Finite Group Databasebeta

← #13395261

Subgroups — #13395261

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736359C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727950C211yesmaximal, characteristic
9#11727846C211yesmaximal, characteristic
10#11727817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
17C2×#6495C2211yescharacteristic
18#90213C2211yescharacteristic
19C2×#6451C2211yescharacteristic
20C7×#428C2211yescharacteristic
21C7×#418C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#100C2211yescharacteristic
24C7×#405C2211yescharacteristic
25C2×#6407C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27#89905C2211yescharacteristic
28#89905C2211yescharacteristic
29#89901C2211yescharacteristic
30C2×#6396C2211yescharacteristic
31#89890C2211yescharacteristic
32#89890C2211yescharacteristic
33M16×Dic7C2211yescharacteristic
34#89882C2211yescharacteristic
35C2×#6393C2211yescharacteristic
36C2×#6391C2211yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
38#89769C2211yescharacteristic
39#89767C2211yescharacteristic
40#89767C2211yescharacteristic
41#89738C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43#89662—21no—
44#89647—21no—
45#89642—21no—
46#89626—21no—
47#89557—21no—
48#89533—21no—
49#89533—21no—
50#89533—21no—
51#89533—21no—
52#89530—21no—
53#89529—21no—
54#89528—21no—
55#89481—21no—
56#89477—21no—
57#89462—21no—
58#89457—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#341C2211yescharacteristic
61#89353C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#24721—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C23×Dic7—21no—
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C22×Dic14—21no—
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142—21no—
84#6495—22no—
85#6495—22no—
86C2×#1141—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95#6456D411yescharacteristic
96#6456D411yescharacteristic
97#6451—21no—
98#6451—21no—
99#6451—21no—
100#6451—21no—
101#6450D411yescharacteristic
102#6450D411yescharacteristic
103(C22⋊D7)⋊C4—21no—
104(C22⋊D7)⋊C4—21no—
105#6435—21no—
106C42×D7—21no—
107C7×#107—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#100—22no—
114C7×#97—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116#6407—22no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6396—22no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6393—22no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6389—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8D411yescharacteristic
137Dic7⋊C8D411yescharacteristic
138Dic7⋊C8D411yescharacteristic
139Dic7⋊C8D411yescharacteristic
140C8×Dic7—21no—
141#6384—21no—
142#6383—21no—
143#6382—21no—
144#6382—21no—
145#6382—21no—
146#6382—21no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6377—21no—
150C4×C7⋊C8—21no—
151#3079—71no—
152C2×#476—71no—
153C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
154#2925—71no—
155#2079—71no—
156#2079—71no—
157#2051—71no—
158#2051—71no—
159#1997—71no—
160#1951—71no—
161#1951—71no—
162#1950—71no—
163#1931—71no—
164#1931D711yescharacteristic, complemented
165#1800—71no—
166C24×C7—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4#4112yes—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—41no—
179C22×Dic7—41no—
180C22×Dic7—82no—
181C22×Dic7#4111yescharacteristic
182C22×Dic7#4111yescharacteristic
183#1157—21no—
184#1157—21no—
185#1157—21no—
186#1157—21no—
187C2×D28C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×Dic14—41no—
192C2×Dic14—41no—
193C2×Dic14—82no—
194C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
195C7×M16—21no—
196C7×M16—21no—
197C7×M16—21no—
198C7×M16—21no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C22⋊C4—21no—
213C42×C7—21no—
214C22⋊Dic7—41no—
215C22⋊Dic7—41no—
216#1142—24no—
217#1141—24no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—41no—
227Dic7⋊C4—41no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136#4112yes—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
248C2×C4⋊Q8—71no—
249C4×#41—71no—
250C2×C4×D4—71no—
251#477—141no—
252#476—141no—
253#476—141no—
254#476—141no—
255#476—141no—
256#476—141no—
257#475—141no—
258#474—141no—
259#442—141no—
260#440—141no—
261C4×SD16—141no—
262C4×D8—141no—
263#433—141no—
264#433—141no—
265#432—141no—
266#431—141no—
267C2×#108—71no—
268C2×#108—71no—
269#428—71no—
270#428—71no—
271#428C2×D711yescharacteristic
272C2×#106—71no—
273C2×#106—71no—
274#423—71no—
275#423—71no—
276C2×C4⋊C8—71no—
277#418C2×D711yescharacteristic
278#417—71no—
279#417—71no—
280#417—71no—
281C2×#102—71no—
282C2×#102C2×D711yescharacteristic
283C2×#100—71no—
284C2×#100C2×D711yescharacteristic
285#408—71no—
286#408—71no—
287#405—71no—
288#405C2×D711yescharacteristic
289C4×M16—71no—
290#343—71no—
291#343—71no—
292#343—71no—
293#343—71no—
294#343—71no—
295#343C2×D711yescharacteristic
296#341—71no—
297#341C2×D711yescharacteristic
298C23×C7—22no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—81no—
302C23×C7—81no—
303C23×C7C2×#4111yescharacteristic
304C22×D7—21no—
305C7×D4—22no—
306C7×D4—22no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—81no—
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
318C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
319C22⋊D7—41no—
320C22⋊D7—41no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—82no—
327C2×Dic7—82no—
328C2×Dic7—81no—
329C2×Dic7—81no—
330C2×Dic7#12111yescharacteristic
331C2×Dic7#12111yescharacteristic
