Finite Group Databasebeta

← #13395249

Subgroups — #13395249

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6495C211yesmaximal, characteristic
4#11736445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728401C212yesmaximal, complemented
8#11728379C212yesmaximal, complemented
9#11728228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727950C212yesmaximal
11#11727949C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6495C2211yescharacteristic
15C4×#1157C2211yescharacteristic
16C7×#474—21no—
17C7×#474—21no—
18C7×#474—22no—
19C2×C7×#107C2212yes—
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C7×#102C2212yes—
22C2×#6407C2212yes—
23#89987C2211yescharacteristic
24#89882C2212yes—
25C2×#6393C2212yes—
26#89873C2212yes—
27#89866—21no—
28#89863—21no—
29#89859—21no—
30#89856—21no—
31#89790—21no—
32C4×#1142—21no—
33#89786—21no—
34C4×#1141—21no—
35#89738C2211yescharacteristic
36#89738C2212yes—
37#89736C2212yes—
38#89736C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89696C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89612—22no—
43#89607—21no—
44#89605—21no—
45#89347C2212yes—
46#89325C2212yes—
47#89325C2212yes—
48#89325C2212yes—
49#24720—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8—21no—
51C22×C7×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4×C7—21no—
53C2×#1157C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2312yes—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×#1142—21no—
69#6495—22no—
70#6495—22no—
71C2×#1141—21no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74#6489C2311yescharacteristic
75C2×#1136C2311yescharacteristic
76C2×#1136C2312yes—
77C2×#1136C2312yes—
78C2×#1136C2311yescharacteristic
79C4×D28D411yescharacteristic
80C4×D28D411yescharacteristic
81#6435—21no—
82C42×D7—21no—
83C4×Dic14D411yescharacteristic
84C4×Dic14D411yescharacteristic
85C7×#107—22no—
86C7×#107—22no—
87C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C7×C4⋊C8D412yes—
90C7×#102—22no—
91C7×#102—22no—
92#6407—24no—
93#6406—21no—
94#6406—21no—
95(C2×D7)⋊C8—22no—
96(C2×D7)⋊C8—22no—
97#6393—24no—
98#6389—22no—
99C8×Dic7—22no—
100#6384—22no—
101#6384—21no—
102#6383—22no—
103#6383—21no—
104#6382—22no—
105#6382—21no—
106#6381—22no—
107#6381—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4⋊(C7⋊C8)—21no—
111C4⋊(C7⋊C8)—21no—
112#6377—21no—
113C4×C7⋊C8—21no—
114#3079—71no—
115C2×#474D711yescharacteristic, complemented
116C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
117#2925—71no—
118#2078—72no—
119#2051—72no—
120#1997—71no—
121#1952—72no—
122#1950—71no—
123#1931—72no—
124#1800—71no—
125C24×C7—21no—
126C2×C7×Q8—41no—
127C2×C7×Q8—41no—
128C2×C7×Q8—82no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4#4112yes—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—41no—
138C22×C4×C7—41no—
139C22×C4×C7—82no—
140C22×C4×C7#4111yescharacteristic
141C22×C4×C7#4111yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—21no—
144#1157—21no—
145#1157—21no—
146#1157—21no—
147#1157—21no—
148C2×D28C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D7—21no—
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—21no—
152C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×C8—22no—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8C2×D412yes—
156C2×C7×C8C2×D412yes—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C7×C22⋊C4—41no—
164C7×C22⋊C4—41no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic7—21no—
170#1142—24no—
171#1141—24no—
172(C2×D7)⋊C4—21no—
173(C2×D7)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
176Dic7⋊C4—21no—
177Dic7⋊C4—21no—
178C4×Dic7—21no—
179C4×Dic7—21no—
180C4×Dic7—21no—
181#1136—21no—
182#1136—22no—
183#1136—22no—
184#1136—22no—
185#1136—21no—
186#1136—21no—
187#1136—22no—
188#1136#4112yes—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
194C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
195C4×#41—71no—
196C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
197#477—141no—
198#476—141no—
199#475—141no—
200#474—21no—
201#474—21no—
202#474—22no—
203#474—141no—
204#442—141no—
205#440—141no—
206C4×SD16—141no—
207C4×D8—141no—
208#433—142no—
209#432—141no—
210#431—141no—
211C2×#108—72no—
212#428—72no—
213#428—71no—
214C2×#107C2×D712yes—
215#423—71no—
216#423—71no—
217C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
218#418—71no—
219#417—72no—
220#417—71no—
221C2×#102C2×D712yes—
222C2×#100—72no—
223#408—72no—
224#405—72no—
225C4×M16—71no—
226#343—72no—
227#343—72no—
228#343—72no—
229#341—72no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—81no—
234C23×C7—81no—
235C23×C7C2×#4111yescharacteristic
236C22×D7—21no—
237C7×Q8—82no—
238C7×Q8—82no—
239C7×D4—22no—
240C7×D4—22no—
241C7×D4—41no—
242C7×D4—41no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—82no—
248C2×C4×C7—82no—
249C2×C4×C7—81no—
250C2×C4×C7—82no—
251C2×C4×C7#12111yescharacteristic
252C2×C4×C7#12111yescharacteristic
253C2×C4×C7#12111yescharacteristic
254C2×C4×C7#12111yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
261C22⋊D7—41no—
262C22⋊D7—41no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—21no—
266D28—21no—
267D28—21no—
