Finite Group Databasebeta

← #13395102

Subgroups — #13395102

Order 1792.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727961C212yesmaximal
8#11727941C212yesmaximal, complemented
9#11727322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726644C212yesmaximal, complemented
11#11726615C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6501C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D7—21no—
15C2×#6460—21no—
16C2×C42×D7C2211yescharacteristic
17C2×#6432C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C7×#102C2212yes—
20C7×#384C2211yescharacteristic
21#89993C2211yescharacteristic
22C2×#6406C2212yes—
23C4×C22⋊Dic7—21no—
24C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
25C2×#6389C2212yes—
26#89779—24no—
27#89759—21no—
28#89759C2211yescharacteristic
29#89759C2212yes—
30#89757—21no—
31#89757C2212yes—
32#89746—21no—
33#89745C2211yescharacteristic
34C2×#6382C2212yes—
35C2×#6381C2212yes—
36#89728—21no—
37#89716—21no—
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89607—24no—
41C7×#340C2212yes—
42#89346C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24709—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7—21no—
48C22×C22⋊D7—21no—
49C22×C4×D7D411yescharacteristic
50C22×C4×D7D411yescharacteristic
51C22×C4×D7C2311yescharacteristic
52C22×Dic14—21no—
53C22×C7×C8C2312yes—
54C4×C7×D4—22no—
55C4×C7×D4—22no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65#6501—22no—
66#6501—22no—
67C4×C22⋊D7—44no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—22no—
72C2×C4⋊Dic7C2312yes—
73C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic7—21no—
77C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
80C22×C7⋊C8C2312yes—
81#6460—44no—
82C42×D7—22no—
83C42×D7—22no—
84#6432—22no—
85#6432—22no—
86C7×C4⋊C8—22no—
87C7×#102—24no—
88#6406—24no—
89C7⋊#95—21no—
90C7⋊#95—21no—
91C7⋊#95—21no—
92C7⋊#95—22no—
93C7⋊#95—22no—
94(C2×D7)⋊C8—24no—
95#6389—24no—
96#6382—24no—
97#6381—24no—
98C4⋊(C7⋊C8)D414yescomplemented
99C2×#474—71no—
100C2×#432—71no—
101#2857—71no—
102C4×#121—71no—
103#2076—72no—
104#2034—72no—
105#1988—71no—
106#1948—71no—
107#1944—72no—
108#1936—72no—
109#1802D711yescharacteristic, complemented
110C24×C7—21no—
111C23×D7C2×D411yescharacteristic
112C2×C7×D4—21no—
113C2×C7×D4—21no—
114C2×C7×D4—21no—
115C2×C7×D4—21no—
116C2×C7×D4—21no—
117C2×C7×D4#4112yes—
118C22×C4×C7—21no—
119C22×C4×C7—22no—
120C22×C4×C7—42no—
121C22×C4×C7—42no—
122C22×C4×C7—42no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D7—24no—
127C2×C22⋊D7—42no—
128C2×C22⋊D7—42no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—22no—
132C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D7—22no—
136C2×C4×D7—22no—
137C2×C4×D7—22no—
138C2×C4×D7—22no—
139C2×C4×D7—22no—
140C2×C4×D7—21no—
141C2×C4×D7—21no—
142C2×C4×D7—21no—
143C2×C4×D7—21no—
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—41no—
147C2×Dic14—42no—
148C2×Dic14—42no—
149C2×Dic14—42no—
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C2×C7×C8—22no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—42no—
158C7×C4⋊C4—42no—
159C7×C22⋊C4—42no—
160C42×C7C2×D412yes—
161C42×C7#4112yes—
162C22⋊Dic7—24no—
163C22⋊Dic7—42no—
164C22⋊Dic7—42no—
165(C2×D7)⋊C4—44no—
166(C2×D7)⋊C4—42no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—44no—
173C4⋊Dic7—42no—
174C4⋊Dic7#4112yes—
175Dic7⋊C4—42no—
176C4×Dic7—22no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—21no—
179C4×Dic7—21no—
180C4×Dic7—42no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8C2×D414yes—
184C2×C4⋊Q8—71no—
185C2×C22⋊Q8—141no—
186C2×#121—71no—
187C2×C4×D4—141no—
188C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
189C22×C42—71no—
190#474—144no—
191#432—144no—
192C2×#107—72no—
193C2×#106—72no—
194C2×C4⋊C8—71no—
195C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
196C2×#102—72no—
197C2×#102C2×D712yes—
198C2×C22⋊C8—72no—
199C2×#97—72no—
200#391—141no—
201#390—71no—
202#389—72no—
203#389—71no—
204#389—141no—
205#388—141no—
206#386—141no—
207#384C2×D711yescharacteristic
208#380—71no—
209#380—72no—
210#380—141no—
211C4×C4⋊C4—71no—
212C4×C22⋊C4—141no—
213#340—72no—
214#340—72no—
215#340—72no—
216#340C2×D712yes—
217C23×C7—22no—
218C23×C7—41no—
219C23×C7—41no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7C22×D411yescharacteristic
225C22×D7—21no—
226C22×D7—21no—
227C22×D7—21no—
228C22×D7—21no—
229C22×D7—21no—
230C22×D7—21no—
231C22×D7#13712yes—
232C7×D4—22no—
233C7×D4—22no—
234C7×D4—41no—
235C7×D4—41no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—84no—
245C2×C4×C7#12112yes—
246C2×C4×C7#12112yes—
247C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
255C22⋊D7—48no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—21no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—41no—
274C4×D7—44no—
275C4×D7—41no—
276C4×D7—41no—
277C4×D7—41no—
278C4×D7—41no—
279C4×D7—44no—
280Dic14—84no—
281C7×C8—42no—
282C7⋊C8—24no—
283C22×Q8—141no—
284C22×D4—141no—
285C22×D4C22×D711yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C23×C4—71no—
288C23×C4—71no—
289C23×C4—71no—
290C22×C8—72no—
291C22×C8C22×D712yes—
292C4⋊Q8—142no—
293C4⋊Q8—142no—
294C22⋊Q8—284no—
295#121—142no—
