Finite Group Databasebeta

← #13395288

Subgroups — #13395288

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#6505C211yesmaximal, characteristic
3#11736505C211yesmaximal, characteristic
4#11736485C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727880C212yesmaximal
9#11727860C212yesmaximal, complemented
10#11726765C212yesmaximal
11#11726738C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6505C2211yescharacteristic
14C4×#1157C2211yescharacteristic
15C2×#6432C2211yescharacteristic
16C7×#423C2211yescharacteristic
17C7×#423C2211yescharacteristic
18C2×C7×#101C2212yes—
19#89997C2211yescharacteristic
20C2×#6409C2212yes—
21#89905C2212yes—
22#89901C2212yes—
23C2×#6396C2212yes—
24#89894C2212yes—
25#89893C2212yes—
26#89802—21no—
27C4×#1144—21no—
28#89798—21no—
29C4×#1143—21no—
30#89792—21no—
31#89792—21no—
32#89792—22no—
33#89738C2211yescharacteristic
34#89736C2211yescharacteristic
35C2×#6382C2212yes—
36C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4×#1136C2211yescharacteristic
38#89623—21no—
39#89622—21no—
40#89618—21no—
41#89614—21no—
42#89612—22no—
43#89607—21no—
44#89605—21no—
45C7×#343C2212yes—
46#89353C2212yes—
47#89349C2212yes—
48#89349C2212yes—
49#24723—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
51C2×#1157C2311yescharacteristic
52C22×Dic14—21no—
53C2×C7×M16C2312yes—
54C2×C7×M16C2312yes—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×#1144—21no—
64#6505—22no—
65#6505—22no—
66C2×#1143—21no—
67C4×C22⋊D7—21no—
68C4×C22⋊D7—21no—
69#6489C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7C2312yes—
72C2×#1136C2311yescharacteristic
73C2×#1136C2311yescharacteristic
74C22×C7⋊C8C2312yes—
75C4×D28D411yescharacteristic
76C4×D28D411yescharacteristic
77#6435—21no—
78C42×D7—21no—
79#6432—21no—
80#6432—21no—
81#6432—21no—
82#6432—21no—
83C4×Dic14D411yescharacteristic
84C4×Dic14D411yescharacteristic
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8—21no—
87C7×C4⋊C8—21no—
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×#101—24no—
90#6409—21no—
91#6409—21no—
92#6409—22no—
93#6409—22no—
94#6396—24no—
95#6395—22no—
96(C2×D7)⋊C8—22no—
97(C2×D7)⋊C8—22no—
98#6392—22no—
99#6391—22no—
100#6390—22no—
101#6389—22no—
102C8×Dic7—22no—
103#6384—21no—
104#6383—21no—
105#6382—21no—
106#6382—22no—
107#6382—22no—
108#6381—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
110C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
111C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
112#6377—21no—
113C4×C7⋊C8—21no—
114#3079—71no—
115C2×#475—71no—
116C4×#137—71no—
117#2925—71no—
118#2079—72no—
119#2052—72no—
120#1997—71no—
121#1951—72no—
122#1950—71no—
123#1930—72no—
124#1801D711yescharacteristic, complemented
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8#4112yes—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7#4111yescharacteristic
134C22×C4×C7#4111yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—21no—
137C22×Dic7—22no—
138#1157—21no—
139#1157—21no—
140#1157—21no—
141#1157—21no—
142C2×D28C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D7—21no—
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—21no—
146C2×Dic14—41no—
147C2×Dic14—41no—
148C2×Dic14—82no—
149C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
150C7×M16—22no—
151C7×M16—22no—
152C7×M16—22no—
153C7×M16—22no—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C42×C7—41no—
