Finite Group Databasebeta

← #13395262

Subgroups — #13395262

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6471C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728468C212yesmaximal
7#11728454C212yesmaximal, complemented
8#11728281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726685C212yesmaximal, complemented
11#11726676C212yesmaximal, complemented
12C2×#6471C2211yescharacteristic
13C4×#1157C2211yescharacteristic
14C2×C4×D28C2211yescharacteristic
15C2×#6432C2211yescharacteristic
16C2×C7×#108C2212yes—
17C7×#423C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C4×C7×M16C2211yescharacteristic
20#89905C2211yescharacteristic
21#89905C2212yes—
22#89903C2211yescharacteristic
23C2×#6397C2212yes—
24#89893C2211yescharacteristic
25#89893C2212yes—
26C2×#6395C2212yes—
27#89882C2212yes—
28C2×#6391C2212yes—
29#89873C2212yes—
30#89696C2211yescharacteristic
31#89623—21no—
32#89622—21no—
33#89618—21no—
34#89614—21no—
35#89614—21no—
36#89614—21no—
37#89614—22no—
38#89612—22no—
39#89607—21no—
40#89605—21no—
41#89483—21no—
42#89482—21no—
43C4×D56—21no—
44C4×#1132—21no—
45C7×#341C2212yes—
46#89349C2212yes—
47#89349C2212yes—
48#89349C2212yes—
49#24721—71nomaximal, Sylow
50C2×#1157C2311yescharacteristic
51C22×D28C2311yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×Dic14—21no—
54C2×C7×M16C2311yescharacteristic
55C2×C7×M16C2312yes—
56C2×C7×M16C2311yescharacteristic
57C22×C7×C8C2312yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59C4×C22⋊D7—21no—
60C4×C22⋊D7—21no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62#6489C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic7C2312yes—
66C2×#1136C2312yes—
67#6471—22no—
68#6471—22no—
69C2×D56—21no—
70C2×#1132—21no—
71C4×D28—21no—
72C4×D28—21no—
73C4×D28—21no—
74C4×D28—21no—
75C4×D28D411yescharacteristic
76C4×D28D411yescharacteristic
77#6435—21no—
78C42×D7—21no—
79#6432—21no—
80#6432—21no—
81#6432—21no—
82#6432—21no—
83C4×Dic14D411yescharacteristic
84C4×Dic14D411yescharacteristic
85C7×#108—24no—
86C7×C4⋊C8—21no—
87C7×C4⋊C8—21no—
88C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
90C7×C4⋊C8D412yes—
91C7×#97—21no—
92C4×C7×C8—21no—
93#6397—24no—
94#6395—22no—
95#6395—21no—
96#6395—22no—
97#6395—22no—
98#6395—21no—
99#6395—21no—
100(C2×D7)⋊C8—22no—
101(C2×D7)⋊C8—22no—
102#6392—22no—
103#6392—21no—
104#6391—22no—
105#6391—22no—
106#6391—22no—
107#6391—21no—
108#6390—22no—
109#6390—21no—
110#6389—22no—
111C8×Dic7—22no—
112C4⋊(C7⋊C8)—21no—
113C4⋊(C7⋊C8)—21no—
114#3079—71no—
115C2×#476—71no—
116C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
117#2925—71no—
118#2079—72no—
119#2051—72no—
120#1997—71no—
121#1951—72no—
122#1950D711yescharacteristic, complemented
123#1931—72no—
124#1800—71no—
125C23×D7—21no—
126C22×C4×C7#4111yescharacteristic
127C22×C4×C7#4111yescharacteristic
128C22×C4×C7C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D7—21no—
130C22×Dic7—22no—
131C22×Dic7—21no—
132#1157—21no—
133#1157—21no—
134#1157—21no—
135#1157—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28C2×D411yescharacteristic
142C2×D28#4112yes—
143C2×C4×D7—21no—
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—41no—
147C2×C4×D7—41no—
148C2×C4×D7—82no—
149C2×Dic14—41no—
150C2×Dic14—41no—
151C2×Dic14—82no—
152C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
153C7×M16—21no—
154C7×M16—22no—
155C7×M16—22no—
156C7×M16—21no—
157C7×M16—21no—
158C7×M16#4112yes—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8C2×D412yes—
165C2×C7×C8C2×D412yes—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—21no—
171(C2×D7)⋊C4—21no—
