Finite Group Databasebeta

← #13395099

Subgroups — #13395099

Order 1792.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733409C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728335C211yesmaximal, characteristic
8#11728317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726577C211yesmaximal, characteristic
15#11726554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6459—21no—
17C2×#6458C2211yescharacteristic
18C2×#6456—21no—
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×#6451C2211yescharacteristic
21C2×C42×D7C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×#97C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89762—21no—
34#89759C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36#89759C2211yescharacteristic
37#89748C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39#89744—21no—
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44#89711C2211yescharacteristic
45#89700C2211yescharacteristic
46C2×#6377C2211yescharacteristic
47#89662—24no—
48#89477—24no—
49#89439—21no—
50#89438—21no—
51#89437—21no—
52#89418—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#24709—71nomaximal, Sylow
62C22×D28—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7D411yescharacteristic
66C22×C4×D7D411yescharacteristic
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C22×Dic14—21no—
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98#6459—44no—
99#6458—22no—
100#6458—22no—
101#6456—22no—
102#6456—22no—
103#6456—44no—
104#6451—22no—
105#6451—22no—
106C42×D7—22no—
107C42×D7—22no—
108C7×#107—22no—
109C7×#106—22no—
110C7×#97—22no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120(C2×D7)⋊C8—22no—
121(C2×D7)⋊C8—22no—
122Dic7⋊C8—22no—
123Dic7⋊C8D414yescomplemented
124#6383—22no—
125#6383—22no—
126#6382—22no—
127#6381—22no—
128#6377—22no—
129C2×#474—71no—
130C2×#432—71no—
131#2857—71no—
132C4×#121—71no—
133#2076—71no—
134#2076—71no—
135#2034—71no—
136#2034—71no—
137#1988—71no—
138#1948—71no—
139#1944—71no—
140#1944D711yescharacteristic, complemented
141#1936—71no—
142#1936—71no—
143#1802—71no—
144C23×D7—21no—
145C23×D7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—24no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—42no—
166C2×D28—42no—
167C2×D28#4112yes—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14—42no—
185C2×Dic14—42no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8C2×D412yes—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—42no—
200C7×C4⋊C4—42no—
201C7×C4⋊C4#4112yes—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—42no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7C2×D412yes—
225C4×Dic7#4112yes—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8C2×D412yes—
232C2×C4⋊Q8—71no—
233C2×C22⋊Q8—141no—
234C2×#121—71no—
235C2×C4×D4—71no—
236C2×C4×D4—141no—
237C22×C42—71no—
238#474—144no—
239#432—144no—
240C2×#107—71no—
241C2×#107C2×D711yescharacteristic
242C2×#106—71no—
243C2×#106C2×D711yescharacteristic
244C2×C4⋊C8—71no—
245C2×C4⋊C8—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×C22⋊C8—71no—
251C2×C22⋊C8—71no—
252C2×#97—71no—
253C2×#97C2×D711yescharacteristic
254#391—141no—
255#390—71no—
256#389—71no—
257#389—141no—
258#389C2×D711yescharacteristic
259#389C2×D711yescharacteristic
260#388—141no—
261#386—141no—
262#384—71no—
263#380—71no—
264#380—71no—
265#380—71no—
266#380—141no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268C4×C22⋊C4—141no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340C2×D711yescharacteristic
276#340C2×D711yescharacteristic
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7#13712yes—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
315C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7#12112yes—
331C2×Dic7#12112yes—
332C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
334D28—22no—
335D28—22no—
336D28—48no—
337D28—41no—
338D28—41no—
339C4×D7—44no—
340C4×D7—41no—
341C4×D7—41no—
342C4×D7—41no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—44no—
345C4×D7—84no—
346Dic14—84no—
347C7×C8—22no—
348C7×C8—41no—
349C7⋊C8—22no—
350C7⋊C8—41no—
351C22×Q8—141no—
352C22×D4—71no—
353C22×D4—141no—
354C23×C4—71no—
355C23×C4—71no—
356C23×C4—71no—
357C23×C4—141no—
358C22×C8—71no—
359C22×C8—71no—
360C22×C8C22×D711yescharacteristic
361C22×C8C22×D711yescharacteristic
362C4⋊Q8—142no—
363C4⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—284no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—284no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—142no—
394C2×C42—142no—
395C2×C42—141no—
