Finite Group Databasebeta

← #13395212

Subgroups — #13395212

Order 1792.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739841C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727961C211yesmaximal, characteristic
8#11727961C211yesmaximal, characteristic
9#11727941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6501C2211yescharacteristic
18C2×#6435C2211yescharacteristic
19C2×#6433C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C7×#102C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C7×#384C2211yescharacteristic
24#89993C2211yescharacteristic
25C2×#6406C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27#89985—21no—
28#89982—21no—
29C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#6389C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
33#89781—24no—
34#89766—21no—
35#89766—21no—
36#89759C2211yescharacteristic
37#89759C2211yescharacteristic
38#89759C2211yescharacteristic
39#89757C2211yescharacteristic
40#89757C2211yescharacteristic
41#89755—21no—
42#89755—21no—
43#89745C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46C2×#6382C2211yescharacteristic
47C2×#6381C2211yescharacteristic
48#89729—21no—
49#89717—21no—
50C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
52#89612—24no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#24717—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7—21no—
64C22×C22⋊D7—21no—
65C22×C4×D7C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4—22no—
69C4×C7×D4—22no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6501—22no—
81#6501—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6435—22no—
103#6435—22no—
104#6433—22no—
105#6433—22no—
106C7×C4⋊C8—22no—
107C7×#102—22no—
108C7×#102—22no—
109#6406—22no—
110#6406—22no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118(C2×D7)⋊C8—22no—
119(C2×D7)⋊C8—22no—
120#6389—22no—
121C8×Dic7—22no—
122#6382—22no—
123#6382—22no—
124#6382—22no—
125#6381—22no—
126C4⋊(C7⋊C8)D414yescomplemented
127C2×#478—71no—
128C2×#433—71no—
129#2629—71no—
130#2324—71no—
131#2077—71no—
132#2075—71no—
133#2034—71no—
134#2034—71no—
135#1989—71no—
136#1948—71no—
137#1944—71no—
138#1941—71no—
139#1936—71no—
140#1934—71no—
141#1802D711yescharacteristic, complemented
142C24×C7—21no—
143C23×D7C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4#4112yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—42no—
154C22×C4×C7—81no—
155C22×C4×C7—81no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—24no—
160C2×C22⋊D7—81no—
161C2×C22⋊D7—81no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—81no—
188C7×C4⋊C4—81no—
189C7×C22⋊C4—42no—
190C42×C7C2×D412yes—
191C42×C7#4112yes—
192C22⋊Dic7—24no—
193C22⋊Dic7—81no—
194C22⋊Dic7—81no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—81no—
198(C2×D7)⋊C4—81no—
199(C2×D7)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—81no—
208C4⋊Dic7—81no—
209C4⋊Dic7#4112yes—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—81no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—81no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D412yes—
223C2×C7⋊C8C2×D412yes—
224C2×#125—71no—
225C2×#121—71no—
226C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
227C2×#117—71no—
228#478—144no—
229#433—144no—
230C2×#107—71no—
231C2×#106—71no—
232C2×#106—71no—
233C2×#106—71no—
234C2×C4⋊C8—71no—
235C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
236C2×#102—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×#102C2×D711yescharacteristic
239C2×#102C2×D711yescharacteristic
240C2×C22⋊C8—71no—
241C2×C22⋊C8—71no—
242C2×#97—71no—
243C2×C4×C8—71no—
244#398—141no—
245#398—141no—
246#396—141no—
247#396—141no—
248#390—71no—
249#390—141no—
250#389—71no—
251#389—71no—
252#389—71no—
253#388—141no—
254#386—141no—
255#385—141no—
256#384C2×D711yescharacteristic
257#380—71no—
258#380—71no—
259#380—71no—
260C4×C4⋊C4—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340C2×D711yescharacteristic
268#340C2×D711yescharacteristic
269C23×C7—22no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C7×D4—22no—
285C7×D4—22no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—84no—
302C2×C4×C7#12112yes—
303C2×C4×C7#12112yes—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
309C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
310C22⋊D7—84no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—22no—
339C7⋊C8—22no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4C22×D711yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—71no—
