Finite Group Databasebeta

← #13395080

Subgroups — #13395080

Order 1792.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740517C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89607C211yesmaximal, characteristic
4C4×#6460C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726645C211yesmaximal, characteristic
9#11726644C211yesmaximal, characteristic
10#11726615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726579C211yesmaximal, characteristic
15#11726578C211yesmaximal, characteristic
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C2×#6460C2211yescharacteristic
18C2×C42×D7C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#6390C2211yescharacteristic
25C2×#6390C2211yescharacteristic
26C2×#6389C2211yescharacteristic
27C2×#6389C2211yescharacteristic
28#89835—24no—
29#89761—21no—
30#89761—21no—
31#89759C2211yescharacteristic
32#89759C2211yescharacteristic
33#89759C2211yescharacteristic
34#89757C2211yescharacteristic
35#89750—21no—
36#89750—21no—
37#89746C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
47#89708C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic7—21no—
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50#89607—24no—
51#89440—21no—
52#89425—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#340C2211yescharacteristic
56C7×#340C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#24707—71nomaximal, Sylow
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C7×#125—22no—
69C7×#125—22no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96#6460—22no—
97#6460—22no—
98C42×D7—22no—
99C42×D7—22no—
100C4×Dic14—22no—
101C4×Dic14—22no—
102C7×C4⋊C8—22no—
103C7×#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114(C2×D7)⋊C8—22no—
115(C2×D7)⋊C8—22no—
116#6390—22no—
117#6390—22no—
118#6389—22no—
119#6389—22no—
120#6384—22no—
121#6384—22no—
122#6382—22no—
123#6382—22no—
124#6381—22no—
125#6381—22no—
126C4⋊(C7⋊C8)D414yes—
127C2×#479—71no—
128C2×#432—71no—
129#2851—71no—
130C4×C22⋊Q8—71no—
131#2077—71no—
132#2076—71no—
133#2036—71no—
134#2035—71no—
135#1989D711yescharacteristic, complemented
136#1949—71no—
137#1944—71no—
138#1943—71no—
139#1935—71no—
140#1935—71no—
141#1805—71no—
142C23×D7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—41no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14#4112yes—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—42no—
189C7×C4⋊C4—42no—
190C7×C4⋊C4#4112yes—
191C42×C7—42no—
192C42×C7C2×D412yes—
193C42×C7#4112yes—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197(C2×D7)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic7—24no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—42no—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—42no—
208Dic7⋊C4—42no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—42no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D412yes—
219C2×C7⋊C8C2×D412yes—
220C2×#125C2×D711yescharacteristic
221C2×C22⋊Q8—71no—
222C2×C4×Q8—71no—
223C22×C42—71no—
224#479—144no—
225#432—144no—
226C2×#107—71no—
227C2×#107—71no—
228C2×#106—71no—
229C2×#106—71no—
230C2×C4⋊C8—71no—
231C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
232C2×#103—71no—
233C2×#103—71no—
234C2×#103—71no—
235C2×#103—71no—
236C2×C22⋊C8—71no—
237C2×C22⋊C8—71no—
238C2×#97—71no—
239C2×#97—71no—
240#391—71no—
241#389—71no—
242#389—71no—
243#389—71no—
244#387—141no—
245#387—141no—
246#387—141no—
247#385—141no—
248#385—141no—
249#385—141no—
250#382—71no—
251#380—71no—
252#380—71no—
253#380—71no—
254C4×C4⋊C4—141no—
255C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
256C4×C22⋊C4—141no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340C2×D711yescharacteristic
262#340C2×D711yescharacteristic
263#340C2×D711yescharacteristic
264#340C2×D711yescharacteristic
265C23×C7C22×D411yescharacteristic
266C22×D7—21no—
267C22×D7—21no—
268C22×D7—21no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—21no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7#13712yes—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7#12112yes—
290C2×C4×C7#12112yes—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
296C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C4×D7—44no—
319C4×D7—44no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324Dic14—22no—
325Dic14—22no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7⋊C8—22no—