268C4×D7—41no—
269C4×D7—41no—
270C4×D7—42no—
271C4×D7—81no—
272Dic14—21no—
273Dic14—21no—
274C7×C8—22no—
275C7×C8—22no—
276C7⋊C8—22no—
277C7⋊C8—42no—
278C7⋊C8—41no—
279C7⋊C8—42no—
280C2×#41—71no—
281C22×Q8—21no—
282C22×D4C22×D711yescharacteristic
283C23×C4—21no—
284AGL(1,ℤ/8)—142no—
285AGL(1,ℤ/8)—142no—
286C2×SD16—141no—
287C2×D8—141no—
288C2×M16—71no—
289C2×M16—71no—
290C2×M16—72no—
291C2×M16—72no—
292C22×C8C22×D712yes—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4×Q8—71no—
298C4×Q8—71no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—71no—
304C4×D4—71no—
305C4×D4—141no—
306C4×D4—141no—
307#117—71no—
308#117—141no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22×D712yes—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C42—141no—
314C2×C42C22×D711yescharacteristic
315#108—144no—
316#107—22no—
317#107—22no—
318#107—141no—
319#107—142no—
320#106—141no—
321#106—142no—
322C4⋊C8—141no—
323C4⋊C8—141no—
324C4⋊C8—141no—
325C4⋊C8—141no—
326C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
327C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
328C4⋊C8C22⋊D712yes—
329#103—141no—
330#103—142no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—141no—
334#102—142no—
335#102—141no—
336#102—141no—
337#100—144no—
338C22⋊C8—142no—
339C22⋊C8—142no—
340#97—142no—
341#97—141no—
342C4×C8—142no—
343C4×C8—141no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—82no—
348C22×C7—82no—
349C22×C7—81no—
350C22×C7—81no—
351C22×C7C2×#12111yescharacteristic
352C22×C7#55211yescharacteristic
353C22×C7#55611yescharacteristic
354C2×D7—41no—
355C2×D7—41no—
356C2×D7—41no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—81no—
361C4×C7—82no—
362C4×C7#47212yes—
363C4×C7#52511yescharacteristic
364C4×C7#53611yescharacteristic
365C4×C7#54711yescharacteristic
366C4×C7#54811yescharacteristic
367Dic7—41no—
368Dic7—41no—
369Dic7—41no—
370C24—21no—
371#41—141no—
372#41—141no—
373#41—141no—
374#41—141no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—71no—
378C2×Q8—82no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—71no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4#116112yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4#115911yescharacteristic
396C22×C4#115911yescharacteristic
397C22×C4C23×D711yescharacteristic
398SD16—144no—
399D8—144no—
400M16—72no—
401M16—141no—
402M16—142no—
403M16—142no—
404M16—142no—
405M16—141no—
406M16—142no—
407M16—141no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—141no—
411C2×C8—141no—
412C2×C8—142no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8C2×C22⋊D712yes—
415C2×C8C2×C22⋊D712yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—71no—
423C4⋊C4—71no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—141no—
429C22⋊C4—141no—
430C22⋊C4—141no—
431C42—141no—
432C42—141no—
433C42—141no—
434C42D4×D711yescharacteristic
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C2×C7—21no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7—82no—
441C2×C7#241511yescharacteristic
442C2×C7C2×#47211yescharacteristic
443C2×C7#306911yescharacteristic
444D7—81no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—141no—
451C23C2×#115911yescharacteristic
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—141no—
455Q8—141no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—141no—
461D4—141no—
462D4—281no—
463D4—281no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—141no—
473C2×C4—141no—
474C2×C4—141no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—561no—
479C2×C4#650111yescharacteristic
480C2×C4#650111yescharacteristic
481C2×C4#650111yescharacteristic
482C2×C4#650111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
484C2×C4C2×#116111yescharacteristic
485C2×C4#655111yescharacteristic
486C2×C4D7×#4111yescharacteristic
487C2×C4#655411yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—142no—
492C8—282no—
493C8—282no—
494C8—281no—
495C7#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—281no—
504C22—281no—
505C22—281no—
506C22#9033211yescharacteristic
507C22#9033311yescharacteristic
508C22C2×#650111yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—281no—
515C4—281no—
516C4—281no—
517C4#8993212yes—
518C4#9031811yescharacteristic
519C4#9031911yescharacteristic
520C4#9050811yescharacteristic
521C4#9051511yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—561no—
526C2#1174025811yescharacteristic
527C2C2×#8993211yescharacteristic
528C2#1174144311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6501
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#474C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#6495C22
hypercenterC2×#474D7
hypocenterC7#24720
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#474C2semidirect
2. #11740657C2semidirect
4. #11736445C2semidirect
5. #11729544C2semidirect
6. #11729371C2semidirect
7. #11728401C2semidirect
8. #11728379C2semidirect
9. #11728228C2semidirect
11. #11727949C2semidirect
115. C2×#474D7semidirect
495. C7#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4742
#117406572
C4×#64952
#117364452
#117295442
#117293712
#117284012
#117283792
#117282282
#117279502
#117279492
#247207