332C2×Dic7#12111yescharacteristic
333C2×Dic7#12111yescharacteristic
334D28—21no—
335D28—21no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—42no—
339C4×D7—81no—
340Dic14—21no—
341Dic14—21no—
342Dic14—82no—
343Dic14—82no—
344C7×C8—21no—
345C7×C8—21no—
346C7×C8—41no—
347C7×C8—41no—
348C7×C8—41no—
349C7⋊C8—22no—
350C7⋊C8—21no—
351C7⋊C8—21no—
352C7⋊C8—41no—
353C7⋊C8—41no—
354C2×#41—71no—
355C22×Q8—141no—
356C22×D4C22×D711yescharacteristic
357C23×C4—141no—
358AGL(1,ℤ/8)—142no—
359AGL(1,ℤ/8)—142no—
360C2×SD16—141no—
361C2×D8—141no—
362C2×M16—71no—
363C2×M16—71no—
364C2×M16—71no—
365C2×M16C22×D711yescharacteristic
366C2×M16C22×D711yescharacteristic
367C2×M16C22×D711yescharacteristic
368C22×C8—71no—
369C22×C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—141no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—141no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—71no—
376C4×D4—71no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384#117—141no—
385#117C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—141no—
393#108—142no—
394#108—142no—
395#107—21no—
396#107—141no—
397#107—141no—
398#106—21no—
399#106—141no—
400#106—141no—
401#106—141no—
402#106—141no—
403#106—141no—
404#106—141no—
405C4⋊C8—71no—
406C4⋊C8—71no—
407C4⋊C8—71no—
408C4⋊C8—71no—
409C4⋊C8—141no—
410C4⋊C8—141no—
411C4⋊C8—141no—
412C4⋊C8—141no—
413#103—141no—
414#103—141no—
415#103—141no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422#102—141no—
423#102—141no—
424#102—141no—
425#100—22no—
426#100—142no—
427C22⋊C8—141no—
428C22⋊C8—141no—
429C22⋊C8—141no—
430C22⋊C8—141no—
431#97—21no—
432#97—141no—
433#97—141no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—141no—
436C4×C8—141no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—82no—
441C22×C7—82no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7C2×#12111yescharacteristic
445C22×C7#55211yescharacteristic
446C22×C7#55611yescharacteristic
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—81no—
453C4×C7#52511yescharacteristic
454C4×C7#53611yescharacteristic
455C4×C7#54711yescharacteristic
456C4×C7#54811yescharacteristic
457Dic7—21no—
458Dic7—21no—
459Dic7—21no—
460Dic7—41no—
461Dic7—81no—
462Dic7—81no—
463Dic7#47112yes—
464C24—21no—
465#41—141no—
466#41—141no—
467#41—141no—
468#41—141no—
469C2×Q8—71no—
470C2×Q8—281no—
471C2×Q8—281no—
472C2×Q8—562no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—71no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4#115712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—281no—
490C22×C4—281no—
491C22×C4—562no—
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493SD16—144no—
494D8—144no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—72no—
502M16—141no—
503M16—141no—
504M16—141no—
505M16—141no—
506M16—141no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—71no—
513C2×C8—71no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8D4×D711yescharacteristic
520C2×C8D4×D711yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—281no—
531C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—281no—
537C22⋊C4—281no—
538C42—21no—
539C42—71no—
540C42—71no—
541C42—71no—
542C42—71no—
543C42—141no—
544C42—141no—
545C2×C7—21no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—82no—
548C2×C7#241511yescharacteristic
549C2×C7C2×#47111yescharacteristic
550C2×C7#306811yescharacteristic
551D7—81no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—141no—
558C23D7×#4111yescharacteristic
559Q8—141no—
560Q8—141no—
561Q8—562no—
562Q8—562no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—141no—
568D4—141no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—71no—
575C2×C4—71no—
576C2×C4—71no—
577C2×C4—71no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—561no—
588C2×C4—562no—
589C2×C4—562no—
590C2×C4—561no—
591C2×C4—561no—
592C2×C4C2×#115711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
595C2×C4D7×#4111yescharacteristic
596C2×C4#655411yescharacteristic
597C2×C4#655411yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—142no—
604C8—141no—
605C8—141no—
606C8—281no—
607C8—281no—
608C7#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22#9022211yescharacteristic
620C22D7×#12111yescharacteristic
621C22#9039311yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—72no—
625C4—81no—
626C4—141no—
627C4—141no—
628C4—141no—
629C4—281no—
630C4—561no—
631C4—561no—
632C4#9023811yescharacteristic
633C4#9024311yescharacteristic
634C4#9034611yescharacteristic
635C4#9036611yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—561no—
640C2#1173294111yescharacteristic
641C2D7×#47111yescharacteristic
642C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1931C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#6495C22
hypercenter#1931D7
hypocenterC7#24721
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736685C2semidirect
3. C2×#89533C2semidirect
4. #11735997C2semidirect
5. C7×#1931C2semidirect
6. #11728422C2semidirect
7. #11728072C2semidirect
10. #11727817C2semidirect
11. #11727647C2semidirect
12. #11726765C2semidirect
13. #11726728C2semidirect
14. #11726676C2semidirect
15. #11726674C2semidirect
164. #1931D7semidirect
608. C7#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366852
#117363592
C2×#895332
#117359972
C7×#19312
#117284222
#117280722
#117279502
#117278462
#117278172
#117276472
#117267652
#117267282
#117266762
#117266742
#247217