Finite Group Databasebeta

← #13395095

Subgroups — #13395095

Order 1792.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731310C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727689C211yesmaximal, characteristic
8#11727278C211yesmaximal, characteristic
9#11727273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726554C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6451C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
21C2×#6441—21no—
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C7×#380C2211yescharacteristic
25C7×#380C2211yescharacteristic
26#89984C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31C2×#6389C2211yescharacteristic
32C2×#6389C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89760C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89748C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89730—21no—
46#89714—21no—
47#89662—24no—
48#89491—24no—
49#89441—21no—
50#89438—21no—
51#89419—21no—
52#89418—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#340C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#24709—71nomaximal, Sylow
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C23×Dic7D411yescharacteristic
65C23×Dic7D411yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—21no—
68C22×Dic14—21no—
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78#6493—22no—
79#6493—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—22no—
94C2×C4×Dic7—22no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6456—22no—
103#6456—22no—
104#6451—22no—
105#6451—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—44no—
107#6441—44no—
108C7×#107—22no—
109C7×C22⋊C8—22no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C22⋊(C7⋊C8)—22no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120#6391—22no—
121#6389—22no—
122#6389—22no—
123Dic7⋊C8—22no—
124Dic7⋊C8D414yescomplemented
125#6383—22no—
126#6383—22no—
127#6382—22no—
128#6381—22no—
129C2×#474—71no—
130C2×#432—71no—
131#2857—71no—
132C4×#121—71no—
133#2076—71no—
134#2076D711yescharacteristic, complemented
135#2034—71no—
136#2034—71no—
137#1988—71no—
138#1948—71no—
139#1944—71no—
140#1944—71no—
141#1936—71no—
142#1936—71no—
143#1802—71no—
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—24no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—41no—
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28#4112yes—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14—42no—
185C2×Dic14—42no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8C2×D412yes—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—42no—
201C7×C22⋊C4—42no—
202C22⋊Dic7—42no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—42no—
213C4⋊Dic7#4112yes—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—42no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7C2×D412yes—
225C4×Dic7#4112yes—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8C2×D412yes—
232C2×C4⋊Q8—71no—
233C2×C22⋊Q8—141no—
234C2×#121—71no—
235C2×C4×D4—71no—
236C2×C4×D4—141no—
237C22×C42—71no—
238#474—144no—
239#432—144no—
240C2×#107—71no—
241C2×#107C2×D711yescharacteristic
242C2×#106—71no—
243C2×#106—71no—
244C2×C4⋊C8—71no—
245C2×C4⋊C8—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×C22⋊C8—71no—
251C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
252C2×#97—71no—
253C2×#97—71no—
254#391—141no—
255#390—71no—
256#389—71no—
257#389—71no—
258#389—71no—
259#389—141no—
260#388—141no—
261#386—141no—
262#384—71no—
263#380—71no—
264#380—141no—
265#380C2×D711yescharacteristic
266#380C2×D711yescharacteristic
267C4×C4⋊C4—71no—
268C4×C22⋊C4—141no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#340—71no—
274#340C2×D711yescharacteristic
275#340C2×D711yescharacteristic
276#340C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7#13712yes—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—22no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
316C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
317C22⋊D7—48no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—44no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—44no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7#12112yes—
338C2×Dic7#12112yes—
339C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
341D28—22no—
342D28—22no—
343D28—41no—
344D28—41no—
345C4×D7—84no—
346Dic14—84no—
347C7×C8—22no—
348C7×C8—41no—
349C7⋊C8—22no—
350C7⋊C8—41no—
351C22×Q8—141no—
352C22×D4—71no—
353C22×D4—141no—
354C23×C4—71no—
355C23×C4—71no—
356C23×C4—141no—
357C23×C4C22×D711yescharacteristic
358C22×C8—71no—
359C22×C8—71no—
360C22×C8C22×D711yescharacteristic
361C22×C8C22×D711yescharacteristic
362C4⋊Q8—142no—
