—141no—
245#387—141no—
246#387—141no—
247#385—141no—
248#385—141no—
249#385—141no—
250#382—71no—
251#380—71no—
252#380—71no—
253#380C2×D711yescharacteristic
254C4×C4⋊C4—71no—
255C4×C4⋊C4—141no—
256C4×C22⋊C4—141no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340C2×D711yescharacteristic
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7#13712yes—
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C7×Q8—22no—
274C7×Q8—22no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
301C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—44no—
313C2×Dic7—44no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7#12112yes—
327C2×Dic7#12112yes—
328C7×C8—22no—
329C7×C8—41no—
330C7⋊C8—22no—
331C7⋊C8—41no—
332C22×Q8C22×D711yescharacteristic
333C23×C4—71no—
334C23×C4—71no—
335C23×C4C22×D711yescharacteristic
336C22×C8—71no—
337C22×C8—71no—
338C22×C8C22×D711yescharacteristic
339C22×C8C22×D711yescharacteristic
340#125—142no—
341#125—142no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C42—71no—
365C2×C42—71no—
366C2×C42—71no—
367C2×C42—71no—
368C2×C42—142no—
369C2×C42—142no—
370C2×C42—141no—
371C2×C42—141no—
372#107—142no—
373#107—142no—
374#106—22no—
375#106—142no—
376C4⋊C8—74no—
377C4⋊C8—142no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—142no—
381#103—142no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—142no—
384#97—142no—
385#97—142no—
386#95—21no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397C22×C7—22no—
398C22×C7—22no—
399C22×C7—22no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7C2×#12111yescharacteristic
405C22×C7#52511yescharacteristic
406C22×C7#53611yescharacteristic
407C22×C7C2×#13711yescharacteristic
408C22×C7#57511yescharacteristic
409C22×C7#57511yescharacteristic
410C22×C7#57511yescharacteristic
411C4×C7—42no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7#54711yescharacteristic
417C4×C7#54811yescharacteristic
418C4×C7#55211yescharacteristic
419C4×C7#55611yescharacteristic
420Dic7—22no—
421Dic7—22no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428C24D4×D711yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8#115912yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—281no—
457C22×C4—281no—
458C22×C4—281no—
459C22×C4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4C23×D711yescharacteristic
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—72no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8D4×D712yes—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—282no—
488C4⋊C4—282no—
489C4⋊C4—282no—
490C4⋊C4—282no—
491C4⋊C4—282no—
492C4⋊C4—282no—
493C4⋊C4#115912yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—282no—
497C22⋊C4—282no—
498C42—72no—
499C42—72no—
500C42—142no—
501C42—142no—
502C42—141no—
503C42—141no—
504C42—282no—
505C42—282no—
506C2×C7—42no—
507C2×C7#241511yescharacteristic
508C2×C7#305411yescharacteristic
509C2×C7#305611yescharacteristic
510C2×C7#311111yescharacteristic
511C2×C7#311711yescharacteristic
512C2×C7#323611yescharacteristic
513C2×C7#324011yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23#647812yes—
521C23C2×D4×D711yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—72no—
546C2×C4—72no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—284no—
558C2×C4—284no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4C2×#115911yescharacteristic
573C2×C4C2×#115911yescharacteristic
574C2×C4D7×#4111yescharacteristic
575C2×C4#655411yescharacteristic
576C2×C4#655411yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—142no—
580C8—281no—
581C7#2470711yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22#9027711yescharacteristic
590C22D7×#12111yescharacteristic
591C22#9033911yescharacteristic
592C22C2×#647811yescharacteristic
593C22#9045911yescharacteristic
594C22#9046811yescharacteristic
595C22#9046811yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—142no—
602C4—142no—
603C4—281no—
604C4—281no—
605C4—561no—
606C4—561no—
607C4—561no—
608C4—561no—
609C4#9028911yescharacteristic
610C4#9030211yescharacteristic
611C4#9034111yescharacteristic
612C4#9036211yescharacteristic
613C2—42no—
614C2#1173434211yescharacteristic
615C2#1173747611yescharacteristic
616C2#1173765911yescharacteristic
617C2#1173810311yescharacteristic
618C2#1173834811yescharacteristic
619C2#1173886511yescharacteristic
620C2#1173894811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2035C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#2035D7
hypocenterC7#24707
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89568C2semidirect
7. #11728318C2semidirect
8. #11728316C2semidirect
9. #11728010C2semidirect
10. #11728009C2semidirect
11. #11727976C2semidirect
14. #11726614C2semidirect
15. #11726555C2semidirect
581. C7#24707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic7×C22⋊Q82
C2×#895682
C2×#894912
#117314432
C7×#20352
#117294492
#117283182
#117283162
#117280102
#117280092
#117279762
#117276932
#117272742
#117266142
#117265552
#247077