Finite Group Databasebeta

← #13395115

Subgroups — #13395115

Order 1792.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic7×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89491C211yesmaximal, characteristic
4#11731446C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2035C211yesmaximal, characteristic
6#11729448C211yesmaximal, characteristic
7#11728317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727692C211yesmaximal, characteristic
13#11727272C211yesmaximal, characteristic
14#11726615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6451C2211yescharacteristic
20C2×#6441—21no—
21C2×C7×#106C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C7×#380C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29#89984C2211yescharacteristic
30#89984C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#6392C2211yescharacteristic
33C2×#6389C2211yescharacteristic
34C2×#6389C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38#89757C2211yescharacteristic
39#89753—21no—
40#89748C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic7—21no—
42C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
43#89745C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46#89722—21no—
47#89714—21no—
48C22⋊C4×Dic7—21no—
49#89566—24no—
50#89491—24no—
51#89419—21no—
52#89418—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#24711—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7C2311yescharacteristic
64C23×Dic7D411yescharacteristic
65C23×Dic7D411yescharacteristic
66C22×Dic14—21no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C7×C22⋊Q8—22no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79Q8×Dic7—22no—
80Q8×Dic7—22no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—22no—
93C2×C4×Dic7—22no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6451—22no—
103#6451—22no—
104#6441—44no—
105C7×#106—22no—
106C7×#103—22no—
107C7×#103—22no—
108C7×C22⋊C8—22no—
109C7×#95—21no—
110#6409—22no—
111#6409—22no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—22no—
121#6392—22no—
122#6389—22no—
123#6389—22no—
124Dic7⋊C8—22no—
125Dic7⋊C8D414yes—
126#6382—22no—
127#6381—22no—
128C2×#477—71no—
129C2×#432—71no—
130#2857—71no—
131C4×C22⋊Q8—71no—
132#2075—71no—
133#2075—71no—
134#2035—71no—
135#2035D711yescharacteristic
136#1987—71no—
137#1948—71no—
138#1944—71no—
139#1944—71no—
140#1935—71no—
141#1935—71no—
142#1803—71no—
143C24×C7C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8#4112yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—41no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14—42no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8C2×D412yes—
185C7×C4⋊C4—24no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4#4112yes—
192C7×C22⋊C4—24no—
193C7×C22⋊C4—42no—
194C22⋊Dic7—42no—
195C22⋊Dic7—42no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—42no—
205C4⋊Dic7—42no—
206C4⋊Dic7—42no—
207Dic7⋊C4—42no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—42no—
216C4×Dic7—42no—
217C4×Dic7C2×D412yes—
218C4×Dic7#4112yes—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D412yes—
225C2×C4⋊Q8—71no—
226C2×C22⋊Q8—141no—
227C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
228C2×C4×Q8—71no—
229C22×C42—71no—
230#477—144no—
231#432—144no—
232C2×#107—71no—
233C2×#107—71no—
234C2×#106—71no—
235C2×#106C2×D711yescharacteristic
236C2×C4⋊C8—71no—
237C2×C4⋊C8—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#103C2×D711yescharacteristic
241C2×#103C2×D711yescharacteristic
242C2×C22⋊C8—71no—
243C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
244C2×#97—71no—
245C2×#97—71no—
246#391—71no—
247#391—141no—
248#389—71no—
249#389—71no—
250#389—71no—
251#389—141no—
252#387—141no—
253#385—141no—
254#384—71no—
255#380—71no—
256#380—71no—
257#380—141no—
258#380C2×D711yescharacteristic
259C4×C4⋊C4—71no—
260C4×C4⋊C4—141no—
261C4×C22⋊C4—141no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340C2×D711yescharacteristic
270C23×C7—21no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C7×Q8—22no—
279C7×Q8—22no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
306C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—44no—
316C2×Dic7—44no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7#12112yes—
330C2×Dic7#12112yes—
331C2×Dic7#13712yes—
332C2×Dic7#13712yes—
333Dic14—84no—
334C7×C8—22no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—22no—
337C7⋊C8—41no—
338C22×Q8—141no—
339C22×Q8C22×D711yescharacteristic
340C23×C4—71no—
341C23×C4—71no—
