Finite Group Databasebeta

← #13395204

Subgroups — #13395204

Order 1792.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739841C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727930C211yesmaximal, characteristic
15#11727930C211yesmaximal, characteristic
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×#6501C2211yescharacteristic
19C2×#6435C2211yescharacteristic
20C7×#478—24no—
21C2×C7×#107C2211yescharacteristic
22C2×C7×#106C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26#89993C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29#89985—21no—
30#89982—21no—
31C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#6391C2211yescharacteristic
34C2×#6391C2211yescharacteristic
35C2×#6389C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
37#89766—21no—
38#89766—21no—
39#89759C2211yescharacteristic
40#89759C2211yescharacteristic
41#89759C2211yescharacteristic
42#89756—21no—
43#89756—21no—
44#89745C2211yescharacteristic
45#89745C2211yescharacteristic
46#89745C2211yescharacteristic
47#89729—21no—
48#89717—21no—
49#89707C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
52#89612—24no—
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#24717—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7—21no—
64C22×C22⋊D7—21no—
65C22×C4×D7C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C7×#125—22no—
69C7×#125—22no—
70C4×C7×D4—22no—
71C4×C7×D4—22no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82#6501—22no—
83#6501—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104#6435—22no—
105#6435—22no—
106C7×#107—22no—
107C7×#106—22no—
108C7×C4⋊C8D414yescomplemented
109C7×#102—22no—
110C7×#102—22no—
111#6406—22no—
112#6406—22no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120(C2×D7)⋊C8—22no—
121(C2×D7)⋊C8—22no—
122#6391—22no—
123#6391—22no—
124#6389—22no—
125C8×Dic7—22no—
126C4⋊(C7⋊C8)—22no—
127C2×#478D711yescharacteristic, complemented
128C2×#433—71no—
129#2629—71no—
130#2324—71no—
131#2077—71no—
132#2075—71no—
133#2034—71no—
134#2034—71no—
135#1989—71no—
136#1948—71no—
137#1944—71no—
138#1941—71no—
139#1936—71no—
140#1934—71no—
141#1802—71no—
142C24×C7—21no—
143C23×D7C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4#4112yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—42no—
154C22×C4×C7—81no—
155C22×C4×C7—81no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—24no—
160C2×C22⋊D7—81no—
161C2×C22⋊D7—81no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8C2×D412yes—
180C2×C7×C8C2×D412yes—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—42no—
188C7×C4⋊C4—42no—
189C7×C22⋊C4—42no—
190C42×C7C2×D412yes—
191C42×C7#4112yes—
192C22⋊Dic7—24no—
193C22⋊Dic7—81no—
194C22⋊Dic7—81no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—81no—
198(C2×D7)⋊C4—81no—
199(C2×D7)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—81no—
208C4⋊Dic7—81no—
209C4⋊Dic7#4112yes—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—81no—
213Dic7⋊C4—81no—
214Dic7⋊C4—81no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—81no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×#125C2×D711yescharacteristic
225C2×#121—71no—
226C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
227C2×#117—71no—
228#478—24no—
229#433—144no—
230C2×#107C2×D711yescharacteristic
231C2×#106—71no—
232C2×#106—71no—
233C2×#106C2×D711yescharacteristic
234C2×C4⋊C8—71no—
235C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
236C2×#102—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×#102C2×D711yescharacteristic
239C2×#102C2×D711yescharacteristic
240C2×C22⋊C8—71no—
241C2×C22⋊C8—71no—
242C2×#97—71no—
243C2×C4×C8—71no—
244#398—141no—
245#398—141no—
246#396—141no—
247#396—141no—
248#390—71no—
249#390—141no—
250#389—71no—
251#389—71no—
252#389—71no—
253#388—141no—
254#386—141no—
255#385—141no—
256#384—71no—
257#380—71no—
258#380—71no—
259#380—71no—
260C4×C4⋊C4—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C7×D4—22no—
285C7×D4—22no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—84no—
302C2×C4×C7#12112yes—
303C2×C4×C7#12112yes—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
309C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
310C22⋊D7—84no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—41no—
336C7×C8—22no—
337C7×C8—22no—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8—41no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4C22×D711yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—71no—