396C2×C42C22×D711yescharacteristic
397#107—22no—
398#107—142no—
399#106—22no—
400#106—142no—
401C4⋊C8—74no—
402C4⋊C8—142no—
403#102—142no—
404#102—142no—
405#102—142no—
406#102—142no—
407C22⋊C8—142no—
408C22⋊C8—142no—
409#97—22no—
410#97—142no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418C22×C7C2×#12111yescharacteristic
419C22×C7#52511yescharacteristic
420C22×C7#53611yescharacteristic
421C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C7C2×#13711yescharacteristic
424C22×C7#57511yescharacteristic
425C2×D7—22no—
426C2×D7—22no—
427C2×D7—22no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7#54711yescharacteristic
446C4×C7#54811yescharacteristic
447C4×C7#55211yescharacteristic
448C4×C7#55611yescharacteristic
449Dic7—22no—
450Dic7—41no—
451Dic7—81no—
452Dic7—81no—
453Dic7—81no—
454Dic7#46914yes—
455C24—71no—
456C24—141no—
457C2×Q8—282no—
458C2×Q8—282no—
459C2×Q8—282no—
460C2×D4—72no—
461C2×D4—144no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—282no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—281no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4—282no—
493C22×C4—282no—
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496C22×C4C23×D711yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—72no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8D4×D712yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—282no—
525C4⋊C4—282no—
526C4⋊C4—282no—
527C4⋊C4—282no—
528C4⋊C4#115712yes—
529C22⋊C4—144no—
530C22⋊C4—282no—
531C22⋊C4—282no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—282no—
535C22⋊C4—282no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—72no—
539C42—72no—
540C42—142no—
541C42—142no—
542C42—282no—
543C2×C7#241511yescharacteristic
544C2×C7C2×#46911yescharacteristic
545C2×C7#305611yescharacteristic
546C2×C7#311011yescharacteristic
547C2×C7#311511yescharacteristic
548C2×C7#323511yescharacteristic
549C2×C7#323911yescharacteristic
550D7—42no—
551D7—82no—
552C23—72no—
553C23—141no—
554C23—141no—
555C23—141no—
556C23—141no—
557C23—141no—
558C23—141no—
559C23—142no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23C2×D4×D711yescharacteristic
567Q8—564no—
568D4—142no—
569D4—142no—
570D4—288no—
571D4—281no—
572D4—281no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—72no—
592C2×C4—72no—
593C2×C4—72no—
594C2×C4—72no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—284no—
601C2×C4—284no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—564no—
616C2×C4C2×#115711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
618C2×C4#655111yescharacteristic
619C2×C4#655111yescharacteristic
620C2×C4D7×#4111yescharacteristic
621C2×C4D7×#4111yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—142no—
625C8—281no—
626C7#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—142no—
628C22—142no—
629C22—142no—
630C22—281no—
631C22—281no—
632C22—281no—
633C22—281no—
634C22—282no—
635C22—282no—
636C22—282no—
637C22—561no—
638C22—561no—
639C22—561no—
640C22—561no—
641C22#9023811yescharacteristic
642C22D7×#12111yescharacteristic
643C22#9041511yescharacteristic
644C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C22D7×#13711yescharacteristic
647C22#9046811yescharacteristic
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—74no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—142no—
656C4—281no—
657C4—561no—
658C4—561no—
659C4—561no—
660C4#9019811yescharacteristic
661C4#9025911yescharacteristic
662C4#9032411yescharacteristic
663C4#9038411yescharacteristic
664C2—282no—
665C2—562no—
666C2#1173344011yescharacteristic
667C2#1173722411yescharacteristic
668C2#1173725611yescharacteristic
669C2D7×#46911yescharacteristic
670C2#1173834911yescharacteristic
671C2#1173942411yescharacteristic
672C2#1173942811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1944C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#1944D7
hypocenterC7#24709
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89662C2semidirect
2. C2×#89477C2semidirect
3. #11733733C2semidirect
5. C7×#1944C2semidirect
6. #11728391C2semidirect
8. #11728317C2semidirect
9. #11727572C2semidirect
10. #11727375C2semidirect
11. #11727371C2semidirect
12. #11726646C2semidirect
13. #11726644C2semidirect
15. #11726554C2semidirect
123. Dic7⋊C8D4semidirect
140. #1944D7semidirect
626. C7#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896622
C2×#894772
#117337332
#117334092
C7×#19442
#117283912
#117283352
#117283172
#117275722
#117273752
#117273712
#117266462
#117266442
#117265772
#117265542
#247097