Finite Group Databasebeta

← #13395136

Subgroups — #13395136

Order 1792.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731317C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727689C211yesmaximal, characteristic
8#11727277C211yesmaximal, characteristic
9#11727272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6489C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6451C2211yescharacteristic
20C2×C7×#107C2211yescharacteristic
21C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C7×#380C2211yescharacteristic
23C7×#380C2211yescharacteristic
24#89984C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6391C2211yescharacteristic
29C2×#6389C2211yescharacteristic
30C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
33#89760C2211yescharacteristic
34#89757C2211yescharacteristic
35#89749C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43#89729—21no—
44#89728—21no—
45#89721—21no—
46#89719—21no—
47#89662—24no—
48#89492—24no—
49#89442—21no—
50#89440—21no—
51#89432—21no—
52#89428—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#340C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#24712—71nomaximal, Sylow
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×Dic14—21no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
78#6493—22no—
79#6493—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84#6489—22no—
85#6489—22no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6456—22no—
101#6456—22no—
102#6451—22no—
103#6451—22no—
104C7×#107—22no—
105C7×C22⋊C8—22no—
106C7×#95—21no—
107C7×#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C22⋊(C7⋊C8)—22no—
116#6395—22no—
117#6395—22no—
118#6391—22no—
119#6389—22no—
120Dic7⋊C8—22no—
121Dic7⋊C8D414yescomplemented
122C8×Dic7—22no—
123#6383—22no—
124#6383—22no—
125#6381—22no—
126#6381—22no—
127C2×#474—71no—
128C2×#433—71no—
129#2628—71no—
130#2324—71no—
131#2076D711yescharacteristic, complemented
132#2075—71no—
133#2034—71no—
134#2033—71no—
135#1987—71no—
136#1949—71no—
137#1944—71no—
138#1942—71no—
139#1936—71no—
140#1934—71no—
141#1804—71no—
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C23×D7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—81no—
158C2×C22⋊D7—81no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28#4112yes—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—81no—
174C2×C4×D7—81no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—81no—
177C2×Dic14—81no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8C2×D412yes—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—81no—
193C7×C22⋊C4—81no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—81no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—42no—
199(C2×D7)⋊C4—81no—
200(C2×D7)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—81no—
209C4⋊Dic7#4112yes—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—81no—
212Dic7⋊C4—81no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—81no—
216C4×Dic7C2×D412yes—
217C4×Dic7#4112yes—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D412yes—
224C2×C4⋊Q8—71no—
225C2×#121—71no—
226C2×C4×D4—71no—
227C2×#117—71no—
228#474—144no—
229#433—144no—
230C2×#107—71no—
231C2×#107—71no—
232C2×#107C2×D711yescharacteristic
233C2×#106—71no—
234C2×C4⋊C8—71no—
235C2×C4⋊C8—71no—
236C2×#102—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×#102—71no—
240C2×C22⋊C8—71no—
241C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
242C2×#97—71no—
243C2×C4×C8—71no—
244#400—141no—
245#399—141no—
246#395—141no—
247#393—141no—
248#390—71no—
249#390—141no—
250#389—71no—
251#389—71no—
252#389—71no—
253#388—141no—
254#386—141no—
255#385—141no—
256#382—71no—
257#380—71no—
258#380C2×D711yescharacteristic
259#380C2×D711yescharacteristic
260C4×C4⋊C4—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340C2×D711yescharacteristic
267#340C2×D711yescharacteristic
268#340C2×D711yescharacteristic
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—22no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
308C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
309C22⋊D7—84no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7#12112yes—
330C2×Dic7#12112yes—
331D28—22no—
332D28—22no—
333D28—41no—
334D28—41no—
335C4×D7—84no—
336Dic14—84no—
337C7×C8—22no—
338C7×C8—41no—
339C7⋊C8—22no—
340C7⋊C8—41no—
341C22×Q8—141no—
342C22×D4—71no—
343C22×D4—141no—
344C23×C4—141no—
345C23×C4C22×D711yescharacteristic
346C22×C8—71no—
347C22×C8—71no—
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349C22×C8C22×D711yescharacteristic
