Finite Group Databasebeta

← #13395167

Subgroups — #13395167

Order 1792.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739933C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89612C211yesmaximal, characteristic
4#11731639C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728029C211yesmaximal, characteristic
8#11728028C211yesmaximal, characteristic
9#11728009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726644C211yesmaximal, characteristic
13#11726643C211yesmaximal, characteristic
14#11726615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726613C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6509C2211yescharacteristic
18C2×#6435C2211yescharacteristic
19C2×#6432C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C7×#103C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C7×#382C2211yescharacteristic
24#90002C2211yescharacteristic
25C2×#6409C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#6389C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
31#89793—24no—
32#89762—21no—
33#89759C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39#89744—21no—
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44#89712—21no—
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89705—21no—
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48#89612—24no—
49#89449—21no—
50#89445—21no—
51#89431—21no—
52#89428—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#24714—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C22×Dic14—21no—
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C4×C7×Q8—22no—
68C4×C7×Q8—22no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6509—22no—
76#6509—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98#6435—22no—
99#6435—22no—
100#6432—22no—
101#6432—22no—
102C7×C4⋊C8—22no—
103C7×#103—22no—
104C7×#103—22no—
105C7×#95—21no—
106C7×#95—21no—
107#6409—22no—
108#6409—22no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118(C2×D7)⋊C8—22no—
119(C2×D7)⋊C8—22no—
120#6389—22no—
121C8×Dic7—22no—
122#6382—22no—
123#6381—22no—
124#6381—22no—
125#6381—22no—
126C4⋊(C7⋊C8)D414yes—
127C2×#477—71no—
128C2×#433—71no—
129#2628—71no—
130#2323—71no—
131#2076—71no—
132#2075—71no—
133#2036—71no—
134#2035—71no—
135#1988—71no—
136#1949—71no—
137#1944—71no—
138#1942—71no—
139#1935—71no—
140#1933—71no—
141#1805D711yescharacteristic, complemented
142C23×D7C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8#4112yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×Dic14—42no—
170C2×Dic14—81no—
171C2×Dic14—81no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—42no—
185C42×C7—42no—
186C42×C7C2×D412yes—
187C42×C7#4112yes—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—81no—
192(C2×D7)⋊C4—81no—
193(C2×D7)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—42no—
202C4⋊Dic7—81no—
203C4⋊Dic7—81no—
204C4⋊Dic7#4112yes—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—81no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—81no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D412yes—
217C2×C7⋊C8C2×D412yes—
218C2×C4⋊Q8—71no—
219C2×C22⋊Q8—71no—
220C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
221C2×#117—71no—
222#477—144no—
223#433—144no—
224C2×#107—71no—
225C2×#107—71no—
226C2×#107—71no—
227C2×#106—71no—
228C2×C4⋊C8—71no—
229C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
230C2×#103—71no—
231C2×#103—71no—
232C2×#103C2×D711yescharacteristic
233C2×#103C2×D711yescharacteristic
234C2×C22⋊C8—71no—
235C2×C22⋊C8—71no—
236C2×#97—71no—
237C2×C4×C8—71no—
238#400—141no—
239#399—141no—
240#395—141no—
241#393—141no—
242#391—71no—
243#389—71no—
244#389—71no—
245#389—71no—
246#389—141no—
247#388—141no—
248#388—141no—
249#387—141no—
250#382C2×D711yescharacteristic
251#380—71no—
252#380—71no—
253#380—71no—
254C4×C4⋊C4—71no—
255#340—71no—
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340C2×D711yescharacteristic
262#340C2×D711yescharacteristic
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—21no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—21no—
268C22×D7—21no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—21no—
271C7×Q8—22no—
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7#12112yes—
292C2×C4×C7#12112yes—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
298C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324Dic14—84no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7⋊C8—22no—
