Finite Group Databasebeta

← #13395268

Subgroups — #13395268

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic7×#137C211yesmaximal, characteristic
2#11736315C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736095C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2052C211yesmaximal, characteristic
6#11729859C211yesmaximal, characteristic
7#11728455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728055C211yesmaximal, characteristic
10#11728017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727748C211yesmaximal, characteristic
14#11726739C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726728C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17#41×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6451C2211yescharacteristic
20C2×C7×#108C2211yescharacteristic
21C7×#417C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#101C2211yescharacteristic
24C7×#408C2211yescharacteristic
25#90006C2211yescharacteristic
26#90004C2211yescharacteristic
27#90004C2211yescharacteristic
28C2×#6410C2211yescharacteristic
29#89997C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31#89956—21no—
32Q16×Dic7—21no—
33#89936—21no—
34SD16×Dic7—21no—
35C2×#6396C2211yescharacteristic
36#89894C2211yescharacteristic
37#89893C2211yescharacteristic
38#89893C2211yescharacteristic
39#89890C2211yescharacteristic
40#89890C2211yescharacteristic
41M16×Dic7C2211yescharacteristic
42C2×#6392C2211yescharacteristic
43#89873C2211yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89736C2211yescharacteristic
46C2×#6381C2211yescharacteristic
47#89566—21no—
48#89566—21no—
49#89566—21no—
50#89566—21no—
51#89566—21no—
52#89563—21no—
53#89533—21no—
54#89531—21no—
55#89492—21no—
56#89492—21no—
57#89491—21no—
58#89490—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60#89353C2211yescharacteristic
61#89349C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89347C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#24722—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C22×Dic14—21no—
71C7×#137—22no—
72C7×#137—22no—
73C2×C7×Q16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C22×C7×C8C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80Q8×Dic7—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82Q8×Dic7—21no—
83Q8×Dic7—21no—
84Q8×Dic7D411yescharacteristic
85Q8×Dic7D411yescharacteristic
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7D411yescharacteristic
89D4×Dic7D411yescharacteristic
90#6489—21no—
91#6489C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#6451—21no—
104#6451—21no—
105#6451—21no—
106#6451—21no—
107C7×#108—22no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#101—22no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115#6410—22no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6396—22no—
127#6392—21no—
128#6392—21no—
129#6392—21no—
130#6392—21no—
131#6391—21no—
132#6391—21no—
133#6389—21no—
134#6389—21no—
135#6389—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139Dic7⋊C8—21no—
140Dic7⋊C8D411yescharacteristic
141Dic7⋊C8D411yescharacteristic
142Dic7⋊C8D411yescharacteristic
143Dic7⋊C8D411yescharacteristic
144C8×Dic7—21no—
145C8×Dic7—21no—
146C8×Dic7—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150#6381—21no—
151#3079—71no—
152C2×#477—71no—
153C4×#137—71no—
154#2925—71no—
155#2078—71no—
156#2078—71no—
157#2052—71no—
158#2052D711yescharacteristic
159#1997—71no—
160#1952—71no—
161#1952—71no—
162#1950—71no—
163#1930—71no—
164#1930—71no—
165#1801—71no—
166C7×#41—21no—
167C7×#41—21no—
168C7×#41—21no—
169C7×#41—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×Q8#4112yes—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7#4111yescharacteristic
188C22×Dic7#4111yescharacteristic
189C2×Dic14—41no—
190C2×Dic14—41no—
191C2×Dic14—82no—
192C7×Q16—24no—
193C7×SD16—24no—
194C7×M16—21no—
195C7×M16—21no—
196C7×M16—21no—
197C7×M16—21no—
198C7×M16—21no—
199C7×M16#4112yes—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C22⋊Dic7—21no—
210C22⋊Dic7—21no—
211C22⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—41no—
219C4⋊Dic7—41no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—41no—
228C4×Dic7—41no—
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
233#1136—21no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×#137C2×D711yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8—71no—
248C4×#41—71no—
249C2×C4×Q8—71no—
250#477—141no—
251#477—141no—
252#477—141no—
253#477—141no—
254#477—141no—
255#476—141no—
256#475—141no—
257#474—141no—
258#441—141no—
259#440—141no—
260C4×Q16—141no—
261C4×SD16—141no—
262#433—141no—
263#433—141no—
264#432—141no—
265#431—141no—
266C2×#108—71no—
267C2×#108C2×D711yescharacteristic
268#428—71no—
269#428—71no—
270#428—71no—
271C2×#107—71no—
272C2×#107—71no—
273#423—71no—
274#423—71no—
275C2×C4⋊C8—71no—
276#419—71no—
277#417—71no—
278#417—71no—
279#417C2×D711yescharacteristic
280C2×#103—71no—
281C2×#103C2×D711yescharacteristic
282C2×#101—71no—
283C2×#101C2×D711yescharacteristic
284#408—71no—
285#408C2×D711yescharacteristic
286#405—71no—
287#405—71no—
288C4×M16—71no—
289#343—71no—
290#343—71no—
291#343—71no—
292#343—71no—
293#343—71no—
294#343C2×D711yescharacteristic
295#341—71no—
296#341—71no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7C2×#4111yescharacteristic
299C7×Q8—22no—
300C7×Q8—21no—
301C7×Q8—21no—
302C7×Q8—22no—
303C7×Q8—41no—
304C7×Q8—41no—
305C7×D4—21no—