296#121—142no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—284no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—71no—
303C2×C4⋊C4—72no—
304C2×C4⋊C4—71no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4—142no—
307C2×C4⋊C4—141no—
308C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×D712yes—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—141no—
312C2×C22⋊C4—141no—
313C2×C22⋊C4—142no—
314C2×C22⋊C4—141no—
315C2×C22⋊C4—141no—
316C2×C42—71no—
317C2×C42—71no—
318C2×C42—71no—
319C2×C42—142no—
320C2×C42—142no—
321C2×C42—141no—
322C2×C42C22×D711yescharacteristic
323#107—144no—
324#106—144no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—74no—
327#102—24no—
328#102—144no—
329C22⋊C8—144no—
330#97—144no—
331#95—141no—
332#95—141no—
333#95—142no—
334#95—142no—
335#95—141no—
336C22×C7—42no—
337C22×C7—42no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—81no—
340C22×C7—81no—
341C22×C7—81no—
342C22×C7—81no—
343C22×C7C2×#12111yescharacteristic
344C22×C7#52511yescharacteristic
345C22×C7#53611yescharacteristic
346C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C7C2×#13711yescharacteristic
349C22×C7#57511yescharacteristic
350C2×D7—22no—
351C2×D7—22no—
352C2×D7—22no—
353C2×D7—41no—
354C2×D7—41no—
355C2×D7—41no—
356C2×D7—41no—
357C4×C7—22no—
358C4×C7—82no—
359C4×C7—81no—
360C4×C7#46914yes—
361C4×C7#54711yescharacteristic
362C4×C7#54811yescharacteristic
363C4×C7#55211yescharacteristic
364C4×C7#55611yescharacteristic
365Dic7—42no—
366Dic7—41no—
367Dic7—41no—
368Dic7—41no—
369Dic7—81no—
370Dic7—82no—
371C24—21no—
372C24—71no—
373C2×Q8—282no—
374C2×Q8—282no—
375C2×Q8—282no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—144no—
382C2×D4—282no—
383C2×D4—282no—
384C2×D4#115912yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—71no—
391C22×C4—71no—
392C22×C4—71no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4—281no—
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4C23×D711yescharacteristic
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—74no—
415C2×C8—142no—
416C2×C8—142no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—72no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—282no—
430C4⋊C4—284no—
431C4⋊C4—282no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—282no—
435C22⋊C4—284no—
436C22⋊C4—282no—
437C22⋊C4—282no—
438C42—142no—
439C42—142no—
440C42—141no—
441C42—141no—
442C42—282no—
443C42#115712yes—
444C42D4×D712yes—
445C2×C7—82no—
446C2×C7#241511yescharacteristic
447C2×C7C2×#46911yescharacteristic
448C2×C7#305611yescharacteristic
449C2×C7#311011yescharacteristic
450C2×C7#311511yescharacteristic
451C2×C7#323511yescharacteristic
452C2×C7#323911yescharacteristic
453D7—42no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—72no—
462C23—141no—
463C23—141no—
464C23—141no—
465C23—141no—
466C23—141no—
467C23—141no—
468C23C2×D4×D711yescharacteristic
469Q8—564no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—288no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—141no—
485C2×C4—141no—
486C2×C4—141no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—141no—
489C2×C4—141no—
490C2×C4—141no—
491C2×C4—141no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—141no—
494C2×C4—284no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4—281no—
498C2×C4—281no—
499C2×C4—281no—
500C2×C4—284no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4#644712yes—
509C2×C4#644712yes—
510C2×C4#647412yes—
511C2×C4#647712yes—
512C2×C4C2×#115711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C2×C4C2×#115911yescharacteristic
515C2×C4#655111yescharacteristic
516C2×C4D7×#4111yescharacteristic
517C2×C4#655411yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—144no—
520C7#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—142no—
529C22—142no—
530C22—142no—
531C22—281no—
532C22—281no—
533C22—281no—
534C22—281no—
535C22C2×#644711yescharacteristic
536C22#9029711yescharacteristic
537C22#9031911yescharacteristic
538C22C2×#647411yescharacteristic
539C22C2×#647711yescharacteristic
540C22#9046411yescharacteristic
541C22D7×#13711yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—281no—
546C4—281no—
547C4—281no—
548C4—282no—
549C4—562no—
550C4—561no—
551C4#8955414yes—
552C4#9020411yescharacteristic
553C4#9022411yescharacteristic
554C4#9028911yescharacteristic
555C4#9032211yescharacteristic
556C2—82no—
557C2—282no—
558C2#1173146511yescharacteristic
559C2C2×#8955411yescharacteristic
560C2#1173633411yescharacteristic
561C2#1173776011yescharacteristic
562C2#1173785511yescharacteristic
563C2#1173841711yescharacteristic
564C2#1173851111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1802C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenter#1802D7
hypocenterC7#24709
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89779C2semidirect
3. C2×#89607C2semidirect
4. #11731821C2semidirect
5. C7×#1802C2semidirect
6. #11728214C2semidirect
8. #11727941C2semidirect
9. #11727322C2semidirect
10. #11726644C2semidirect
11. #11726615C2semidirect
98. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
109. #1802D7semidirect
520. C7#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#65012
C2×#897792
C2×#896072
#117318212
C7×#18022
#117282142
#117279612
#117279412
#117273222
#117266442
#117266152
#247097