328C7⋊C8—22no—
329C22×Q8—141no—
330C22×Q8C22×D711yescharacteristic
331C23×C4—71no—
332C22×C8—71no—
333C22×C8—71no—
334C22×C8C22×D711yescharacteristic
335C22×C8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8—142no—
337C4⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342#117—142no—
343#117—142no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—71no—
360C2×C22⋊C4—71no—
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—71no—
367C2×C42—141no—
368C2×C42C22×D711yescharacteristic
369#107—142no—
370#107—142no—
371#107—142no—
372#106—142no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—74no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—142no—
378#103—142no—
379C22⋊C8—142no—
380C22⋊C8—142no—
381#97—142no—
382C4×C8—142no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—141no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394C22×C7C2×#12111yescharacteristic
395C22×C7#52511yescharacteristic
396C22×C7#53611yescharacteristic
397C22×C7#57611yescharacteristic
398C22×C7#57711yescharacteristic
399C22×C7#57811yescharacteristic
400C22×C7#57811yescharacteristic
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C4×C7—22no—
409C4×C7—22no—
410C4×C7—42no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7#54711yescharacteristic
415C4×C7#54811yescharacteristic
416C4×C7#55211yescharacteristic
417C4×C7#55611yescharacteristic
418Dic7—42no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—81no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425C24—71no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—282no—
432C2×Q8—561no—
433C2×Q8—561no—
434C2×Q8#115912yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4D4×D711yescharacteristic
453C22×C4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4C23×D711yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—72no—
462C2×C8—72no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—72no—
475C4⋊C4—144no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—282no—
486C4⋊C4—561no—
487C4⋊C4—561no—
488C4⋊C4—561no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—561no—
493C22⋊C4—561no—
494C22⋊C4—561no—
495C42—42no—
496C42—141no—
497C42—141no—
498C42—561no—
499C42#115712yes—
500C42D4×D712yes—
501C2×C7#241511yescharacteristic
502C2×C7#305911yescharacteristic
503C2×C7#306211yescharacteristic
504C2×C7#312111yescharacteristic
505C2×C7#312411yescharacteristic
506C2×C7#324211yescharacteristic
507C2×C7#324311yescharacteristic
508D7—81no—
509C23—141no—
510C23—141no—
511C23—141no—
512C23—141no—
513C23—141no—
514C23—141no—
515C23—141no—
516C23C2×D4×D711yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—564no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4#644712yes—
564C2×C4#644712yes—
565C2×C4C2×#115711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×#115911yescharacteristic
568C2×C4#655111yescharacteristic
569C2×C4D7×#4111yescharacteristic
570C2×C4#655411yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—142no—
574C8—142no—
575C7#2471411yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22C2×#644711yescharacteristic
584C22#9029711yescharacteristic
585C22#9031911yescharacteristic
586C22#9046011yescharacteristic
587C22#9046111yescharacteristic
588C22#9047011yescharacteristic
589C22#9047011yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—281no—
597C4—281no—
598C4—282no—
599C4—281no—
600C4—561no—
601C4—561no—
602C4—561no—
603C4#9020411yescharacteristic
604C4#9022411yescharacteristic
605C4#9028911yescharacteristic
606C4#9032211yescharacteristic
607C2—561no—
608C2#1173146511yescharacteristic
609C2#1173628511yescharacteristic
610C2#1173640911yescharacteristic
611C2#1173801711yescharacteristic
612C2#1173801911yescharacteristic
613C2#1173868511yescharacteristic
614C2#1173868711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1805C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#1805D7
hypocenterC7#24714
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89793C2semidirect
5. C7×#1805C2semidirect
6. #11728214C2semidirect
9. #11728009C2semidirect
10. #11728007C2semidirect
11. #11727294C2semidirect
14. #11726615C2semidirect
15. #11726613C2semidirect
141. #1805D7semidirect
575. C7#24714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399332
C2×#897932
C2×#896122
#117316392
C7×#18052
#117282142
#117280292
#117280282
#117280092
#117280072
#117272942
#117266442
#117266432
#117266152
#117266132
#247147