Finite Group Databasebeta

← #13395121

Subgroups — #13395121

Order 1792.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89477C211yesmaximal, characteristic
3#11733733C211yesmaximal, characteristic
4#11733410C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728390C211yesmaximal, characteristic
7#11728336C211yesmaximal, characteristic
8#11728317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726643C211yesmaximal, characteristic
14#11726578C211yesmaximal, characteristic
15#11726553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6460C2211yescharacteristic
17C2×#6459—21no—
18C2×#6451C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×C42×D7C2211yescharacteristic
21C2×C7×#107C2211yescharacteristic
22C2×C7×#106C2211yescharacteristic
23C2×C7×#97C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
32#89761—21no—
33#89759C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36#89748C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7—21no—
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39#89744—21no—
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44#89701C2211yescharacteristic
45#89700C2211yescharacteristic
46C2×#6377C2211yescharacteristic
47#89647—24no—
48#89477—24no—
49#89439—21no—
50#89438—21no—
51#89426—21no—
52#89418—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#24711—71nomaximal, Sylow
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96#6460—22no—
97#6460—22no—
98#6459—44no—
99#6451—22no—
100#6451—22no—
101#6450—22no—
102#6450—22no—
103C42×D7—22no—
104C42×D7—22no—
105C7×#107—22no—
106C7×#106—22no—
107C7×#97—22no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117(C2×D7)⋊C8—22no—
118(C2×D7)⋊C8—22no—
119#6390—22no—
120#6390—22no—
121Dic7⋊C8—22no—
122Dic7⋊C8D414yes—
123#6384—22no—
124#6384—22no—
125#6382—22no—
126#6381—22no—
127#6377—22no—
128C2×#477—71no—
129C2×#432—71no—
130#2857—71no—
131C4×C22⋊Q8—71no—
132#2075—71no—
133#2075—71no—
134#2035—71no—
135#2035—71no—
136#1987—71no—
137#1948—71no—
138#1944—71no—
139#1944D711yescharacteristic, complemented
140#1935—71no—
141#1935—71no—
142#1803—71no—
143C23×D7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14#4112yes—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8C2×D412yes—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—42no—
193C7×C4⋊C4—42no—
194C7×C4⋊C4#4112yes—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—42no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201C4⋊Dic7—24no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—42no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—42no—
216C4×Dic7—42no—
217C4×Dic7C2×D412yes—
218C4×Dic7#4112yes—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D412yes—
225C2×C4⋊Q8—71no—
226C2×C22⋊Q8—71no—
227C2×C22⋊Q8—141no—
228C2×C4×Q8—71no—
229C22×C42—71no—
230#477—144no—
231#432—144no—
232C2×#107—71no—
233C2×#107C2×D711yescharacteristic
234C2×#106—71no—
235C2×#106C2×D711yescharacteristic
236C2×C4⋊C8—71no—
237C2×C4⋊C8—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×C22⋊C8—71no—
243C2×C22⋊C8—71no—
244C2×#97—71no—
245C2×#97C2×D711yescharacteristic
246#391—71no—
247#391—141no—
248#389—71no—
249#389—141no—
250#389C2×D711yescharacteristic
251#389C2×D711yescharacteristic
252#387—141no—
253#385—141no—
254#384—71no—
255#380—71no—
256#380—71no—
257#380—71no—
258#380—141no—
259C4×C4⋊C4—71no—
260C4×C4⋊C4—141no—
261C4×C22⋊C4—141no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340C2×D711yescharacteristic
269#340C2×D711yescharacteristic
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
301C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7#12112yes—
320C2×Dic7#12112yes—
321C2×Dic7#13712yes—
322C2×Dic7#13712yes—
323C4×D7—44no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—44no—
329Dic14—22no—
330Dic14—22no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—84no—
334C7×C8—22no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—22no—
337C7⋊C8—41no—
338C22×Q8—71no—
339C22×Q8—141no—
340C23×C4—71no—
341C23×C4—71no—
342C23×C4—71no—
343C22×C8—71no—
344C22×C8—71no—
345C22×C8C22×D711yescharacteristic
346C22×C8C22×D711yescharacteristic
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—284no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—142no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C42—71no—
