Finite Group Databasebeta

← #13395171

Subgroups — #13395171

Order 1792.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740189C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89492C211yesmaximal, characteristic
4#11731400C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2036C211yesmaximal, characteristic
6#11729449C211yesmaximal, characteristic
7#11728369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727692C211yesmaximal, characteristic
13#11727274C211yesmaximal, characteristic
14#11726614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726556C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6489C2211yescharacteristic
19C2×#6453C2211yescharacteristic
20C2×C7×#107C2211yescharacteristic
21C2×C7×#103C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C7×#380C2211yescharacteristic
25#90002C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28#89984C2211yescharacteristic
29#89984C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×#6389C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
36#89757—21no—
37#89757C2211yescharacteristic
38#89757C2211yescharacteristic
39#89753—21no—
40#89748C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
42#89745C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89723—21no—
46#89723—21no—
47#89720—21no—
48#89720—21no—
49#89568—24no—
50#89492—24no—
51#89433—21no—
52#89429—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#24715—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
78Q8×Dic7—22no—
79Q8×Dic7—22no—
80#6489—22no—
81#6489—22no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6453—22no—
103#6453—22no—
104C7×#107—22no—
105C7×#103—22no—
106C7×#103—22no—
107C7×C22⋊C8—22no—
108C7×#95—21no—
109#6409—22no—
110#6409—22no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—22no—
120#6392—22no—
121#6389—22no—
122Dic7⋊C8—22no—
123Dic7⋊C8D414yes—
124C8×Dic7—22no—
125#6382—22no—
126#6381—22no—
127C2×#479—71no—
128C2×#433—71no—
129#2629—71no—
130#2323—71no—
131#2077—71no—
132#2075—71no—
133#2036—71no—
134#2036D711yescharacteristic
135#1989—71no—
136#1947—71no—
137#1943—71no—
138#1942—71no—
139#1935—71no—
140#1933—71no—
141#1803—71no—
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8#4112yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8C2×D412yes—
175C7×C4⋊C4—24no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4#4112yes—
182C7×C22⋊C4—24no—
183C7×C22⋊C4—81no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—81no—
187C22⋊Dic7—81no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—42no—
199C4⋊Dic7—42no—
200C4⋊Dic7—81no—
201C4⋊Dic7—81no—
202Dic7⋊C4—42no—
203Dic7⋊C4—81no—
204Dic7⋊C4—81no—
205Dic7⋊C4—81no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—42no—
209C4×Dic7—81no—
210C4×Dic7C2×D412yes—
211C4×Dic7#4112yes—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D412yes—
218C2×#125—71no—
219C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
220C2×C4×Q8—71no—
221C2×#117—71no—
222#479—144no—
223#433—144no—
224C2×#107—71no—
225C2×#107—71no—
226C2×#107C2×D711yescharacteristic
227C2×#106—71no—
228C2×C4⋊C8—71no—
229C2×C4⋊C8—71no—
230C2×#103—71no—
231C2×#103—71no—
232C2×#103C2×D711yescharacteristic
233C2×#103C2×D711yescharacteristic
234C2×C22⋊C8—71no—
235C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
236C2×#97—71no—
237C2×C4×C8—71no—
238#398—141no—
239#398—141no—
240#396—141no—
241#396—141no—
242#391—71no—
243#389—71no—
244#389—71no—
245#389—71no—
246#389—141no—
247#388—141no—
248#388—141no—
249#387—141no—
250#384—71no—
251#380—71no—
252#380—71no—
253#380C2×D711yescharacteristic
254C4×C4⋊C4—71no—
255#340—71no—
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340C2×D711yescharacteristic
263C23×C7—21no—
264C23×C7—21no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C7×Q8—22no—
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
299C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7#12112yes—
323C2×Dic7#12112yes—
324C7×C8—22no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—22no—
327C7⋊C8—41no—
328C22×Q8C22×D711yescharacteristic
329C23×C4C22×D711yescharacteristic
330C22×C8—71no—
331C22×C8—71no—
332C22×C8C22×D711yescharacteristic
333C22×C8C22×D711yescharacteristic
334#125—142no—
335#125—142no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C4×Q8—142no—
339C4×Q8—142no—
340#117—142no—
341#117—142no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—71no—
363C2×C22⋊C4—71no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C42—71no—
367C2×C42—71no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42—141no—
370#107—22no—
371#107—142no—
372#107—142no—
373#106—142no—
374C4⋊C8—74no—
375C4⋊C8—142no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—142no—
379#103—142no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—142no—
382#97—142no—
383C4×C8—142no—
384#95—21no—
385#95—141no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7C2×#12111yescharacteristic
401C22×C7#52511yescharacteristic
402C22×C7#53611yescharacteristic
403C22×C7#57611yescharacteristic
404C22×C7#57711yescharacteristic
405C22×C7#57811yescharacteristic
406C22×C7#57811yescharacteristic
407C4×C7—42no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—42no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7#54711yescharacteristic
413C4×C7#54811yescharacteristic
414C4×C7#55211yescharacteristic
415C4×C7#55611yescharacteristic
416Dic7—22no—
417Dic7—22no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423Dic7—81no—
424C24D4×D711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8#115912yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—71no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4C23×D711yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—72no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8D4×D712yes—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—282no—
480C4⋊C4—282no—
481C4⋊C4—282no—
482C4⋊C4—561no—
483C4⋊C4—561no—
484C4⋊C4—561no—
485C4⋊C4—561no—
486C4⋊C4—561no—
487C4⋊C4#115912yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—561no—
493C22⋊C4—561no—
494C42—72no—
495C42—72no—
496C42—141no—
497C42—141no—
498C42—282no—
499C42—561no—
500C2×C7—81no—
501C2×C7#241511yescharacteristic
502C2×C7#306111yescharacteristic
503C2×C7#306311yescharacteristic
504C2×C7#311911yescharacteristic
505C2×C7#312711yescharacteristic
506C2×C7#324211yescharacteristic
507C2×C7#324311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23C2×D4×D711yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—72no—
540C2×C4—72no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4C2×#115911yescharacteristic
565C2×C4C2×#115911yescharacteristic
566C2×C4D7×#4111yescharacteristic
567C2×C4#655411yescharacteristic
568C2×C4#655411yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—142no—
572C8—281no—
573C7#2471511yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#9027711yescharacteristic
582C22D7×#12111yescharacteristic
583C22#9033911yescharacteristic
584C22#9045711yescharacteristic
585C22#9046011yescharacteristic
586C22#9046611yescharacteristic
587C22#9047011yescharacteristic
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—142no—
594C4—142no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4—561no—
598C4—561no—
599C4—561no—
600C4—561no—
601C4#9028911yescharacteristic
602C4#9030211yescharacteristic
603C4#9034111yescharacteristic
604C4#9036211yescharacteristic
605C2—81no—
606C2#1173434211yescharacteristic
607C2#1173751711yescharacteristic
608C2#1173762211yescharacteristic
609C2#1173820611yescharacteristic
610C2#1173825511yescharacteristic
611C2#1173890511yescharacteristic
612C2#1173895111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2036C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#2036D7
hypocenterC7#24715
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89568C2semidirect
7. #11728369C2semidirect
8. #11728366C2semidirect
9. #11728009C2semidirect
10. #11728008C2semidirect
11. #11727975C2semidirect
14. #11726614C2semidirect
15. #11726556C2semidirect
573. C7#24715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401892
C2×#895682
C2×#894922
#117314002
C7×#20362
#117294492
#117283692
#117283662
#117280092
#117280082
#117279752
#117276922
#117272742
#117266142
#117265562
#247157