172(C2×D7)⋊C4—21no—
173(C2×D7)⋊C4—41no—
174(C2×D7)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—41no—
180C4⋊Dic7—41no—
181C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
183Dic7⋊C4—21no—
184Dic7⋊C4—21no—
185C4×Dic7—21no—
186C4×Dic7—21no—
187C4×Dic7—21no—
188#1136—22no—
189#1136—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191D56—24no—
192#1132—24no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
194C2×C4⋊Q8—71no—
195C4×#41—71no—
196C2×C4×D4—71no—
197#477—141no—
198#476—141no—
199#476—141no—
200#476—141no—
201#476—142no—
202#475—141no—
203#474—141no—
204#442—141no—
205#440—141no—
206C4×SD16—141no—
207C4×D8—141no—
208#433—142no—
209#432—141no—
210#431—141no—
211C2×#108C2×D712yes—
212#428—72no—
213#428—71no—
214C2×#106—72no—
215#423—71no—
216#423C2×D711yescharacteristic
217C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
218#418—71no—
219#417—72no—
220#417—71no—
221C2×#102—72no—
222C2×#100—72no—
223#408—72no—
224#405—72no—
225C4×M16C2×D711yescharacteristic
226#343—72no—
227#343—72no—
228#343—72no—
229#341C2×D712yes—
230C23×C7C2×#4111yescharacteristic
231C22×D7—21no—
232C22×D7—22no—
233C22×D7—41no—
234C22×D7—41no—
235C22×D7—81no—
236C22×D7—81no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7#12111yescharacteristic
240C2×C4×C7#12111yescharacteristic
241C2×C4×C7#12111yescharacteristic
242C2×C4×C7#12111yescharacteristic
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
249C22⋊D7—41no—
250C22⋊D7—41no—
251C2×Dic7—21no—
252C2×Dic7—21no—
253C2×Dic7—21no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—82no—
257C2×Dic7—81no—
258D28—22no—
259D28—21no—
260D28—21no—
261D28—22no—
262D28—41no—
263D28—41no—
264C4×D7—41no—
265C4×D7—41no—
266C4×D7—42no—
267C4×D7—81no—
268C4×D7—82no—
269C4×D7—82no—
270Dic14—21no—
271Dic14—21no—
272Dic14—82no—
273Dic14—82no—
274C7×C8—22no—
275C7×C8—22no—
276C7×C8—22no—
277C7×C8—42no—
278C7×C8—41no—
279C7⋊C8—42no—
280C2×#41—71no—
281C22×Q8—141no—
282C22×D4—71no—
283C23×C4—141no—
284AGL(1,ℤ/8)—142no—
285AGL(1,ℤ/8)—142no—
286C2×SD16—141no—
287C2×D8—141no—
288C2×M16—72no—
289C2×M16C22×D711yescharacteristic
290C2×M16C22×D712yes—
291C2×M16C22×D711yescharacteristic
292C22×C8C22×D712yes—
293C4⋊Q8—141no—
294C4⋊Q8—141no—
295C4⋊Q8—141no—
296C4⋊Q8—141no—
297C4×Q8—71no—
298C4×Q8—71no—
299C4×D4—71no—
300C4×D4—71no—
301C4×D4—141no—
302C4×D4—141no—
303C4×D4—141no—
304C4×D4—141no—
305C4×D4—141no—
306C4×D4—141no—
307#117—71no—
308#117—141no—
309C2×C4⋊C4—71no—
310C2×C4⋊C4—72no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C22⋊C4—141no—
313C2×C42—141no—
314C2×C42C22×D711yescharacteristic
315#108—24no—
316#107—141no—
317#107—142no—
318#106—141no—
319#106—142no—
320#106—142no—
321#106—142no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—141no—
325C4⋊C8—141no—
326C4⋊C8D2811yescharacteristic
327C4⋊C8D2811yescharacteristic
328C4⋊C8D2812yes—
329#103—141no—
330#103—142no—
331#102—141no—
332#102—141no—
333#102—141no—
334#102—142no—
335#102—142no—
336#102—142no—
337#100—144no—
338C22⋊C8—142no—
339C22⋊C8—142no—
340#97—21no—
341#97—142no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—142no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7C2×#12111yescharacteristic
347C22×C7#55211yescharacteristic
348C22×C7#55611yescharacteristic
349C2×D7—41no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—41no—
352C2×D7—41no—
353C2×D7—82no—
354C2×D7—81no—
355C2×D7—81no—
356C2×D7—82no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7#47112yes—
361C4×C7#52511yescharacteristic
362C4×C7#53611yescharacteristic
363C4×C7#54711yescharacteristic
364C4×C7#54811yescharacteristic
