Finite Group Databasebeta

← #13395126

Subgroups — #13395126

Order 1792.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740078C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2033C211yesmaximal, characteristic
6#11729434C211yesmaximal, characteristic
7#11728370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#121C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6489C2211yescharacteristic
19C2×#6451C2211yescharacteristic
20C2×C7×#107C2211yescharacteristic
21C2×C7×#102C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C7×#380C2211yescharacteristic
25#89993—21no—
26#89993C2211yescharacteristic
27#89992—21no—
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30#89984C2211yescharacteristic
31#89984C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#6392C2211yescharacteristic
34C2×#6389C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
38#89757C2211yescharacteristic
39#89757C2211yescharacteristic
40#89749C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
42#89745C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89723—21no—
46#89722—21no—
47#89721—21no—
48#89719—21no—
49#89531—24no—
50#89492—24no—
51#89432—21no—
52#89428—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#24712—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4—21no—
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C7C2311yescharacteristic
65C23×Dic7—21no—
66C22×Dic14—21no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C7×#121—22no—
70C7×#121—22no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85#6489—22no—
86#6489—22no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6451—22no—
103#6451—22no—
104C7×#107—22no—
105C7×#102—22no—
106C7×#102—22no—
107C7×C22⋊C8—22no—
108C7×#95—21no—
109#6406—22no—
110#6406—22no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—22no—
120#6392—22no—
121#6389—22no—
122Dic7⋊C8—22no—
123Dic7⋊C8D414yescomplemented
124C8×Dic7—22no—
125#6382—22no—
126#6381—22no—
127C2×#474—71no—
128C2×#433—71no—
129#2628—71no—
130#2324—71no—
131#2076—71no—
132#2075—71no—
133#2034—71no—
134#2033D711yescharacteristic
135#1987—71no—
136#1949—71no—
137#1944—71no—
138#1942—71no—
139#1936—71no—
140#1934—71no—
141#1804—71no—
142C24×C7—21no—
143C24×C7C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4—24no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—81no—
151C2×C7×D4—81no—
152C2×C7×D4#4112yes—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—42no—
169C22×Dic7—81no—
170C22×Dic7—81no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—81no—
177C2×Dic14—81no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8C2×D412yes—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4#4112yes—
190C7×C22⋊C4—24no—
191C7×C22⋊C4—81no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—42no—
195C22⋊Dic7—81no—
196C22⋊Dic7—81no—
197C22⋊Dic7—81no—
198C22⋊Dic7—81no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—81no—
210C4⋊Dic7—81no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—81no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—81no—
216C4×Dic7C2×D412yes—
217C4×Dic7#4112yes—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D412yes—
224C2×C4⋊Q8—71no—
225C2×#121C2×D711yescharacteristic
226C2×C4×D4—71no—
227C2×#117—71no—
228#474—144no—
229#433—144no—
230C2×#107—71no—
231C2×#107—71no—
232C2×#107C2×D711yescharacteristic
233C2×#106—71no—
234C2×C4⋊C8—71no—
235C2×C4⋊C8—71no—
236C2×#102—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×#102C2×D711yescharacteristic
239C2×#102C2×D711yescharacteristic
240C2×C22⋊C8—71no—
241C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
242C2×#97—71no—
243C2×C4×C8—71no—
244#400—141no—
245#399—141no—
246#395—141no—
247#393—141no—
248#390—71no—
249#390—141no—
250#389—71no—
251#389—71no—
252#389—71no—
253#388—141no—
254#386—141no—
255#385—141no—
256#382—71no—
257#380—71no—
258#380—71no—
259#380C2×D711yescharacteristic
260C4×C4⋊C4—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340C2×D711yescharacteristic
269C23×C7—21no—
270C23×C7—22no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C7×D4—22no—
285C7×D4—22no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—84no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
310C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—84no—
334C2×Dic7#12112yes—
335C2×Dic7#12112yes—
336Dic14—84no—
337C7×C8—22no—
338C7×C8—41no—
339C7⋊C8—22no—
340C7⋊C8—41no—