344C22×C8—71no—
345C22×C8—71no—
346C22×C8C22×D711yescharacteristic
347C22×C8C22×D711yescharacteristic
348#125—142no—
349#125—142no—
350#121—142no—
351#121—142no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354#117—142no—
355#117—142no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—71no—
374C2×C22⋊C4—71no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—141no—
383C2×C42C22×D711yescharacteristic
384#107—142no—
385#106—142no—
386#106—142no—
387#106—142no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—74no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—142no—
393#102—142no—
394C22⋊C8—142no—
395C22⋊C8—142no—
396#97—142no—
397C4×C8—142no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7C2×#12111yescharacteristic
413C22×C7#52511yescharacteristic
414C22×C7#53611yescharacteristic
415C22×C7#57611yescharacteristic
416C22×C7#57711yescharacteristic
417C22×C7#57711yescharacteristic
418C22×C7#57711yescharacteristic
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C4×C7—22no—
427C4×C7—22no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7#54711yescharacteristic
432C4×C7#54811yescharacteristic
433C4×C7#55211yescharacteristic
434C4×C7#55611yescharacteristic
435Dic7—42no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441Dic7—81no—
442C24—21no—
443C24—71no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—144no—
450C2×D4—561no—
451C2×D4—561no—
452C2×D4#115912yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—72no—
482C2×C8—72no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—72no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—282no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4—561no—
508C4⋊C4—561no—
509C4⋊C4—561no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—561no—
515C22⋊C4—561no—
516C22⋊C4—561no—
517C22⋊C4—561no—
518C22⋊C4—561no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—561no—
522C42#115712yes—
523C42D4×D712yes—
524C2×C7—82no—
525C2×C7#241511yescharacteristic
526C2×C7#306011yescharacteristic
527C2×C7#306211yescharacteristic
528C2×C7#311911yescharacteristic
529C2×C7#312311yescharacteristic
530C2×C7#324111yescharacteristic
531C2×C7#324411yescharacteristic
532D7—81no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—141no—
541C23—141no—
542C23—141no—
543C23—141no—
544C23—141no—
545C23—141no—
546C23—141no—
547C23C2×D4×D711yescharacteristic
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—564no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4#644712yes—
593C2×C4#644712yes—
594C2×C4C2×#115711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
596C2×C4C2×#115911yescharacteristic
597C2×C4#655111yescharacteristic
598C2×C4D7×#4111yescharacteristic
599C2×C4#655411yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—142no—
603C8—142no—
604C7#2471711yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—281no—
613C22—281no—
614C22—281no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22C2×#644711yescharacteristic
620C22#9029711yescharacteristic
621C22#9031911yescharacteristic
622C22#9044811yescharacteristic
623C22#9045311yescharacteristic
624C22#9046611yescharacteristic
625C22#9046911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—282no—
632C4—281no—
633C4—281no—
634C4—281no—
635C4—561no—
636C4—561no—
637C4—561no—
638C4#9020411yescharacteristic
639C4#9022411yescharacteristic
640C4#9028911yescharacteristic
641C4#9032211yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—561no—
644C2#1173146511yescharacteristic
645C2#1173619711yescharacteristic
646C2#1173633511yescharacteristic
647C2#1173776111yescharacteristic
648C2#1173785811yescharacteristic
649C2#1173841811yescharacteristic
650C2#1173851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1802C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenter#1802D7
hypocenterC7#24717
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89781C2semidirect
3. C2×#89612C2semidirect
4. #11731789C2semidirect
5. C7×#1802C2semidirect
6. #11728215C2semidirect
9. #11727941C2semidirect
10. #11727939C2semidirect
11. #11727322C2semidirect
12. #11726643C2semidirect
13. #11726615C2semidirect
14. #11726612C2semidirect
15. #11726587C2semidirect
126. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
141. #1802D7semidirect
604. C7#24717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398412
C2×#897812
C2×#896122
#117317892
C7×#18022
#117282152
#117279612
#117279412
#117279392
#117273222
#117266432
#117266152
#117266122
#117265872
#247177