Finite Group Databasebeta

← #13395271

Subgroups — #13395271

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740657C211yesmaximal, characteristic
3C4×#6505C211yesmaximal, characteristic
4#11736445C211yesmaximal, characteristic
5#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728401C212yesmaximal
8#11728379C212yesmaximal, complemented
9#11728228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728018C212yesmaximal
11#11728017C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6505C2211yescharacteristic
15C4×#1157C2211yescharacteristic
16C7×#477—21no—
17C7×#477—21no—
18C7×#477—22no—
19C2×C7×#107C2212yes—
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C7×#103C2212yes—
22C2×#6410C2212yes—
23#89997C2211yescharacteristic
24#89882C2212yes—
25C2×#6393C2212yes—
26#89873C2212yes—
27#89866—21no—
28#89863—21no—
29#89859—21no—
30#89856—21no—
31#89802—21no—
32C4×#1144—21no—
33#89798—21no—
34C4×#1143—21no—
35#89738C2211yescharacteristic
36#89738C2212yes—
37#89736C2212yes—
38#89736C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89696C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89612—22no—
43#89607—21no—
44#89605—21no—
45#89347C2212yes—
46#89325C2212yes—
47#89325C2212yes—
48#89325C2212yes—
49#24722—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8—21no—
51C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
52C2×#1157C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8C2312yes—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×#1144—21no—
69#6505—22no—
70#6505—22no—
71C2×#1143—21no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74#6489C2311yescharacteristic
75C2×#1136C2311yescharacteristic
76C2×#1136C2312yes—
77C2×#1136C2312yes—
78C2×#1136C2311yescharacteristic
79C4×D28D411yescharacteristic
80C4×D28D411yescharacteristic
81#6435—21no—
82C42×D7—21no—
83C4×Dic14D411yescharacteristic
84C4×Dic14D411yescharacteristic
85C7×#107—22no—
86C7×#107—22no—
87C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C7×C4⋊C8D412yes—
90C7×#103—22no—
91C7×#103—22no—
92#6410—24no—
93#6409—21no—
94#6409—21no—
95(C2×D7)⋊C8—22no—
96(C2×D7)⋊C8—22no—
97#6393—24no—
98#6389—22no—
99C8×Dic7—22no—
100#6384—22no—
101#6384—21no—
102#6383—22no—
103#6383—21no—
104#6382—22no—
105#6382—21no—
106#6381—22no—
107#6381—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4⋊(C7⋊C8)—21no—
111C4⋊(C7⋊C8)—21no—
112#6377—21no—
113C4×C7⋊C8—21no—
114#3079—71no—
115C2×#477D711yescharacteristic, complemented
116C4×#137—71no—
117#2925—71no—
118#2078—72no—
119#2052—72no—
120#1997—71no—
121#1952—72no—
122#1950—71no—
123#1930—72no—
124#1801—71no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—41no—
131C2×C7×Q8—41no—
132C2×C7×Q8—82no—
133C2×C7×Q8#4112yes—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7#4111yescharacteristic
138C22×C4×C7#4111yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—21no—
141#1157—21no—
142#1157—21no—
143#1157—21no—
144#1157—21no—
145C2×D28C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D7—21no—
147C2×C4×D7—21no—
148C2×C4×D7—21no—
149C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C2×C7×C8C2×D412yes—
153C2×C7×C8C2×D412yes—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C42×C7—41no—
163C42×C7—41no—
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic7—21no—
169#1144—24no—
170#1143—24no—
171(C2×D7)⋊C4—21no—
172(C2×D7)⋊C4—21no—
173C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
175Dic7⋊C4—21no—
176Dic7⋊C4—21no—
177C4×Dic7—21no—
178C4×Dic7—21no—
179C4×Dic7—21no—
180#1136—21no—
181#1136—22no—
182#1136—22no—
183#1136—22no—
184#1136—21no—
185#1136—21no—
186#1136—22no—
187#1136#4112yes—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×#137—71no—
193C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
194C4×#41—71no—
195C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
196#477—21no—
197#477—21no—
198#477—22no—
199#477—141no—
200#476—141no—
201#475—141no—
202#474—141no—
203#441—141no—
204#440—141no—
205C4×Q16—141no—
206C4×SD16—141no—
207#433—142no—
208#432—141no—
209#431—141no—
210C2×#108—72no—
211#428—72no—
212#428—71no—
213C2×#107C2×D712yes—
214#423—71no—
215#423—71no—
216C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
217#419—71no—
218#417—72no—
219#417—71no—
220C2×#103C2×D712yes—
221C2×#101—72no—
222#408—72no—
223#405—72no—
224C4×M16—71no—
225#343—72no—
226#343—72no—
227#343—72no—
228#341—72no—
229C23×C7C2×#4111yescharacteristic
230C22×D7—21no—
231C7×Q8—22no—
232C7×Q8—22no—
233C7×Q8—41no—
234C7×Q8—41no—
235C7×Q8—82no—
236C7×Q8—82no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—81no—
245C2×C4×C7—82no—
246C2×C4×C7#12111yescharacteristic
247C2×C4×C7#12111yescharacteristic
248C2×C4×C7#12111yescharacteristic
249C2×C4×C7#12111yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
256C22⋊D7—41no—
257C22⋊D7—41no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—21no—
261D28—21no—