331C7⋊C8—22no—
332C22×Q8—71no—
333C23×C4—71no—
334C23×C4—71no—
335C23×C4—71no—
336C22×C8—71no—
337C22×C8—71no—
338C22×C8C22×D711yescharacteristic
339C22×C8C22×D711yescharacteristic
340#125—22no—
341#125—22no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—71no—
366C2×C42—71no—
367C2×C42—71no—
368C2×C42—142no—
369C2×C42—142no—
370C2×C42—141no—
371C2×C42C22×D711yescharacteristic
372#107—142no—
373#107—142no—
374#106—142no—
375#106—142no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—74no—
378#103—142no—
379#103—142no—
380#103—142no—
381#103—142no—
382C22⋊C8—142no—
383C22⋊C8—142no—
384#97—142no—
385#97—142no—
386#95—21no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397C22×C7C2×#12111yescharacteristic
398C22×C7#52511yescharacteristic
399C22×C7#53611yescharacteristic
400C22×C7C2×#13711yescharacteristic
401C22×C7#57511yescharacteristic
402C22×C7#57511yescharacteristic
403C22×C7#57511yescharacteristic
404C2×D7—22no—
405C2×D7—22no—
406C2×D7—22no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C4×C7—22no—
412C4×C7—22no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7#54711yescharacteristic
418C4×C7#54811yescharacteristic
419C4×C7#55211yescharacteristic
420C4×C7#55611yescharacteristic
421Dic7—42no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428C24—71no—
429C2×Q8—72no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—281no—
456C22×C4—281no—
457C22×C4—281no—
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4C23×D711yescharacteristic
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—72no—
468C2×C8—72no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—144no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—282no—
490C4⋊C4—282no—
491C4⋊C4—282no—
492C4⋊C4—282no—
493C4⋊C4#116112yes—
494C22⋊C4—144no—
495C22⋊C4—282no—
496C22⋊C4—282no—
497C22⋊C4—282no—
498C42—42no—
499C42—142no—
500C42—142no—
501C42—141no—
502C42—141no—
503C42—282no—
504C42#115712yes—
505C42D4×D712yes—
506C2×C7#241511yescharacteristic
507C2×C7#305411yescharacteristic
508C2×C7#305611yescharacteristic
509C2×C7#311111yescharacteristic
510C2×C7#311711yescharacteristic
511C2×C7#323611yescharacteristic
512C2×C7#324011yescharacteristic
513D7—42no—
514C23—72no—
515C23—141no—
516C23—141no—
517C23—141no—
518C23—141no—
519C23—141no—
520C23—141no—
521C23C2×D4×D711yescharacteristic
522Q8—142no—
523Q8—142no—
524Q8—281no—
525Q8—281no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—284no—
553C2×C4—284no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4#644712yes—
570C2×C4#644712yes—
571C2×C4C2×#115711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4C2×#116111yescharacteristic
574C2×C4#655111yescharacteristic
575C2×C4D7×#4111yescharacteristic
576C2×C4#655411yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—142no—
580C8—142no—
581C7#2470711yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—142no—
583C22—142no—
584C22—142no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22C2×#644711yescharacteristic
590C22#9031811yescharacteristic
591C22#9031911yescharacteristic
592C22#9045911yescharacteristic
593C22#9045911yescharacteristic
594C22#9046411yescharacteristic
595C22D7×#13711yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—281no—
603C4—281no—
604C4—282no—
605C4—281no—
606C4—561no—
607C4—561no—
608C4—561no—
609C4#9027211yescharacteristic
610C4#9027511yescharacteristic
611C4#9036811yescharacteristic
612C4#9041711yescharacteristic
613C2—282no—
614C2#1173406511yescharacteristic
615C2#1173628411yescharacteristic
616C2#1173633411yescharacteristic
617C2#1173858711yescharacteristic
618C2#1173862011yescharacteristic
619C2#1173865211yescharacteristic
620C2#1173868311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1989C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#1989D7
hypocenterC7#24707
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89835C2semidirect
5. C7×#1989C2semidirect
6. #11728240C2semidirect
7. #11727222C2semidirect
10. #11726615C2semidirect
11. #11726614C2semidirect
12. #11726608C2semidirect
13. #11726608C2semidirect
135. #1989D7semidirect
581. C7#24707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117405172
C2×#898352
C2×#896072
C4×#64602
C7×#19892
#117282402
#117272222
#117266452
#117266442
#117266152
#117266142
#117266082
#117265792
#117265782
#247077