Finite Group Databasebeta

← #13395246

Subgroups — #13395246

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic7×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2#11736315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2051C211yesmaximal, characteristic
6#11729847C211yesmaximal, characteristic
7#11728455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726739C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726728C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#41×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6451C2211yescharacteristic
20C2×C7×#108C2211yescharacteristic
21C7×#417C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#100C2211yescharacteristic
24C7×#408C2211yescharacteristic
25#90006C2211yescharacteristic
26#90004C2211yescharacteristic
27#90004C2211yescharacteristic
28C2×#6407C2211yescharacteristic
29#89987C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31#89936—21no—
32SD16×Dic7—21no—
33#89924—21no—
34D8×Dic7—21no—
35C2×#6396C2211yescharacteristic
36#89894C2211yescharacteristic
37#89893C2211yescharacteristic
38#89893C2211yescharacteristic
39#89890C2211yescharacteristic
40#89890C2211yescharacteristic
41M16×Dic7C2211yescharacteristic
42C2×#6392C2211yescharacteristic
43#89873C2211yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89736C2211yescharacteristic
46C2×#6381C2211yescharacteristic
47#89566—21no—
48#89563—21no—
49#89533—21no—
50#89531—21no—
51#89531—21no—
52#89531—21no—
53#89531—21no—
54#89531—21no—
55#89492—21no—
56#89492—21no—
57#89491—21no—
58#89490—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60#89353C2211yescharacteristic
61#89349C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89347C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#24720—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×C7×D4C2311yescharacteristic
70C23×Dic7—21no—
71C22×Dic14—21no—
72C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×D8—21no—
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C2×C7×M16C2311yescharacteristic
79C22×C7×C8C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82Q8×Dic7D411yescharacteristic
83Q8×Dic7D411yescharacteristic
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7—21no—
90D4×Dic7D411yescharacteristic
91D4×Dic7D411yescharacteristic
92#6489—21no—
93#6489C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#6451—21no—
104#6451—21no—
105#6451—21no—
106#6451—21no—
107C7×#108—22no—
108C7×#103—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#100—22no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6407—22no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6396—22no—
127#6392—21no—
128#6392—21no—
129#6392—21no—
130#6392—21no—
131#6391—21no—
132#6391—21no—
133#6389—21no—
134#6389—21no—
135#6389—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139Dic7⋊C8—21no—
140Dic7⋊C8D411yescharacteristic
141Dic7⋊C8D411yescharacteristic
142Dic7⋊C8D411yescharacteristic
143Dic7⋊C8D411yescharacteristic
144C8×Dic7—21no—
145C8×Dic7—21no—
146C8×Dic7—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150#6381—21no—
151#3079—71no—
152C2×#474—71no—
153C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
154#2925—71no—
155#2078—71no—
156#2078—71no—
157#2051—71no—
158#2051D711yescharacteristic
159#1997—71no—
160#1952—71no—
161#1952—71no—
162#1950—71no—
163#1931—71no—
164#1931—71no—
165#1800—71no—
166C24×C7—21no—
167C7×#41—21no—
168C7×#41—21no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×D4#4112yes—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—41no—
188C22×Dic7—41no—
189C22×Dic7—82no—
190C22×Dic7#4111yescharacteristic
191C22×Dic7#4111yescharacteristic
192C2×Dic14—41no—
193C2×Dic14—41no—
194C2×Dic14—82no—
195C7×SD16—24no—
196C7×D8—24no—
197C7×M16—21no—
198C7×M16—21no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16#4112yes—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C22⋊Dic7—21no—
213C22⋊Dic7—21no—
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—41no—
216C22⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225Dic7⋊C4—41no—
226Dic7⋊C4—41no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8—71no—
249C4×#41—71no—
250C2×C4×D4—71no—
251#477—141no—
252#476—141no—
253#475—141no—
254#474—141no—
255#474—141no—
256#474—141no—
257#474—141no—
258#474—141no—
259#442—141no—
260#440—141no—
261C4×SD16—141no—
262C4×D8—141no—
263#433—141no—
264#433—141no—
265#432—141no—
266#431—141no—
267C2×#108—71no—
268C2×#108C2×D711yescharacteristic
269#428—71no—
270#428—71no—
271#428—71no—
272C2×#107—71no—
273C2×#107—71no—
274#423—71no—
275#423—71no—
276C2×C4⋊C8—71no—
277#418—71no—
278#417—71no—
279#417—71no—
280#417C2×D711yescharacteristic
281C2×#102—71no—
282C2×#102C2×D711yescharacteristic
283C2×#100—71no—
284C2×#100C2×D711yescharacteristic
285#408—71no—
286#408C2×D711yescharacteristic
287#405—71no—
288#405—71no—
289C4×M16—71no—
290#343—71no—
291#343—71no—
292#343—71no—
293#343—71no—
294#343—71no—
295#343C2×D711yescharacteristic
296#341—71no—
297#341—71no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—22no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—81no—
303C23×C7—81no—
304C23×C7C2×#4111yescharacteristic
305C7×Q8—21no—
306C7×Q8—21no—
307C7×D4—21no—
308C7×D4—22no—
309C7×D4—21no—
310C7×D4—22no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—81no—
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
325C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—81no—
334C2×Dic7—82no—
335C2×Dic7—82no—
336C2×Dic7—81no—
