Finite Group Databasebeta

← #13395103

Subgroups — #13395103

Order 1792.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6458C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726644C212yesmaximal, complemented
9#11726615C212yesmaximal, complemented
10#11726610C212yesmaximal, complemented
11#11726577C212yesmaximal
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509—21no—
14C2×#6458C2211yescharacteristic
15C2×C4×D28—21no—
16C2×C4×D28C2211yescharacteristic
17C2×C42×D7C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#90002—21no—
21C2×#6395C2212yes—
22C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
23C2×#6389C2212yes—
24#89859—24no—
25#89760C2211yescharacteristic
26#89759—21no—
27#89759C2211yescharacteristic
28#89759C2212yes—
29#89757C2211yescharacteristic
30#89745—21no—
31#89745C2212yes—
32C2×#6383C2212yes—
33C2×#6382C2212yes—
34C2×#6381C2212yes—
35C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
36#89707C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38#89607—24no—
39#89442—21no—
40#89437—21no—
41C7×#340C2212yes—
42C7×#340C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24709—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×D28—21no—
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C22×C4×D7D411yescharacteristic
51C22×C4×D7D411yescharacteristic
52C22×C4×D7C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8C2312yes—
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C7—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6509—44no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7C2312yes—
74C2×Dic7⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
78C22×C7⋊C8C2312yes—
79#6458—22no—
80#6458—22no—
81C4×D28—22no—
82C4×D28—22no—
83C4×D28—44no—
84C42×D7—22no—
85C42×D7—22no—
86C7×C4⋊C8—22no—
87C7×#95—21no—
88C7⋊#95—21no—
89C7⋊#95—21no—
90C7⋊#95—22no—
91C7⋊#95—22no—
92#6395—24no—
93(C2×D7)⋊C8—24no—
94#6389—24no—
95#6383—24no—
96#6382—24no—
97#6381—24no—
98C4⋊(C7⋊C8)D414yescomplemented
99C2×#474—71no—
100C2×#432—71no—
101#2857—71no—
102C4×#121—71no—
103#2076—72no—
104#2034—72no—
105#1988D711yescharacteristic, complemented
106#1948—71no—
107#1944—72no—
108#1936—72no—
109#1802—71no—
110C23×D7—21no—
111C23×D7C2×D411yescharacteristic
112C2×C7×Q8—42no—
113C2×C7×Q8—42no—
114C2×C7×Q8—42no—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7—22no—
117C22×C4×C7—21no—
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2411yescharacteristic
121C22×Dic7—22no—
122C22×Dic7—21no—
123C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
126C2×D28—21no—
127C2×D28—21no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—24no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—42no—
133C2×D28—42no—
134C2×D28#4112yes—
135C2×C4×D7—22no—
136C2×C4×D7—22no—
137C2×C4×D7—22no—
138C2×C4×D7—22no—
139C2×C4×D7—22no—
140C2×C4×D7—21no—
141C2×C4×D7—21no—
142C2×C4×D7—21no—
143C2×C4×D7—21no—
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—41no—
147C2×C4×D7—42no—
148C2×C4×D7—42no—
149C2×C4×D7—42no—
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C2×C7×C8—22no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—42no—
159C7×C4⋊C4#4112yes—
160C42×C7—42no—
161C42×C7C2×D412yes—
162C42×C7#4112yes—
163(C2×D7)⋊C4—24no—
164(C2×D7)⋊C4—42no—
165(C2×D7)⋊C4—42no—
166(C2×D7)⋊C4—42no—
167(C2×D7)⋊C4—44no—
168(C2×D7)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—42no—
174C4⋊Dic7—42no—
175C4⋊Dic7—42no—
176Dic7⋊C4—44no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—21no—
180C4×Dic7—21no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8C2×D414yes—