342C23×C4C22×D711yescharacteristic
343C22×C8—71no—
344C22×C8—71no—
345C22×C8C22×D711yescharacteristic
346C22×C8C22×D711yescharacteristic
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—284no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—142no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C42—71no—
374C2×C42—71no—
375C2×C42—71no—
376C2×C42—71no—
377C2×C42—142no—
378C2×C42—142no—
379C2×C42—141no—
380C2×C42—141no—
381#107—142no—
382#107—142no—
383#106—22no—
384#106—142no—
385C4⋊C8—74no—
386C4⋊C8—142no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—142no—
390#103—142no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—142no—
393#97—142no—
394#97—142no—
395#95—21no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404C22×C7—22no—
405C22×C7—22no—
406C22×C7—22no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7C2×#12111yescharacteristic
412C22×C7#52511yescharacteristic
413C22×C7#53611yescharacteristic
414C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C7C2×#13711yescharacteristic
416C22×C7C2×#13711yescharacteristic
417C22×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7—42no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7#54711yescharacteristic
424C4×C7#54811yescharacteristic
425C4×C7#55211yescharacteristic
426C4×C7#55611yescharacteristic
427Dic7—22no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433Dic7—81no—
434Dic7#47014yes—
435C24D4×D711yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—282no—
442C2×Q8—282no—
443C2×Q8—282no—
444C2×Q8#115912yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—281no—
469C22×C4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4C23×D711yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—72no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8D4×D712yes—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4—282no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4—282no—
501C4⋊C4—282no—
502C4⋊C4—282no—
503C4⋊C4—282no—
504C4⋊C4#115912yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—282no—
508C22⋊C4—282no—
509C42—72no—
510C42—72no—
511C42—142no—
512C42—142no—
513C42—141no—
514C42—141no—
515C42—282no—
516C42—282no—
517C2×C7—42no—
518C2×C7#241511yescharacteristic
519C2×C7C2×#47011yescharacteristic
520C2×C7#305511yescharacteristic
521C2×C7#311211yescharacteristic
522C2×C7#311611yescharacteristic
523C2×C7#323711yescharacteristic
524C2×C7#323811yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23#647712yes—
532C23C2×D4×D711yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—564no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—72no—
558C2×C4—72no—
559C2×C4—72no—
560C2×C4—72no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—284no—
570C2×C4—284no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
584C2×C4C2×#115911yescharacteristic
585C2×C4C2×#115911yescharacteristic
586C2×C4D7×#4111yescharacteristic
587C2×C4#655411yescharacteristic
588C2×C4#655411yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—142no—
592C8—281no—
593C7#2471111yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22#9027711yescharacteristic
602C22D7×#12111yescharacteristic
603C22#9033911yescharacteristic
604C22C2×#647711yescharacteristic
605C22#9045911yescharacteristic
606C22D7×#13711yescharacteristic
607C22D7×#13711yescharacteristic
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—74no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—142no—
615C4—281no—
616C4—281no—
617C4—561no—
618C4—561no—
619C4—561no—
620C4—561no—
621C4#9028911yescharacteristic
622C4#9030211yescharacteristic
623C4#9034111yescharacteristic
624C4#9036211yescharacteristic
625C2—42no—
626C2#1173434211yescharacteristic
627C2#1173747511yescharacteristic
628C2#1173766011yescharacteristic
629C2#1173810211yescharacteristic
630C2D7×#47011yescharacteristic
631C2#1173886611yescharacteristic
632C2#1173894711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2035C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#2035D7
hypocenterC7#24711
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89566C2semidirect
7. #11728317C2semidirect
8. #11728316C2semidirect
9. #11728010C2semidirect
10. #11728009C2semidirect
11. #11727975C2semidirect
14. #11726615C2semidirect
15. #11726553C2semidirect
593. C7#24711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic7×C22⋊Q82
C2×#895662
C2×#894912
#117314462
C7×#20352
#117294482
#117283172
#117283162
#117280102
#117280092
#117279752
#117276922
#117272722
#117266152
#117265532
#247117