Finite Group Databasebeta

← #13395274

Subgroups — #13395274

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736685C211yesmaximal, characteristic
2#11736645C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735997C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728470C211yesmaximal, characteristic
7#11728449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728401C211yesmaximal, characteristic
11#11727645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726764C211yesmaximal, characteristic
13#11726751C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726741C211yesmaximal, characteristic
15#11726728C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6472C2211yescharacteristic
17#90213C2211yescharacteristic
18C2×#6451C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×C7×#108C2211yescharacteristic
21C7×#428C2211yescharacteristic
22C7×#428C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C7×#405C2211yescharacteristic
25C2×#6398C2211yescharacteristic
26C2×#6398C2211yescharacteristic
27#89905C2211yescharacteristic
28#89901C2211yescharacteristic
29C2×#6396C2211yescharacteristic
30#89890C2211yescharacteristic
31#89890C2211yescharacteristic
32M16×Dic7C2211yescharacteristic
33#89882C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89776C2211yescharacteristic
37#89769C2211yescharacteristic
38#89767C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40#89738C2211yescharacteristic
41#89738C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43#89662—21no—
44#89661—21no—
45#89647—21no—
46#89647—21no—
47#89647—21no—
48#89647—21no—
49#89647—21no—
50#89645—21no—
51#89642—21no—
52#89626—21no—
53#89625—21no—
54#89624—21no—
55#89481—21no—
56#89477—21no—
57#89462—21no—
58#89457—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#343C2211yescharacteristic
61#89353C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89347C2211yescharacteristic
65#89325C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#24722—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157C2311yescharacteristic
69C22×Dic14—21no—
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
83C2×#1136C2311yescharacteristic
84C2×#1136C2311yescharacteristic
85C2×#1136C2311yescharacteristic
86C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
87#6472—22no—
88#6472—22no—
89C2×Dic28—21no—
90C2×#1132—21no—
91#6456D411yescharacteristic
92#6456D411yescharacteristic
93#6451—21no—
94#6451—21no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6450—21no—
98#6450—21no—
99#6450—21no—
100#6450—21no—
101#6450D411yescharacteristic
102#6450D411yescharacteristic
103(C22⋊D7)⋊C4—21no—
104(C22⋊D7)⋊C4—21no—
105#6435—21no—
106C42×D7—21no—
107C7×#108—22no—
108C7×#107—21no—
109C7×#107—21no—
110C7×#107—21no—
111C7×#107—21no—
112C7×#106—21no—
113C7×#106—21no—
114C7×#97—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116#6398—22no—
117#6398—22no—
118#6396—22no—
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6389—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8D411yescharacteristic
134Dic7⋊C8D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8D411yescharacteristic
136C8×Dic7—21no—
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6384—21no—
143#6383—21no—
144#6383—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6377—21no—
150C4×C7⋊C8—21no—
151#3079—71no—
152C2×#477—71no—
153C4×#137—71no—
154#2925—71no—
155#2078—71no—
156#2078—71no—
157#2052—71no—
158#2052—71no—
159#1997—71no—
160#1952—71no—
161#1952D711yescharacteristic, complemented
162#1950—71no—
163#1930—71no—
164#1930—71no—
165#1801—71no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7#4111yescharacteristic
173C22×Dic7#4111yescharacteristic
174#1157—21no—
175#1157—21no—
176#1157—21no—
177#1157—21no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—41no—
188C2×Dic14—41no—
189C2×Dic14—82no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic14#4112yes—
192C7×M16—21no—
193C7×M16—21no—
194C7×M16—21no—
195C7×M16—21no—
196C7×M16—21no—
197C7×M16#4112yes—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C22⋊C4—21no—
212C42×C7—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—41no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—41no—
226C4×Dic7—41no—
227C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231#1136—21no—
232#1136—21no—
233#1136—21no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
244Dic28—24no—
245#1132—24no—
246C2×#137—71no—
247C2×C4⋊Q8—71no—
248C4×#41—71no—
249C2×C4×Q8—71no—
250#477—141no—
251#477—141no—
252#477—141no—
253#477—141no—
254#477—141no—
255#476—141no—
256#475—141no—
257#474—141no—
258#441—141no—
259#440—141no—
260C4×Q16—141no—
261C4×SD16—141no—
262#433—141no—
263#433—141no—
264#432—141no—
265#431—141no—
266C2×#108—71no—
267C2×#108C2×D711yescharacteristic
268#428—71no—
269#428C2×D711yescharacteristic
270#428C2×D711yescharacteristic
271C2×#107—71no—
272C2×#107C2×D711yescharacteristic
273#423—71no—
274#423—71no—
275C2×C4⋊C8—71no—
276#419—71no—
277#417—71no—
278#417—71no—
279#417—71no—
280C2×#103—71no—
281C2×#103—71no—
282C2×#101—71no—
283C2×#101—71no—
284#408—71no—
285#408—71no—
286#405—71no—
287#405C2×D711yescharacteristic
288C4×M16—71no—
289#343—71no—
290#343—71no—
291#343—71no—
292#343—71no—
293#343C2×D711yescharacteristic
294#343C2×D711yescharacteristic
295#341—71no—
296#341—71no—
297C23×C7C2×#4111yescharacteristic
298C22×D7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—81no—
304C2×C4×C7—81no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