262D28—21no—
263C4×D7—41no—
264C4×D7—41no—
265C4×D7—42no—
266C4×D7—81no—
267Dic14—21no—
268Dic14—21no—
269C7×C8—22no—
270C7×C8—22no—
271C7⋊C8—22no—
272C7⋊C8—42no—
273C7⋊C8—41no—
274C7⋊C8—42no—
275C2×#41—71no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8C22×D711yescharacteristic
278#137—142no—
279#137—142no—
280C2×Q16—141no—
281C2×SD16—141no—
282C2×M16—71no—
283C2×M16—71no—
284C2×M16—72no—
285C2×M16—72no—
286C22×C8C22×D712yes—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—71no—
296C4×Q8—71no—
297C4×D4—71no—
298C4×D4—71no—
299C4×D4—141no—
300C4×D4—141no—
301#117—71no—
302#117—141no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22×D712yes—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—141no—
309C2×C42C22×D711yescharacteristic
310#108—144no—
311#107—22no—
312#107—22no—
313#107—141no—
314#107—142no—
315#106—141no—
316#106—142no—
317C4⋊C8—141no—
318C4⋊C8—141no—
319C4⋊C8—141no—
320C4⋊C8—141no—
321C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
322C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
323C4⋊C8C22⋊D712yes—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—141no—
327#103—142no—
328#103—141no—
329#103—141no—
330#102—141no—
331#102—142no—
332#101—144no—
333C22⋊C8—142no—
334C22⋊C8—142no—
335#97—142no—
336#97—141no—
337C4×C8—142no—
338C4×C8—141no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7C2×#12111yescharacteristic
342C22×C7#55211yescharacteristic
343C22×C7#55611yescharacteristic
344C2×D7—41no—
345C2×D7—41no—
346C2×D7—41no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—42no—
351C4×C7—81no—
352C4×C7—82no—
353C4×C7#47312yes—
354C4×C7#52511yescharacteristic
355C4×C7#53611yescharacteristic
356C4×C7#54711yescharacteristic
357C4×C7#54811yescharacteristic
358Dic7—41no—
359Dic7—41no—
360Dic7—41no—
361#41—141no—
362#41—141no—
363#41—141no—
364#41—141no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—71no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8#116112yes—
375C2×D4—71no—
376C2×D4—141no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—141no—
381C22×C4—141no—
382C22×C4—141no—
383C22×C4#115911yescharacteristic
384C22×C4#115911yescharacteristic
385C22×C4C23×D711yescharacteristic
386Q16—144no—
387SD16—144no—
388M16—72no—
389M16—141no—
390M16—142no—
391M16—142no—
392M16—142no—
393M16—141no—
394M16—142no—
395M16—141no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—141no—
399C2×C8—141no—
400C2×C8—142no—
401C2×C8—142no—
402C2×C8C2×C22⋊D712yes—
403C2×C8C2×C22⋊D712yes—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—71no—
413C4⋊C4—71no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C22⋊C4—141no—
417C22⋊C4—141no—
418C22⋊C4—141no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—141no—
422C42—141no—
423C42—141no—
424C42D4×D711yescharacteristic
425C42D4×D711yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C2×C7—21no—
429C2×C7—21no—
430C2×C7#241511yescharacteristic
431C2×C7C2×#47311yescharacteristic
432C2×C7#306811yescharacteristic
433D7—81no—
434C23—141no—
435C23C2×#115911yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—141no—
443Q8—141no—
444D4—141no—
445D4—141no—
446D4—281no—
447D4—281no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—141no—
458C2×C4—141no—
459C2×C4—141no—
460C2×C4—282no—
461C2×C4—281no—
462C2×C4—281no—
463C2×C4—561no—
464C2×C4#650111yescharacteristic
465C2×C4#650111yescharacteristic
466C2×C4#650111yescharacteristic
467C2×C4#650111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
469C2×C4C2×#116111yescharacteristic
470C2×C4#655111yescharacteristic
471C2×C4D7×#4111yescharacteristic
472C2×C4#655411yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—142no—
477C8—282no—
478C8—282no—
479C8—281no—
480C7#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—281no—
484C22—281no—
485C22—281no—
486C22#9033211yescharacteristic
487C22#9033311yescharacteristic
488C22C2×#650111yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—281no—
496C4—281no—
497C4—281no—
498C4#8996412yes—
499C4#9031811yescharacteristic
500C4#9031911yescharacteristic
501C4#9050811yescharacteristic
502C4#9051511yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—561no—
506C2#1174025811yescharacteristic
507C2C2×#8996411yescharacteristic
508C2#1174140811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6501
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#477C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1157C23
hypercenterC2×#477D7
hypocenterC7#24722
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#477C2semidirect
5. #11729544C2semidirect
6. #11729391C2semidirect
8. #11728379C2semidirect
9. #11728228C2semidirect
11. #11728017C2semidirect
115. C2×#477D7semidirect
480. C7#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4772
#117406572
C4×#65052
#117364452
#117295442
#117293912
#117284012
#117283792
#117282282
#117280182
#117280172
#247227