374C2×C42—71no—
375C2×C42—71no—
376C2×C42—142no—
377C2×C42—142no—
378C2×C42—141no—
379C2×C42—141no—
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381#107—22no—
382#107—142no—
383#106—22no—
384#106—142no—
385C4⋊C8—74no—
386C4⋊C8—142no—
387#103—142no—
388#103—142no—
389#103—142no—
390#103—142no—
391C22⋊C8—142no—
392C22⋊C8—142no—
393#97—22no—
394#97—142no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404C22×C7C2×#12111yescharacteristic
405C22×C7#52511yescharacteristic
406C22×C7#53611yescharacteristic
407C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C22×C7C2×#13711yescharacteristic
409C22×C7C2×#13711yescharacteristic
410C22×C7#57511yescharacteristic
411C2×D7—22no—
412C2×D7—22no—
413C2×D7—22no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7#54711yescharacteristic
425C4×C7#54811yescharacteristic
426C4×C7#55211yescharacteristic
427C4×C7#55611yescharacteristic
428Dic7—22no—
429Dic7—42no—
430Dic7—41no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433Dic7—81no—
434Dic7#47014yes—
435C24—71no—
436C2×Q8—72no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—282no—
443C2×Q8—282no—
444C2×Q8—282no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—281no—
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4C23×D711yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—72no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8D4×D712yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4—282no—
501C4⋊C4—282no—
502C4⋊C4—282no—
503C4⋊C4—282no—
504C4⋊C4#115712yes—
505C22⋊C4—144no—
506C22⋊C4—282no—
507C22⋊C4—282no—
508C22⋊C4—282no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—72no—
512C42—72no—
513C42—142no—
514C42—142no—
515C42—282no—
516C42—282no—
517C2×C7#241511yescharacteristic
518C2×C7C2×#47011yescharacteristic
519C2×C7#305511yescharacteristic
520C2×C7#311211yescharacteristic
521C2×C7#311611yescharacteristic
522C2×C7#323711yescharacteristic
523C2×C7#323811yescharacteristic
524D7—42no—
525C23—72no—
526C23—141no—
527C23—141no—
528C23—141no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23—141no—
532C23C2×D4×D711yescharacteristic
533Q8—142no—
534Q8—142no—
535Q8—281no—
536Q8—281no—
537Q8—564no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—72no—
557C2×C4—72no—
558C2×C4—72no—
559C2×C4—72no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—284no—
567C2×C4—284no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4C2×#115711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C2×C4#655111yescharacteristic
586C2×C4#655111yescharacteristic
587C2×C4D7×#4111yescharacteristic
588C2×C4D7×#4111yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—142no—
592C8—281no—
593C7#2471111yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—142no—
595C22—142no—
596C22—142no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—281no—
601C22#9023811yescharacteristic
602C22D7×#12111yescharacteristic
603C22#9041511yescharacteristic
604C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C22#9046411yescharacteristic
606C22D7×#13711yescharacteristic
607C22D7×#13711yescharacteristic
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—74no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—142no—
616C4—281no—
617C4—282no—
618C4—561no—
619C4—561no—
620C4—561no—
621C4#9019811yescharacteristic
622C4#9025911yescharacteristic
623C4#9032411yescharacteristic
624C4#9038411yescharacteristic
625C2—282no—
626C2#1173344011yescharacteristic
627C2#1173722611yescharacteristic
628C2#1173722811yescharacteristic
629C2#1173830911yescharacteristic
630C2D7×#47011yescharacteristic
631C2#1173942611yescharacteristic
632C2#1173942711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1944C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#1944D7
hypocenterC7#24711
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89647C2semidirect
5. C7×#1944C2semidirect
8. #11728317C2semidirect
9. #11727571C2semidirect
10. #11727375C2semidirect
11. #11727370C2semidirect
12. #11726658C2semidirect
15. #11726553C2semidirect
139. #1944D7semidirect
593. C7#24711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896472
C2×#894772
#117337332
#117334102
C7×#19442
#117283902
#117283362
#117283172
#117275712
#117273752
#117273702
#117266582
#117266432
#117265782
#117265532
#247117