310C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
311C22⋊D7—41no—
312C22⋊D7—41no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—81no—
321C2×Dic7#12111yescharacteristic
322C2×Dic7#12111yescharacteristic
323C2×Dic7#12111yescharacteristic
324C2×Dic7#12111yescharacteristic
325D28—21no—
326D28—21no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—81no—
331Dic14—22no—
332Dic14—21no—
333Dic14—21no—
334Dic14—22no—
335Dic14—41no—
336Dic14—41no—
337Dic14—82no—
338Dic14—82no—
339C7×C8—22no—
340C7×C8—21no—
341C7×C8—21no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C7⋊C8—21no—
345C7⋊C8—21no—
346C7⋊C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C2×#41—71no—
350C22×Q8—71no—
351C22×Q8—141no—
352#137—142no—
353#137—142no—
354C2×Q16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×M16—71no—
357C2×M16—71no—
358C2×M16—71no—
359C2×M16C22×D711yescharacteristic
360C2×M16C22×D711yescharacteristic
361C2×M16C22×D711yescharacteristic
362C22×C8—71no—
363C22×C8C22×D711yescharacteristic
364C4⋊Q8—141no—
365C4⋊Q8—141no—
366C4⋊Q8—141no—
367C4⋊Q8—141no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—71no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—141no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—71no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378#117—141no—
379#117C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C42—71no—
386C2×C42—141no—
387C2×C42—141no—
388#108—22no—
389#108—142no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—141no—
395#107—141no—
396#107—141no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—141no—
400C4⋊C8—71no—
401C4⋊C8—71no—
402C4⋊C8—71no—
403C4⋊C8—71no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8—141no—
406C4⋊C8—141no—
407C4⋊C8—141no—
408#103—141no—
409#103—141no—
410#103—141no—
411#103—141no—
412#103—141no—
413#103—141no—
414#103—141no—
415#103—141no—
416#103—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420#101—142no—
421#101—142no—
422C22⋊C8—141no—
423C22⋊C8—141no—
424C22⋊C8—141no—
425C22⋊C8—141no—
426#97—21no—
427#97—141no—
428#97—141no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—141no—
431C4×C8—141no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7C2×#12111yescharacteristic
435C22×C7#55211yescharacteristic
436C22×C7#55611yescharacteristic
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7#52511yescharacteristic
445C4×C7#53611yescharacteristic
446C4×C7#54711yescharacteristic
447C4×C7#54811yescharacteristic
448Dic7—21no—
449Dic7—21no—
450Dic7—21no—
451Dic7—42no—
452Dic7—41no—
453Dic7—81no—
454Dic7#47312yes—
455#41—141no—
456#41—141no—
457#41—141no—
458#41—141no—
459C2×Q8—71no—
460C2×Q8—72no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—281no—
467C2×Q8—281no—
468C2×Q8—562no—
469C2×D4—71no—
470C2×D4—141no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481Q16—144no—
482SD16—144no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—141no—
489M16—141no—
490M16—141no—
491M16—141no—
492M16—141no—
493M16—141no—
494M16#115712yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—71no—
501C2×C8—71no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8D4×D711yescharacteristic
508C2×C8D4×D711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4—281no—
519C4⋊C4—281no—
520C4⋊C4—281no—
521C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
522C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—141no—
526C42—21no—
527C42—71no—
528C42—71no—
529C42—71no—
530C42—71no—
531C42—141no—
532C42—141no—
533C42—281no—
534C42—281no—
535C2×C7—21no—
536C2×C7—21no—
537C2×C7#241511yescharacteristic
538C2×C7C2×#47311yescharacteristic
539C2×C7#306811yescharacteristic
540D7—81no—
541C23—141no—
542C23D7×#4111yescharacteristic
543Q8—141no—
544Q8—142no—
545Q8—141no—
546Q8—142no—
547Q8—281no—
548Q8—281no—
549Q8—562no—
550Q8—562no—
551D4—141no—
552D4—141no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—71no—
560C2×C4—71no—
561C2×C4—71no—
562C2×C4—71no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—561no—
576C2×C4—561no—
577C2×C4C2×#115711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C2×C4#655111yescharacteristic
581C2×C4#655111yescharacteristic
582C2×C4D7×#4111yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—141no—
589C8—141no—
590C8—281no—
591C8—281no—
592C8—281no—
593C7#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22#9025911yescharacteristic
600C22D7×#12111yescharacteristic
601C22#9038411yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—72no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—141no—
608C4—141no—
609C4—141no—
610C4—281no—
611C4—282no—
612C4—561no—
613C4#9019811yescharacteristic
614C4#9023811yescharacteristic
615C4#9032411yescharacteristic
616C4#9041511yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—561no—
620C2#1173344011yescharacteristic
621C2#1173838311yescharacteristic
622C2D7×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1952C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#1952D7
hypocenterC7#24722
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89647C2semidirect
5. C7×#1952C2semidirect
7. #11728449C2semidirect
8. #11728426C2semidirect
9. #11728423C2semidirect
11. #11727645C2semidirect
13. #11726751C2semidirect
15. #11726728C2semidirect
161. #1952D7semidirect
593. C7#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366852
#117366452
C2×#896472
#117359972
C7×#19522
#117284702
#117284492
#117284262
#117284232
#117284012
#117276452
#117267642
#117267512
#117267412
#117267282
#247227