341C22×Q8—141no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4C22×D711yescharacteristic
344C23×C4—141no—
345C23×C4C22×D711yescharacteristic
346C22×C8—71no—
347C22×C8—71no—
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349C22×C8C22×D711yescharacteristic
350C4⋊Q8—142no—
351C4⋊Q8—142no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356#117—142no—
357#117—142no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—71no—
374C2×C22⋊C4—71no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—141no—
383#107—22no—
384#107—142no—
385#107—142no—
386#106—142no—
387C4⋊C8—74no—
388C4⋊C8—142no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—142no—
392#102—142no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—142no—
395#97—142no—
396C4×C8—142no—
397#95—21no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7C2×#12111yescharacteristic
421C22×C7#52511yescharacteristic
422C22×C7#53611yescharacteristic
423C22×C7#57611yescharacteristic
424C22×C7#57611yescharacteristic
425C22×C7#57711yescharacteristic
426C22×C7#57811yescharacteristic
427C4×C7—42no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7#54711yescharacteristic
432C4×C7#54811yescharacteristic
433C4×C7#55211yescharacteristic
434C4×C7#55611yescharacteristic
435Dic7—22no—
436Dic7—22no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441Dic7—81no—
442Dic7—81no—
443C24—21no—
444C24D4×D711yescharacteristic
445C2×Q8—282no—
446C2×Q8—561no—
447C2×Q8—561no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4#115912yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—282no—
475C22×C4—561no—
476C22×C4—561no—
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—72no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8D4×D712yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4—561no—
508C4⋊C4—561no—
509C4⋊C4—561no—
510C4⋊C4#115912yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—561no—
517C22⋊C4—561no—
518C22⋊C4—561no—
519C22⋊C4—561no—
520C42—72no—
521C42—72no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—561no—
525C2×C7—81no—
526C2×C7—82no—
527C2×C7#241511yescharacteristic
528C2×C7#305811yescharacteristic
529C2×C7#306311yescharacteristic
530C2×C7#311811yescharacteristic
531C2×C7#312411yescharacteristic
532C2×C7#324111yescharacteristic
533C2×C7#324311yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D711yescharacteristic
549Q8—564no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—84no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—72no—
572C2×C4—72no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—564no—
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4C2×#115911yescharacteristic
598C2×C4C2×#115911yescharacteristic
599C2×C4D7×#4111yescharacteristic
600C2×C4#655411yescharacteristic
601C2×C4#655411yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—142no—
605C8—281no—
606C7#2471211yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#9027711yescharacteristic
622C22D7×#12111yescharacteristic
623C22#9033911yescharacteristic
624C22#9044811yescharacteristic
625C22#9046011yescharacteristic
626C22#9046611yescharacteristic
627C22#9047011yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—142no—
633C4—142no—
634C4—281no—
635C4—281no—
636C4—561no—
637C4—561no—
638C4—561no—
639C4—561no—
640C4#9028911yescharacteristic
641C4#9030211yescharacteristic
642C4#9034111yescharacteristic
643C4#9036211yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2#1173434211yescharacteristic
647C2#1173743711yescharacteristic
648C2#1173766311yescharacteristic
649C2#1173816111yescharacteristic
650C2#1173825511yescharacteristic
651C2#1173872411yescharacteristic
652C2#1173880611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2033C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×C7×#121C22
hypercenter#2033D7
hypocenterC7#24712
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89531C2semidirect
3. C2×#89492C2semidirect
4. #11731399C2semidirect
7. #11728370C2semidirect
8. #11728366C2semidirect
9. #11727941C2semidirect
10. #11727940C2semidirect
11. #11727908C2semidirect
12. #11727692C2semidirect
13. #11727273C2semidirect
14. #11726615C2semidirect
15. #11726553C2semidirect
123. Dic7⋊C8D4semidirect
606. C7#24712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400782
C2×#895312
C2×#894922
#117313992
C7×#20332
#117294342
#117283702
#117283662
#117279412
#117279402
#117279082
#117276922
#117272732
#117266152
#117265532
#247127