Finite Group Databasebeta

← #13395256

Subgroups — #13395256

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6471C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726764C212yesmaximal, complemented
9#11726740C212yesmaximal
10#11726739C212yesmaximal, complemented
11#11726737C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6471C2211yescharacteristic
14C4×#1157C2211yescharacteristic
15C2×C4×D28C2211yescharacteristic
16C7×#423C2211yescharacteristic
17C4×C7×M16C2211yescharacteristic
18#89905C2211yescharacteristic
19#89903C2211yescharacteristic
20C2×#6397C2212yes—
21#89901C2212yes—
22C2×#6396C2212yes—
23#89894C2212yes—
24#89893C2211yescharacteristic
25#89866—21no—
26#89863—21no—
27#89859—21no—
28#89859—21no—
29#89859—22no—
30#89859—21no—
31#89856—21no—
32#89738C2212yes—
33C2×#6383C2212yes—
34#89736C2212yes—
35C2×#6381C2212yes—
36#89696C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38#89612—22no—
39#89607—21no—
40#89605—21no—
41#89483—21no—
42#89482—21no—
43C4×D56—21no—
44C4×#1132—21no—
45C7×#343C2212yes—
46C7×#343C2212yes—
47#89353C2212yes—
48#89349C2212yes—
49#24720—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8—21no—
51C2×#1157C2311yescharacteristic
52C22×D28C2311yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C2×C7×M16C2312yes—
55C2×C7×M16C2311yescharacteristic
56C2×C7×M16C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C4×C22⋊D7—21no—
65C4×C22⋊D7—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67#6489C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
69C2×#1136C2312yes—
70C22×C7⋊C8C2312yes—
71#6471—22no—
72#6471—22no—
73C2×D56—21no—
74C2×#1132—21no—
75C4×D28—21no—
76C4×D28—21no—
77C4×D28—21no—
78C4×D28—21no—
79C4×D28D411yescharacteristic
80C4×D28D411yescharacteristic
81#6435—21no—
82C42×D7—21no—
83C4×Dic14D411yescharacteristic
84C4×Dic14D411yescharacteristic
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8—21no—
87C7×#97—21no—
88C4×C7×C8—21no—
89#6397—24no—
90#6396—24no—
91#6395—21no—
92#6395—21no—
93#6395—21no—
94(C2×D7)⋊C8—22no—
95(C2×D7)⋊C8—22no—
96#6392—21no—
97#6391—21no—
98#6390—21no—
99#6389—22no—
100C8×Dic7—22no—
101#6384—22no—
102#6383—22no—
103#6383—22no—
104#6383—22no—
105#6382—22no—
106#6381—22no—
107#6381—22no—
108#6381—22no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4⋊(C7⋊C8)—21no—
111C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
112C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
113C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
114#3079—71no—
115C2×#474—71no—
116C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
117#2925—71no—
118#2078—72no—
119#2051—72no—
120#1997D711yescharacteristic, complemented
121#1952—72no—
122#1950—71no—
123#1931—72no—
124#1800—71no—
125C23×D7—21no—
126C2×C7×Q8—41no—
127C2×C7×Q8—41no—
128C2×C7×Q8—82no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7#4111yescharacteristic
131C22×C4×C7#4111yescharacteristic
132C22×C4×C7C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—21no—
134C22×Dic7—21no—
135#1157—21no—
136#1157—21no—
137#1157—21no—
138#1157—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28C2×D411yescharacteristic
145C2×D28#4112yes—
146C2×C4×D7—21no—
147C2×C4×D7—21no—
148C2×C4×D7—21no—
149C2×C4×D7—41no—
150C2×C4×D7—41no—
151C2×C4×D7—82no—
152C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
153C7×M16—21no—
154C7×M16—22no—
155C7×M16—21no—
156C7×M16—21no—
157C7×M16—22no—
158C7×M16#4112yes—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—41no—
165C7×C4⋊C4—41no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—21no—