344C22×C8—71no—
345C22×C8—71no—
346C22×C8C22×D711yescharacteristic
347C22×C8C22×D711yescharacteristic
348#125—22no—
349#125—22no—
350#121—142no—
351#121—142no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354#117—142no—
355#117—142no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—71no—
374C2×C22⋊C4—71no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—141no—
383C2×C42C22×D711yescharacteristic
384#107—22no—
385#106—22no—
386#106—142no—
387#106—142no—
388C4⋊C8—142no—
389C4⋊C8C22⋊D714yescomplemented
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—142no—
393#102—142no—
394C22⋊C8—142no—
395C22⋊C8—142no—
396#97—142no—
397C4×C8—142no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7C2×#12111yescharacteristic
413C22×C7#52511yescharacteristic
414C22×C7#53611yescharacteristic
415C22×C7#57611yescharacteristic
416C22×C7#57711yescharacteristic
417C22×C7#57711yescharacteristic
418C22×C7#57711yescharacteristic
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C4×C7—22no—
427C4×C7—22no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7#54711yescharacteristic
432C4×C7#54811yescharacteristic
433C4×C7#55211yescharacteristic
434C4×C7#55611yescharacteristic
435Dic7—42no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441Dic7—81no—
442C24—21no—
443C24—71no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—144no—
450C2×D4—561no—
451C2×D4—561no—
452C2×D4#116112yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8C2×C22⋊D712yes—
486C2×C8C2×C22⋊D712yes—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—72no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—561no—
506C4⋊C4—561no—
507C4⋊C4—561no—
508C4⋊C4—561no—
509C4⋊C4—561no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—561no—
515C22⋊C4—561no—
516C22⋊C4—561no—
517C22⋊C4—561no—
518C22⋊C4—561no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—561no—
522C42#115912yes—
523C42C2×C22⋊D712yes—
524C2×C7—82no—
525C2×C7#241511yescharacteristic
526C2×C7#306011yescharacteristic
527C2×C7#306211yescharacteristic
528C2×C7#311911yescharacteristic
529C2×C7#312311yescharacteristic
530C2×C7#324111yescharacteristic
531C2×C7#324411yescharacteristic
532D7—81no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—141no—
541C23—141no—
542C23—141no—
543C23—141no—
544C23—141no—
545C23—141no—
546C23—141no—
547C23C2×D4×D711yescharacteristic
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—564no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4#650112yes—
593C2×C4#650112yes—
594C2×C4C2×#115911yescharacteristic
595C2×C4C2×#116111yescharacteristic
596C2×C4#655111yescharacteristic
597C2×C4D7×#4111yescharacteristic
598C2×C4#655411yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—281no—
603C8—281no—
604C7#2471711yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—281no—
613C22—281no—
614C22—281no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22#9031811yescharacteristic
620C22#9031911yescharacteristic
621C22#9046111yescharacteristic
622C22#9046111yescharacteristic
623C22#9046511yescharacteristic
624C22#9046611yescharacteristic
625C22C2×#650111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—281no—
632C4—281no—
633C4—281no—
634C4—282no—
635C4—561no—
636C4—561no—
637C4—561no—
638C4#9033211yescharacteristic
639C4#9033311yescharacteristic
640C4#9050811yescharacteristic
641C4#9051511yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—561no—
644C2#1173858911yescharacteristic
645C2#1173859211yescharacteristic
646C2#1173862211yescharacteristic
647C2#1173862411yescharacteristic
648C2#1174025811yescharacteristic
649C2#1174136111yescharacteristic
650C2#1174139611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#478C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenterC2×#478D7
hypocenterC7#24717
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#478C2semidirect
2. #11740510C2semidirect
4. C2×#89612C2semidirect
5. #11729492C2semidirect
6. #11729358C2semidirect
7. #11728390C2semidirect
8. #11728368C2semidirect
9. #11728337C2semidirect
10. #11728313C2semidirect
11. #11728208C2semidirect
12. #11727942C2semidirect
13. #11727940C2semidirect
108. C7×C4⋊C8D4semidirect
127. C2×#478D7semidirect
389. C4⋊C8C22⋊D7semidirect
604. C7#24717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4782
#117405102
#117398412
C2×#896122
#117294922
#117293582
#117283902
#117283682
#117283372
#117283132
#117282082
#117279422
#117279402
#117279302
#247177