365Dic7—41no—
366Dic7—41no—
367Dic7—41no—
368Dic7—81no—
369Dic7—82no—
370C24—141no—
371#41—141no—
372#41—141no—
373#41—141no—
374#41—141no—
375C2×Q8—71no—
376C2×Q8—281no—
377C2×Q8—281no—
378C2×Q8—562no—
379C2×D4—71no—
380C2×D4—72no—
381C2×D4—141no—
382C2×D4—141no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—141no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—281no—
393C22×C4—281no—
394C22×C4—562no—
395C22×C4#116111yescharacteristic
396C22×C4#116111yescharacteristic
397C22×C4C23×D711yescharacteristic
398SD16—144no—
399D8—144no—
400M16—21no—
401M16—22no—
402M16—21no—
403M16—22no—
404M16—21no—
405M16—142no—
406M16—142no—
407M16#115912yes—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8C2×D2812yes—
415C2×C8C2×D2812yes—
416C4⋊C4—71no—
417C4⋊C4—71no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—281no—
425C4⋊C4—281no—
426C22⋊C4—141no—
427C22⋊C4—141no—
428C22⋊C4—141no—
429C22⋊C4—281no—
430C22⋊C4—281no—
431C42—141no—
432C42—141no—
433C42—141no—
434C42C2×D2811yescharacteristic
435C42C2×D2811yescharacteristic
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42D4×D711yescharacteristic
438C2×C7—21no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7#241511yescharacteristic
441C2×C7C2×#47111yescharacteristic
442C2×C7#306811yescharacteristic
443D7—81no—
444D7—82no—
445C23—141no—
446C23—142no—
447C23—281no—
448C23—281no—
449C23—561no—
450C23—561no—
451C23C2×#116111yescharacteristic
452Q8—141no—
453Q8—141no—
454Q8—562no—
455Q8—562no—
456D4—142no—
457D4—141no—
458D4—142no—
459D4—141no—
460D4—281no—
461D4—281no—
462D4—281no—
463D4—281no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—141no—
467C2×C4—141no—
468C2×C4—141no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—281no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—561no—
475C2×C4—562no—
476C2×C4—562no—
477C2×C4—561no—
478C2×C4—562no—
479C2×C4#645811yescharacteristic
480C2×C4#645811yescharacteristic
481C2×C4#645811yescharacteristic
482C2×C4#645811yescharacteristic
483C2×C4C22×D2811yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
485C2×C4C2×#115911yescharacteristic
486C2×C4#655111yescharacteristic
487C2×C4D7×#4111yescharacteristic
488C2×C4#655411yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—42no—
493C8—41no—
494C8—282no—
495C7#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—281no—
499C22—281no—
500C22—281no—
501C22—282no—
502C22—562no—
503C22—562no—
504C22—561no—
505C22—561no—
506C22C2×#645811yescharacteristic
507C22#9038511yescharacteristic
508C22#9042311yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—281no—
513C4—281no—
514C4—281no—
515C4—561no—
516C4—562no—
517C4#8967012yes—
518C4#9024611yescharacteristic
519C4#9026711yescharacteristic
520C4#9029711yescharacteristic
521C4#9031911yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—561no—
525C2—562no—
526C2#1173365511yescharacteristic
527C2C2×#8967011yescharacteristic
528C2#1173670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1950C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#6471C22
hypercenter#1950D7
hypocenterC7#24721
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736505C2semidirect
2. C2×#89614C2semidirect
3. #11736445C2semidirect
5. C7×#1950C2semidirect
7. #11728454C2semidirect
8. #11728281C2semidirect
9. #11727633C2semidirect
10. #11726685C2semidirect
11. #11726676C2semidirect
122. #1950D7semidirect
495. C7#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365052
C2×#896142
#117364452
C4×#64712
C7×#19502
#117284682
#117284542
#117282812
#117276332
#117266852
#117266762
#247217