363C4⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—284no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—284no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—71no—
394C2×C42—142no—
395C2×C42—142no—
396C2×C42—141no—
397#107—22no—
398#107—142no—
399#106—142no—
400#106—142no—
401C4⋊C8—74no—
402C4⋊C8—142no—
403#102—142no—
404#102—142no—
405#102—142no—
406#102—142no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—142no—
409#97—142no—
410#97—142no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—22no—
420C22×C7—22no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7C2×#12111yescharacteristic
426C22×C7#52511yescharacteristic
427C22×C7#53611yescharacteristic
428C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C22×C7C2×#13711yescharacteristic
431C22×C7#57511yescharacteristic
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7#54711yescharacteristic
445C4×C7#54811yescharacteristic
446C4×C7#55211yescharacteristic
447C4×C7#55611yescharacteristic
448Dic7—22no—
449Dic7—42no—
450Dic7—41no—
451Dic7—41no—
452Dic7—81no—
453Dic7—81no—
454Dic7#46914yes—
455C24—141no—
456C24D4×D711yescharacteristic
457C2×Q8—282no—
458C2×Q8—282no—
459C2×Q8—282no—
460C2×D4—72no—
461C2×D4—144no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—282no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4—282no—
493C22×C4—282no—
494C22×C4—281no—
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496C22×C4C23×D711yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—72no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8D4×D712yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—72no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—282no—
524C4⋊C4—282no—
525C4⋊C4—282no—
526C4⋊C4—282no—
527C4⋊C4—282no—
528C4⋊C4—282no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—144no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—282no—
535C22⋊C4—282no—
536C42—72no—
537C42—72no—
538C42—142no—
539C42—142no—
540C42—141no—
541C42—141no—
542C42—282no—
543C2×C7—42no—
544C2×C7#241511yescharacteristic
545C2×C7C2×#46911yescharacteristic
546C2×C7#305611yescharacteristic
547C2×C7#311011yescharacteristic
548C2×C7#311511yescharacteristic
549C2×C7#323511yescharacteristic
550C2×C7#323911yescharacteristic
551D7—82no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—142no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23—281no—
565C23#648112yes—
566C23C2×D4×D711yescharacteristic
567Q8—564no—
568D4—142no—
569D4—142no—
570D4—288no—
571D4—281no—
572D4—281no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—72no—
593C2×C4—72no—
594C2×C4—72no—
595C2×C4—72no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—284no—
606C2×C4—284no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—564no—
616C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
617C2×C4D7×#4111yescharacteristic
618C2×C4D7×#4111yescharacteristic
619C2×C4D7×#4111yescharacteristic
620C2×C4#655411yescharacteristic
621C2×C4#655411yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—142no—
625C8—281no—
626C7#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—282no—
635C22—282no—
636C22—282no—
637C22—561no—
638C22—561no—
639C22—561no—
640C22—561no—
641C22D7×#12111yescharacteristic
642C22#9033911yescharacteristic
643C22#9034711yescharacteristic
644C22C2×#648111yescharacteristic
645C22#9045911yescharacteristic
646C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—74no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—142no—
655C4—282no—
656C4—281no—
657C4—281no—
658C4—561no—
659C4—561no—
660C4#9034611yescharacteristic
661C4#9036811yescharacteristic
662C4#9039311yescharacteristic
663C4#9039911yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—562no—
666C2#1173490711yescharacteristic
667C2#1173820411yescharacteristic
668C2D7×#46911yescharacteristic
669C2#1173879611yescharacteristic
670C2#1173880311yescharacteristic
671C2#1173889911yescharacteristic
672C2#1173890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2076C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#2076D7
hypocenterC7#24709
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89662C2semidirect
2. C2×#89491C2semidirect
3. #11731446C2semidirect
5. C7×#2076C2semidirect
6. #11728368C2semidirect
9. #11727273C2semidirect
10. #11726646C2semidirect
11. #11726615C2semidirect
12. #11726611C2semidirect
13. #11726610C2semidirect
14. #11726554C2semidirect
15. #11726550C2semidirect
124. Dic7⋊C8D4semidirect
134. #2076D7semidirect
626. C7#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896622
C2×#894912
#117314462
#117313102
C7×#20762
#117283682
#117276892
#117272782
#117272732
#117266462
#117266152
#117266112
#117266102
#117265542
#117265502
#247097