306C7×D4—21no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—81no—
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
322C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—81no—
331C2×Dic7—81no—
332C2×Dic7—81no—
333C2×Dic7#12111yescharacteristic
334C2×Dic7#12111yescharacteristic
335C2×Dic7#12111yescharacteristic
336C2×Dic7#12111yescharacteristic
337Dic14—82no—
338Dic14—82no—
339C7×C8—22no—
340C7×C8—21no—
341C7×C8—21no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C7⋊C8—21no—
345C7⋊C8—21no—
346C7⋊C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C2×#41C22×D711yescharacteristic
350C22×Q8—141no—
351C22×Q8C22×D711yescharacteristic
352#137—22no—
353#137—22no—
354C2×Q16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×M16—71no—
357C2×M16—71no—
358C2×M16—71no—
359C2×M16C22×D711yescharacteristic
360C2×M16C22×D711yescharacteristic
361C2×M16C22×D711yescharacteristic
362C22×C8—71no—
363C22×C8C22×D711yescharacteristic
364C4⋊Q8—141no—
365C4⋊Q8—141no—
366C4⋊Q8—141no—
367C4⋊Q8—141no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—71no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—141no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—71no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378#117—71no—
379#117—141no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C42—71no—
386C2×C42—141no—
387C2×C42—141no—
388#108—22no—
389#108—142no—
390#107—141no—
391#107—141no—
392#107—141no—
393#107—141no—
394#107—141no—
395#107—141no—
396#107—141no—
397#106—141no—
398#106—141no—
399#106—141no—
400C4⋊C8—71no—
401C4⋊C8—71no—
402C4⋊C8—71no—
403C4⋊C8—71no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8—141no—
406C4⋊C8—141no—
407C4⋊C8—141no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—141no—
412#103—141no—
413#103—141no—
414#103—141no—
415#103—141no—
416#103—141no—
417#102—21no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420#101—22no—
421#101—142no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—141no—
425C22⋊C8—141no—
426#97—141no—
427#97—141no—
428#97—141no—
429C4×C8—141no—
430C4×C8—141no—
431C4×C8—141no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7C2×#12111yescharacteristic
438C22×C7#55211yescharacteristic
439C22×C7#55611yescharacteristic
440C4×C7—41no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7#52511yescharacteristic
444C4×C7#53611yescharacteristic
445C4×C7#54711yescharacteristic
446C4×C7#54811yescharacteristic
447Dic7—21no—
448Dic7—21no—
449Dic7—21no—
450Dic7—41no—
451Dic7—41no—
452Dic7—81no—
453Dic7—81no—
454Dic7#47312yes—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—281no—
465C2×Q8—281no—
466C2×Q8—562no—
467C2×Q8D4×D711yescharacteristic
468C2×Q8#115912yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481Q16—24no—
482SD16—24no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—141no—
489M16—141no—
490M16—141no—
491M16—141no—
492M16—141no—
493M16—141no—
494M16#115912yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—71no—
501C2×C8—71no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8D4×D711yescharacteristic
508C2×C8D4×D711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—71no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—281no—
520C4⋊C4—281no—
521C4⋊C4—281no—
522C4⋊C4—281no—
523C22⋊C4—141no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—141no—
526C42—71no—
527C42—71no—
528C42—71no—
529C42—71no—
530C42—141no—
531C42—141no—
532C42—141no—
533C42—281no—
534C42—281no—
535C2×C7—21no—
536C2×C7—21no—
537C2×C7—81no—
538C2×C7#241511yescharacteristic
539C2×C7C2×#47311yescharacteristic
540C2×C7#306811yescharacteristic
541C23—21no—
542C23D7×#4111yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—21no—
545Q8—22no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—562no—
550Q8—562no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—71no—
563C2×C4—71no—
564C2×C4—71no—
565C2×C4—71no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—561no—
575C2×C4—561no—
576C2×C4—561no—
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4C2×#115911yescharacteristic
580C2×C4C2×#115911yescharacteristic
581C2×C4#655411yescharacteristic
582C2×C4#655411yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—141no—
589C8—141no—
590C8—281no—
591C8—281no—
592C8—281no—
593C7#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22D7×#12111yescharacteristic
600C22#9034111yescharacteristic
601C22#9036211yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—72no—
605C4—81no—
606C4—141no—
607C4—141no—
608C4—141no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—561no—
612C4—561no—
613C4#9027711yescharacteristic
614C4#9028911yescharacteristic
615C4#9030211yescharacteristic
616C4#9033911yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2#1173434211yescharacteristic
621C2#1173837511yescharacteristic
622C2D7×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2052C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#2052D7
hypocenterC7#24722
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89566C2semidirect
7. #11728455C2semidirect
8. #11728449C2semidirect
10. #11728017C2semidirect
11. #11727860C2semidirect
12. #11727851C2semidirect
14. #11726739C2semidirect
15. #11726728C2semidirect
593. C7#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic7×#1372
#117363152
C2×#895662
#117360952
C7×#20522
#117298592
#117284552
#117284492
#117280552
#117280172
#117278602
#117278512
#117277482
#117267392
#117267282
#247227