184C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
185C2×C22⋊Q8—141no—
186C2×#121—71no—
187C2×C4×D4—71no—
188C2×C4×D4—141no—
189C22×C42—71no—
190#474—144no—
191#432—144no—
192C2×#107—72no—
193C2×#106—72no—
194C2×C4⋊C8—71no—
195C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
196C2×#102—72no—
197C2×#102—72no—
198C2×C22⋊C8—72no—
199C2×#97—72no—
200#391—141no—
201#390—71no—
202#389—72no—
203#389—71no—
204#389—141no—
205#388—141no—
206#386—141no—
207#384—71no—
208#380—71no—
209#380—72no—
210#380—141no—
211C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
212C4×C22⋊C4—141no—
213#340—72no—
214#340—72no—
215#340C2×D712yes—
216#340C2×D712yes—
217C23×C7C22×D411yescharacteristic
218C22×D7—21no—
219C22×D7—21no—
220C22×D7—21no—
221C22×D7—21no—
222C22×D7—21no—
223C22×D7—21no—
224C22×D7—22no—
225C22×D7—41no—
226C22×D7—41no—
227C22×D7—41no—
228C22×D7—41no—
229C22×D7—41no—
230C22×D7—41no—
231C22×D7#13712yes—
232C7×Q8—84no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7#12112yes—
245C2×C4×C7#12112yes—
246C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
254C2×Dic7—21no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—21no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—42no—
269D28—22no—
270D28—22no—
271D28—48no—
272D28—41no—
273D28—41no—
274C4×D7—44no—
275C4×D7—41no—
276C4×D7—41no—
277C4×D7—41no—
278C4×D7—41no—
279C4×D7—44no—
280C4×D7—84no—
281C7×C8—42no—
282C7⋊C8—24no—
283C22×Q8—21no—
284C22×D4—71no—
285C22×D4—141no—
286C23×C4—71no—
287C23×C4—71no—
288C23×C4—71no—
289C23×C4—141no—
290C22×C8—72no—
291C22×C8C22×D712yes—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—284no—
295#121—142no—
296#121—142no—
297C4×D4—142no—
298C4×D4—142no—
299C4×D4—284no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—71no—
302C2×C4⋊C4—72no—
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C4⋊C4—142no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4C22×D712yes—
308C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—141no—
311C2×C22⋊C4—141no—
312C2×C22⋊C4—141no—
313C2×C22⋊C4—141no—
314C2×C22⋊C4—142no—
315C2×C22⋊C4—141no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—71no—
318C2×C42—71no—
319C2×C42—71no—
320C2×C42—142no—
321C2×C42—142no—
322C2×C42C22×D711yescharacteristic
323#107—144no—
324#106—144no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—74no—
327#102—144no—
328#102—144no—
329C22⋊C8—144no—
330#97—144no—
331#95—21no—
332#95—141no—
333#95—141no—
334#95—142no—
335#95—142no—
336C22×C7C2×#12111yescharacteristic
337C22×C7#52511yescharacteristic
338C22×C7#53611yescharacteristic
339C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C7C2×#13711yescharacteristic
342C22×C7#57511yescharacteristic
343C2×D7—22no—
344C2×D7—22no—
345C2×D7—22no—
346C2×D7—41no—
347C2×D7—41no—
348C2×D7—41no—
349C2×D7—41no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—81no—
354C2×D7—81no—
355C2×D7—81no—
356C2×D7—81no—
357C4×C7—22no—
358C4×C7—42no—
359C4×C7—81no—
360C4×C7—82no—
361C4×C7#46914yes—
362C4×C7#54711yescharacteristic
363C4×C7#54811yescharacteristic
364C4×C7#55211yescharacteristic
365C4×C7#55611yescharacteristic
366Dic7—41no—
367Dic7—41no—
368Dic7—41no—
369Dic7—82no—
370Dic7—81no—
371C24—71no—
372C24—141no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×D4—72no—
377C2×D4—144no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—141no—
382C2×D4—141no—
383C2×D4—282no—
384C2×D4—282no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—71no—
389C22×C4—71no—
390C22×C4—71no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—141no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—281no—