350C4⋊Q8—142no—
351C4⋊Q8—142no—
352#121—142no—
353#121—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356#117—142no—
357#117—142no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—71no—
374C2×C22⋊C4—71no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—141no—
383#107—22no—
384#107—142no—
385#107—142no—
386#106—142no—
387C4⋊C8—74no—
388C4⋊C8—142no—
389#102—142no—
390#102—142no—
391#102—142no—
392#102—142no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—142no—
395#97—142no—
396C4×C8—142no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7C2×#12111yescharacteristic
414C22×C7#52511yescharacteristic
415C22×C7#53611yescharacteristic
416C22×C7#57611yescharacteristic
417C22×C7#57611yescharacteristic
418C22×C7#57711yescharacteristic
419C22×C7#57811yescharacteristic
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7#54711yescharacteristic
433C4×C7#54811yescharacteristic
434C4×C7#55211yescharacteristic
435C4×C7#55611yescharacteristic
436Dic7—22no—
437Dic7—22no—
438Dic7—42no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—81no—
442Dic7—81no—
443C24—141no—
444C24D4×D711yescharacteristic
445C2×Q8—282no—
446C2×Q8—561no—
447C2×Q8—561no—
448C2×D4—72no—
449C2×D4—144no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—561no—
456C2×D4—561no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—282no—
475C22×C4—561no—
476C22×C4—561no—
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—72no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8D4×D712yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—561no—
509C4⋊C4—561no—
510C4⋊C4—561no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—144no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—561no—
518C22⋊C4—561no—
519C22⋊C4—561no—
520C42—72no—
521C42—72no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—561no—
525C2×C7—81no—
526C2×C7#241511yescharacteristic
527C2×C7#305811yescharacteristic
528C2×C7#306311yescharacteristic
529C2×C7#311811yescharacteristic
530C2×C7#312411yescharacteristic
531C2×C7#324111yescharacteristic
532C2×C7#324311yescharacteristic
533D7—82no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—142no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—281no—
545C23—281no—
546C23—281no—
547C23—281no—
548C23C2×D4×D711yescharacteristic
549Q8—564no—
550D4—142no—
551D4—142no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—564no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—72no—
575C2×C4—72no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—564no—
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4D7×#4111yescharacteristic
598C2×C4D7×#4111yescharacteristic
599C2×C4D7×#4111yescharacteristic
600C2×C4#655411yescharacteristic
601C2×C4#655411yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—142no—
605C8—281no—
606C7#2471211yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—282no—
615C22—282no—
616C22—282no—
617C22—561no—
618C22—561no—
619C22—561no—
620C22—561no—
621C22D7×#12111yescharacteristic
622C22#9033911yescharacteristic
623C22#9034711yescharacteristic
624C22#9045711yescharacteristic
625C22#9046111yescharacteristic
626C22#9046511yescharacteristic
627C22#9046511yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—142no—
634C4—142no—
635C4—281no—
636C4—282no—
637C4—281no—
638C4—561no—
639C4—561no—
640C4#9034611yescharacteristic
641C4#9036811yescharacteristic
642C4#9039311yescharacteristic
643C4#9039911yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—562no—
646C2#1173490711yescharacteristic
647C2#1173820711yescharacteristic
648C2#1173831011yescharacteristic
649C2#1173879711yescharacteristic
650C2#1173880511yescharacteristic
651C2#1173890211yescharacteristic
652C2#1173890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2076C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#2076D7
hypocenterC7#24712
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89662C2semidirect
2. C2×#89492C2semidirect
3. #11731399C2semidirect
5. C7×#2076C2semidirect
6. #11728368C2semidirect
9. #11727272C2semidirect
10. #11726647C2semidirect
11. #11726613C2semidirect
12. #11726611C2semidirect
13. #11726606C2semidirect
14. #11726553C2semidirect
15. #11726551C2semidirect
121. Dic7⋊C8D4semidirect
131. #2076D7semidirect
606. C7#24712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896622
C2×#894922
#117313992
#117313172
C7×#20762
#117283682
#117276892
#117272772
#117272722
#117266472
#117266132
#117266112
#117266062
#117265532
#117265512
#247127