171(C2×D7)⋊C4—21no—
172(C2×D7)⋊C4—21no—
173(C2×D7)⋊C4—41no—
174(C2×D7)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
179Dic7⋊C4—21no—
180Dic7⋊C4—21no—
181C4×Dic7—21no—
182C4×Dic7—21no—
183C4×Dic7—21no—
184#1136—22no—
185#1136—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8C2×D412yes—
190C2×C7⋊C8C2×D412yes—
191D56—24no—
192#1132—24no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
194C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
195C4×#41—71no—
196C2×C4×D4—71no—
197#477—141no—
198#476—141no—
199#475—141no—
200#474—141no—
201#474—141no—
202#474—142no—
203#474—141no—
204#442—141no—
205#440—141no—
206C4×SD16—141no—
207C4×D8—141no—
208#433—142no—
209#432—141no—
210#431—141no—
211C2×#108—72no—
212#428—71no—
213#428—72no—
214C2×#107—72no—
215#423—71no—
216#423C2×D711yescharacteristic
217C2×C4⋊C8—71no—
218#418—71no—
219#417—71no—
220#417—72no—
221C2×#102—72no—
222C2×#100—72no—
223#408—72no—
224#405—72no—
225C4×M16C2×D711yescharacteristic
226#343—72no—
227#343C2×D712yes—
228#343C2×D712yes—
229#341—72no—
230C23×C7C2×#4111yescharacteristic
231C22×D7—21no—
232C22×D7—22no—
233C22×D7—41no—
234C22×D7—41no—
235C22×D7—81no—
236C22×D7—81no—
237C7×Q8—82no—
238C7×Q8—82no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—82no—
243C2×C4×C7#12111yescharacteristic
244C2×C4×C7#12111yescharacteristic
245C2×C4×C7#12111yescharacteristic
246C2×C4×C7#12111yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
252C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
253C22⋊D7—41no—
254C22⋊D7—41no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—81no—
260D28—22no—
261D28—21no—
262D28—21no—
263D28—22no—
264D28—41no—
265D28—41no—
266C4×D7—41no—
267C4×D7—41no—
268C4×D7—42no—
269C4×D7—81no—
270C4×D7—82no—
271C4×D7—82no—
272Dic14—21no—
273Dic14—21no—
274C7×C8—22no—
275C7×C8—41no—
276C7×C8—42no—
277C7⋊C8—22no—
278C7⋊C8—22no—
279C7⋊C8—42no—
280C2×#41—71no—
281C22×Q8—21no—
282C22×D4—71no—
283C23×C4—141no—
284AGL(1,ℤ/8)—142no—
285AGL(1,ℤ/8)—142no—
286C2×SD16—141no—
287C2×D8—141no—
288C2×M16—72no—
289C2×M16C22×D711yescharacteristic
290C2×M16C22×D712yes—
291C2×M16C22×D711yescharacteristic
292C22×C8—72no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4×Q8—71no—
298C4×Q8—71no—
299C4×D4—71no—
300C4×D4—71no—
301C4×D4—141no—
302C4×D4—141no—
303C4×D4—141no—
304C4×D4—141no—
305C4×D4—141no—
306C4×D4—141no—
307#117—71no—
308#117—141no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4C22×D712yes—
312C2×C22⋊C4—141no—
313C2×C42—141no—
314C2×C42C22×D711yescharacteristic
315#108—144no—
316#107—142no—
317#107—142no—
318#107—142no—
319#107—141no—
320#106—142no—
321#106—141no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—71no—
325C4⋊C8—71no—
326C4⋊C8—72no—
327C4⋊C8—141no—
328C4⋊C8—141no—
329#103—142no—
330#103—141no—
331#102—142no—
332#102—142no—
333#102—142no—
334#102—141no—
335#102—141no—
336#102—141no—
337#100—144no—
338C22⋊C8—142no—
339C22⋊C8—142no—
340#97—21no—
341#97—142no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—142no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7C2×#12111yescharacteristic
347C22×C7#55211yescharacteristic
348C22×C7#55611yescharacteristic
349C2×D7—41no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—41no—
352C2×D7—41no—
353C2×D7—82no—
354C2×D7—81no—
355C2×D7—81no—
356C2×D7—82no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—82no—
361C4×C7#47212yes—
362C4×C7#52511yescharacteristic
363C4×C7#53611yescharacteristic
364C4×C7#54711yescharacteristic
365C4×C7#54811yescharacteristic