405C22×C4—282no—
406C22×C4—282no—
407C22×C4—282no—
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4C23×D711yescharacteristic
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—74no—
415C2×C8—142no—
416C2×C8—142no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—282no—
428C4⋊C4—284no—
429C4⋊C4—282no—
430C4⋊C4—282no—
431C4⋊C4#116112yes—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—282no—
434C22⋊C4—282no—
435C22⋊C4—282no—
436C22⋊C4—284no—
437C22⋊C4—282no—
438C42—42no—
439C42—142no—
440C42—142no—
441C42—141no—
442C42—141no—
443C42#115712yes—
444C42D4×D712yes—
445C2×C7#241511yescharacteristic
446C2×C7C2×#46911yescharacteristic
447C2×C7#305611yescharacteristic
448C2×C7#311011yescharacteristic
449C2×C7#311511yescharacteristic
450C2×C7#323511yescharacteristic
451C2×C7#323911yescharacteristic
452D7—42no—
453D7—82no—
454C23—72no—
455C23—141no—
456C23—141no—
457C23—141no—
458C23—141no—
459C23—141no—
460C23—141no—
461C23—142no—
462C23—281no—
463C23—281no—
464C23—281no—
465C23—281no—
466C23—281no—
467C23—281no—
468C23C2×D4×D711yescharacteristic
469Q8—84no—
470D4—142no—
471D4—142no—
472D4—288no—
473D4—281no—
474D4—281no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—141no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—141no—
489C2×C4—141no—
490C2×C4—141no—
491C2×C4—141no—
492C2×C4—141no—
493C2×C4—141no—
494C2×C4—141no—
495C2×C4—284no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4—281no—
498C2×C4—281no—
499C2×C4—281no—
500C2×C4—284no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—564no—
508C2×C4#644712yes—
509C2×C4#644712yes—
510C2×C4#647412yes—
511C2×C4#647712yes—
512C2×C4C2×#115711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C2×C4C2×#116111yescharacteristic
515C2×C4#655111yescharacteristic
516C2×C4D7×#4111yescharacteristic
517C2×C4#655411yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—144no—
520C7#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—142no—
522C22—142no—
523C22—142no—
524C22—281no—
525C22—281no—
526C22—281no—
527C22—281no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22—561no—
532C22—561no—
533C22—561no—
534C22—561no—
535C22C2×#644711yescharacteristic
536C22#9031811yescharacteristic
537C22#9031911yescharacteristic
538C22C2×#647411yescharacteristic
539C22C2×#647711yescharacteristic
540C22D7×#13711yescharacteristic
541C22#9046811yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—281no—
547C4—281no—
548C4—281no—
549C4—562no—
550C4—561no—
551C4#8955414yes—
552C4#9027211yescharacteristic
553C4#9027511yescharacteristic
554C4#9036811yescharacteristic
555C4#9041711yescharacteristic
556C2—282no—
557C2—562no—
558C2#1173406511yescharacteristic
559C2C2×#8955411yescharacteristic
560C2#1173640711yescharacteristic
561C2#1173839511yescharacteristic
562C2#1173841611yescharacteristic
563C2#1173844411yescharacteristic
564C2#1173846311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1988C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#1988D7
hypocenterC7#24709
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740714C2semidirect
2. C2×#89859C2semidirect
3. C2×#89607C2semidirect
5. C7×#1988C2semidirect
6. #11728233C2semidirect
7. #11727221C2semidirect
8. #11726644C2semidirect
9. #11726615C2semidirect
10. #11726610C2semidirect
98. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
105. #1988D7semidirect
520. C7#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407142
C2×#898592
C2×#896072
C4×#64582
C7×#19882
#117282332
#117272212
#117266442
#117266152
#117266102
#117265772
#247097