337C2×Dic7—81no—
338C2×Dic7#12111yescharacteristic
339C2×Dic7#12111yescharacteristic
340C2×Dic7#12111yescharacteristic
341C2×Dic7#12111yescharacteristic
342Dic14—82no—
343Dic14—82no—
344C7×C8—22no—
345C7×C8—21no—
346C7×C8—21no—
347C7×C8—41no—
348C7×C8—41no—
349C7⋊C8—21no—
350C7⋊C8—21no—
351C7⋊C8—41no—
352C7⋊C8—41no—
353C7⋊C8—41no—
354C2×#41C22×D711yescharacteristic
355C22×Q8—141no—
356C22×D4C22×D711yescharacteristic
357C23×C4—141no—
358AGL(1,ℤ/8)—22no—
359AGL(1,ℤ/8)—22no—
360C2×SD16—21no—
361C2×D8—21no—
362C2×M16—71no—
363C2×M16—71no—
364C2×M16—71no—
365C2×M16C22×D711yescharacteristic
366C2×M16C22×D711yescharacteristic
367C2×M16C22×D711yescharacteristic
368C22×C8—71no—
369C22×C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—141no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—141no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—71no—
376C4×D4—71no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384#117—71no—
385#117—141no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—141no—
393#108—22no—
394#108—142no—
395#107—141no—
396#107—141no—
397#107—141no—
398#107—141no—
399#107—141no—
400#107—141no—
401#107—141no—
402#106—141no—
403#106—141no—
404#106—141no—
405C4⋊C8—71no—
406C4⋊C8—71no—
407C4⋊C8—71no—
408C4⋊C8—71no—
409C4⋊C8—141no—
410C4⋊C8—141no—
411C4⋊C8—141no—
412C4⋊C8—141no—
413#103—21no—
414#103—141no—
415#103—141no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—141no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422#102—141no—
423#102—141no—
424#102—141no—
425#100—22no—
426#100—142no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—141no—
430C22⋊C8—141no—
431#97—141no—
432#97—141no—
433#97—141no—
434C4×C8—141no—
435C4×C8—141no—
436C4×C8—141no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—82no—
444C22×C7—82no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7C2×#12111yescharacteristic
448C22×C7#55211yescharacteristic
449C22×C7#55611yescharacteristic
450C4×C7—41no—
451C4×C7—81no—
452C4×C7#52511yescharacteristic
453C4×C7#53611yescharacteristic
454C4×C7#54711yescharacteristic
455C4×C7#54811yescharacteristic
456Dic7—21no—
457Dic7—21no—
458Dic7—21no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461Dic7—81no—
462Dic7—81no—
463Dic7#47212yes—
464C24—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—281no—
470C2×Q8—281no—
471C2×Q8—562no—
472C2×Q8D4×D711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4D4×D711yescharacteristic
480C2×D4#115912yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—281no—
490C22×C4—281no—
491C22×C4—562no—
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493SD16—24no—
494D8—24no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—141no—
501M16—141no—
502M16—141no—
503M16—141no—
504M16—141no—
505M16—141no—
506M16#115912yes—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—71no—
513C2×C8—71no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8D4×D711yescharacteristic
520C2×C8D4×D711yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—71no—
524C4⋊C4—71no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—281no—
532C4⋊C4—281no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—281no—
537C22⋊C4—281no—
538C42—71no—
539C42—71no—
540C42—71no—
541C42—71no—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C42—141no—
545C2×C7—21no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—81no—
548C2×C7—82no—
549C2×C7#241511yescharacteristic
550C2×C7C2×#47211yescharacteristic
551C2×C7#306911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23D7×#4111yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—562no—
562Q8—562no—
563D4—21no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—71no—
576C2×C4—71no—
577C2×C4—71no—
578C2×C4—71no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—562no—
588C2×C4—561no—
589C2×C4—562no—
590C2×C4—561no—
591C2×C4—561no—
592C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4C2×#115911yescharacteristic
595C2×C4C2×#115911yescharacteristic
596C2×C4#655411yescharacteristic
597C2×C4#655411yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—141no—
604C8—141no—
605C8—281no—
606C8—281no—
607C8—281no—
608C7#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22D7×#12111yescharacteristic
620C22#9034111yescharacteristic
621C22#9036211yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—72no—
624C4—81no—
625C4—141no—
626C4—141no—
627C4—141no—
628C4—281no—
629C4—281no—
630C4—561no—
631C4—561no—
632C4#9027711yescharacteristic
633C4#9028911yescharacteristic
634C4#9030211yescharacteristic
635C4#9033911yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—82no—
640C2#1173434211yescharacteristic
641C2#1173837611yescharacteristic
642C2D7×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2051C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×C7×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2051D7
hypocenterC7#24720
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736315C2semidirect
3. C2×#89531C2semidirect
4. #11736095C2semidirect
7. #11728455C2semidirect
8. #11728449C2semidirect
9. #11728055C2semidirect
10. #11727949C2semidirect
11. #11727826C2semidirect
12. #11727817C2semidirect
13. #11727748C2semidirect
14. #11726739C2semidirect
15. #11726728C2semidirect
608. C7#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic7×AGL(1,ℤ/8)2
#117363152
C2×#895312
#117360952
C7×#20512
#117298472
#117284552
#117284492
#117280552
#117279492
#117278262
#117278172
#117277482
#117267392
#117267282
#247207