Finite Group Databasebeta

← #13395214

Subgroups — #13395214

Order 1792.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731208C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726577C211yesmaximal, characteristic
15#11726577C211yesmaximal, characteristic
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C2×#6458C2211yescharacteristic
18C2×C4×D28C2211yescharacteristic
19C2×#6435C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#6395C2211yescharacteristic
23C2×#6395C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#6389C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
28#89838—24no—
29#89766—21no—
30#89766—21no—
31#89760C2211yescharacteristic
32#89759C2211yescharacteristic
33#89759C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36#89756—21no—
37#89756—21no—
38#89745C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46#89712—21no—
47#89711—21no—
48#89707C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50#89612—24no—
51#89440—21no—
52#89437—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#340C2211yescharacteristic
56C7×#340C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#24717—71nomaximal, Sylow
62C22×D28—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C7×#125—22no—
69C7×#125—22no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6458—22no—
101#6458—22no—
102C4×D28—22no—
103C4×D28—22no—
104#6435—22no—
105#6435—22no—
106C7×C4⋊C8—22no—
107C7×#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114#6395—22no—
115#6395—22no—
116(C2×D7)⋊C8—22no—
117(C2×D7)⋊C8—22no—
118#6389—22no—
119C8×Dic7—22no—
120#6383—22no—
121#6383—22no—
122#6382—22no—
123#6382—22no—
124#6382—22no—
125#6381—22no—
126C4⋊(C7⋊C8)D414yescomplemented
127C2×#478—71no—
128C2×#433—71no—
129#2629—71no—
130#2324—71no—
131#2077—71no—
132#2075—71no—
133#2034—71no—
134#2034—71no—
135#1989D711yescharacteristic, complemented
136#1948—71no—
137#1944—71no—
138#1941—71no—
139#1936—71no—
140#1934—71no—
141#1802—71no—
142C23×D7—21no—
143C23×D7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—24no—
163C2×D28—81no—
164C2×D28—81no—
165C2×D28#4112yes—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—81no—
174C2×C4×D7—81no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—42no—
189C7×C4⋊C4—42no—
190C7×C4⋊C4#4112yes—
191C42×C7—81no—
192C42×C7C2×D412yes—
193C42×C7#4112yes—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—42no—
198(C2×D7)⋊C4—81no—
199(C2×D7)⋊C4—81no—
200(C2×D7)⋊C4—81no—
201(C2×D7)⋊C4—81no—
202(C2×D7)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—81no—
210C4⋊Dic7—81no—
211C4⋊Dic7—81no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—81no—
215Dic7⋊C4—81no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D412yes—
223C2×C7⋊C8C2×D412yes—
224C2×#125C2×D711yescharacteristic
225C2×#121—71no—
226C2×C4×D4—71no—
227C2×#117—71no—
228#478—144no—
229#433—144no—
230C2×#107—71no—
231C2×#106—71no—
232C2×#106—71no—
233C2×#106—71no—
234C2×C4⋊C8—71no—
235C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
236C2×#102—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×#102—71no—
240C2×C22⋊C8—71no—
241C2×C22⋊C8—71no—
242C2×#97—71no—
243C2×C4×C8—71no—
244#398—141no—
245#398—141no—
246#396—141no—
247#396—141no—
248#390—71no—
249#390—141no—
250#389—71no—
251#389—71no—
252#389—71no—
253#388—141no—
254#386—141no—
255#385—141no—
256#384—71no—
257#380—71no—
258#380—71no—
259#380—71no—
260C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340C2×D711yescharacteristic
266#340C2×D711yescharacteristic
267#340C2×D711yescharacteristic
268#340C2×D711yescharacteristic
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—21no—
271C22×D7—22no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7#12112yes—
301C2×C4×C7#12112yes—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
307C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326D28—22no—
327D28—22no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330D28—84no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—84no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—22no—
339C7⋊C8—22no—
340C22×D4—71no—
341C22×D4—141no—
342C23×C4—71no—
343C23×C4—141no—
344C22×C8—71no—
345C22×C8—71no—
346C22×C8C22×D711yescharacteristic
347C22×C8C22×D711yescharacteristic
348#125—22no—
349#125—22no—
350#121—142no—
351#121—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354#117—142no—
355#117—142no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—71no—