366Dic7—41no—
367Dic7—41no—
368Dic7—41no—
369Dic7—81no—
370C24—141no—
371#41—141no—
372#41—141no—
373#41—141no—
374#41—141no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—71no—
378C2×Q8—82no—
379C2×D4—71no—
380C2×D4—72no—
381C2×D4—141no—
382C2×D4—141no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—141no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—281no—
393C22×C4—281no—
394C22×C4—562no—
395C22×C4#115711yescharacteristic
396C22×C4#115711yescharacteristic
397C22×C4C23×D711yescharacteristic
398SD16—144no—
399D8—144no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—21no—
405M16—142no—
406M16—142no—
407M16#116112yes—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—72no—
412C2×C8—72no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—142no—
415C2×C8—142no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—71no—
421C4⋊C4—71no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C22⋊C4—141no—
427C22⋊C4—141no—
428C22⋊C4—141no—
429C22⋊C4—281no—
430C22⋊C4—281no—
431C42—141no—
432C42—141no—
433C42—141no—
434C42D4×D711yescharacteristic
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42D4×D711yescharacteristic
438C2×C7—21no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7#241511yescharacteristic
441C2×C7C2×#47211yescharacteristic
442C2×C7#306911yescharacteristic
443D7—81no—
444D7—82no—
445C23—141no—
446C23—142no—
447C23—281no—
448C23—281no—
449C23—561no—
450C23—561no—
451C23C2×#115711yescharacteristic
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—141no—
455Q8—141no—
456D4—142no—
457D4—141no—
458D4—142no—
459D4—141no—
460D4—281no—
461D4—281no—
462D4—281no—
463D4—281no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—141no—
469C2×C4—141no—
470C2×C4—141no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—561no—
476C2×C4—562no—
477C2×C4—562no—
478C2×C4—561no—
479C2×C4#644711yescharacteristic
480C2×C4#644711yescharacteristic
481C2×C4#644711yescharacteristic
482C2×C4#644711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
485C2×C4C2×#116111yescharacteristic
486C2×C4#655111yescharacteristic
487C2×C4D7×#4111yescharacteristic
488C2×C4#655411yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—41no—
492C8—142no—
493C8—142no—
494C8—282no—
495C7#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—281no—
499C22—282no—
500C22—281no—
501C22—281no—
502C22—562no—
503C22—562no—
504C22—561no—
505C22—561no—
506C22C2×#644711yescharacteristic
507C22#9027211yescharacteristic
508C22#9027511yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—82no—
513C4—281no—
514C4—281no—
515C4—281no—
516C4—561no—
517C4#8952112yes—
518C4#9031811yescharacteristic
519C4#9031911yescharacteristic
520C4#9036811yescharacteristic
521C4#9041711yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—561no—
525C2—562no—
526C2#1173406511yescharacteristic
527C2C2×#8952111yescharacteristic
528C2#1173615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1997C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#6471C22
hypercenter#1997D7
hypocenterC7#24720
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740657C2semidirect
2. C2×#89859C2semidirect
3. #11736485C2semidirect
5. C7×#1997C2semidirect
6. #11728281C2semidirect
7. #11727629C2semidirect
8. #11726764C2semidirect
10. #11726739C2semidirect
11. #11726737C2semidirect
120. #1997D7semidirect
495. C7#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406572
C2×#898592
#117364852
C4×#64712
C7×#19972
#117282812
#117276292
#117267642
#117267402
#117267392
#117267372
#247207