373C2×C22⋊C4—71no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—71no—
383C2×C42C22×D711yescharacteristic
384#107—142no—
385#106—142no—
386#106—142no—
387#106—142no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—74no—
390#102—142no—
391#102—142no—
392#102—142no—
393#102—142no—
394C22⋊C8—142no—
395C22⋊C8—142no—
396#97—142no—
397C4×C8—142no—
398#95—21no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405C22×C7C2×#12111yescharacteristic
406C22×C7#52511yescharacteristic
407C22×C7#53611yescharacteristic
408C22×C7#57611yescharacteristic
409C22×C7#57711yescharacteristic
410C22×C7#57711yescharacteristic
411C22×C7#57711yescharacteristic
412C2×D7—41no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C4×C7—22no—
427C4×C7—22no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7#54711yescharacteristic
433C4×C7#54811yescharacteristic
434C4×C7#55211yescharacteristic
435C4×C7#55611yescharacteristic
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441Dic7—81no—
442C24—71no—
443C24—141no—
444C2×D4—72no—
445C2×D4—144no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—561no—
452C2×D4—561no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—282no—
470C22×C4—561no—
471C22×C4—561no—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—72no—
482C2×C8—72no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—561no—
505C4⋊C4—561no—
506C4⋊C4—561no—
507C4⋊C4—561no—
508C4⋊C4—561no—
509C4⋊C4#116112yes—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—561no—
515C22⋊C4—561no—
516C22⋊C4—561no—
517C22⋊C4—561no—
518C22⋊C4—561no—
519C42—81no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42#115712yes—
523C42D4×D712yes—
524C2×C7#241511yescharacteristic
525C2×C7#306011yescharacteristic
526C2×C7#306211yescharacteristic
527C2×C7#311911yescharacteristic
528C2×C7#312311yescharacteristic
529C2×C7#324111yescharacteristic
530C2×C7#324411yescharacteristic
531D7—81no—
532D7—82no—
533C23—141no—
534C23—141no—
535C23—141no—
536C23—141no—
537C23—141no—
538C23—142no—
539C23—141no—
540C23—141no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—281no—
545C23—281no—
546C23—281no—
547C23C2×D4×D711yescharacteristic
548D4—142no—
549D4—142no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—564no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—564no—
592C2×C4#644712yes—
593C2×C4#644712yes—
594C2×C4C2×#115711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
596C2×C4C2×#116111yescharacteristic
597C2×C4#655111yescharacteristic
598C2×C4D7×#4111yescharacteristic
599C2×C4#655411yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—142no—
603C8—142no—
604C7#2471711yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—281no—
606C22—281no—
607C22—282no—
608C22—281no—
609C22—282no—
610C22—281no—
611C22—281no—
612C22—281no—
613C22—282no—
614C22—281no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22—561no—
618C22—561no—
619C22C2×#644711yescharacteristic
620C22#9031811yescharacteristic
621C22#9031911yescharacteristic
622C22#9046011yescharacteristic
623C22#9046111yescharacteristic
624C22#9046611yescharacteristic
625C22#9046911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—281no—
633C4—281no—
634C4—281no—
635C4—561no—
636C4—561no—
637C4—561no—
638C4#9027211yescharacteristic
639C4#9027511yescharacteristic
640C4#9036811yescharacteristic
641C4#9041711yescharacteristic
642C2—561no—
643C2—562no—
644C2#1173406511yescharacteristic
645C2#1173628511yescharacteristic
646C2#1173633511yescharacteristic
647C2#1173859211yescharacteristic
648C2#1173862111yescharacteristic
649C2#1173865311yescharacteristic
650C2#1173868811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1989C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#1989D7
hypocenterC7#24717
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740510C2semidirect
2. C2×#89838C2semidirect
3. C2×#89612C2semidirect
5. C7×#1989C2semidirect
6. #11728233C2semidirect
7. #11727221C2semidirect
8. #11726645C2semidirect
9. #11726643C2semidirect
10. #11726615C2semidirect
11. #11726612C2semidirect
12. #11726610C2semidirect
13. #11726606C2semidirect
126. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
135. #1989D7semidirect
604. C7#24717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117405102
C2×#898382
C2×#896122
#117312082
C7×#19892
#117282332
#117272212
#117266452
#117266432
#117266152
#117266122
#117266102
#117266062
#117265772
#247177