161C42×C7—41no—
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic7—21no—
167#1144—24no—
168#1143—24no—
169(C2×D7)⋊C4—21no—
170(C2×D7)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—41no—
174C4⋊Dic7—41no—
175C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
177Dic7⋊C4—21no—
178Dic7⋊C4—21no—
179C4×Dic7—21no—
180C4×Dic7—21no—
181C4×Dic7—21no—
182#1136—21no—
183#1136—21no—
184#1136—21no—
185#1136#4112yes—
186C2×C7⋊C8—21no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8C2×D412yes—
191C2×C7⋊C8C2×D412yes—
192C2×#137—71no—
193C2×C4⋊Q8—71no—
194C4×#41—71no—
195C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
196#477—141no—
197#476—141no—
198#475—141no—
199#475—141no—
200#475—141no—
201#475—142no—
202#474—141no—
203#441—141no—
204#440—141no—
205C4×Q16—141no—
206C4×SD16—141no—
207#433—142no—
208#432—141no—
209#431—141no—
210C2×#108—72no—
211#428—72no—
212#428—71no—
213C2×#106—72no—
214#423C2×D711yescharacteristic
215#423C2×D711yescharacteristic
216C2×C4⋊C8—71no—
217#419—71no—
218#417—72no—
219#417—71no—
220C2×#103—72no—
221C2×#101C2×D712yes—
222#408—72no—
223#405—72no—
224C4×M16—71no—
225#343—72no—
226#343—72no—
227#343C2×D712yes—
228#341—72no—
229C23×C7C2×#4111yescharacteristic
230C22×D7—21no—
231C7×Q8—22no—
232C7×Q8—22no—
233C7×Q8—41no—
234C7×Q8—41no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—81no—
242C2×C4×C7#12111yescharacteristic
243C2×C4×C7#12111yescharacteristic
244C2×C4×C7#12111yescharacteristic
245C2×C4×C7#12111yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
252C22⋊D7—41no—
253C22⋊D7—41no—
254C2×Dic7—21no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—82no—
259D28—21no—
260D28—21no—
261C4×D7—41no—
262C4×D7—41no—
263C4×D7—42no—
264C4×D7—81no—
265Dic14—21no—
266Dic14—21no—
267Dic14—82no—
268Dic14—82no—
269C7×C8—42no—
270C7×C8—42no—
271C7⋊C8—22no—
272C7⋊C8—22no—
273C7⋊C8—22no—
274C7⋊C8—41no—
275C2×#41—71no—
276C22×Q8—141no—
277C22×Q8C22×D711yescharacteristic
278#137—142no—
279#137—142no—
280C2×Q16—141no—
281C2×SD16—141no—
282C2×M16—71no—
283C2×M16—71no—
284C2×M16C22×D712yes—
285C2×M16C22×D712yes—
286C22×C8—72no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8—141no—
289C4⋊Q8—141no—
290C4⋊Q8—141no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—71no—
296C4×Q8—71no—
297C4×D4—71no—
298C4×D4—71no—
299C4×D4—141no—
300C4×D4—141no—
301#117—71no—
302#117—141no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—72no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
307C2×C42—21no—
308C2×C42—141no—
309C2×C42C22×D711yescharacteristic
310#108—144no—
311#107—141no—
312#107—142no—
313#106—141no—
314#106—142no—
315#106—142no—
316#106—142no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—71no—
322C4⋊C8—71no—
323C4⋊C8—72no—
324#103—141no—
325#103—141no—
326#103—141no—
327#103—142no—
328#103—142no—
329#103—142no—
330#102—141no—
331#102—142no—
332#101—24no—
333C22⋊C8—142no—
334C22⋊C8—142no—
335#97—142no—
336#97—141no—
337C4×C8—142no—
338C4×C8—141no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7C2×#12111yescharacteristic
342C22×C7#55211yescharacteristic
343C22×C7#55611yescharacteristic
344C2×D7—41no—
345C2×D7—41no—
346C2×D7—41no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—42no—
351C4×C7—81no—
352C4×C7#47112yes—
353C4×C7#52511yescharacteristic
354C4×C7#53611yescharacteristic
355C4×C7#54711yescharacteristic
356C4×C7#54811yescharacteristic
357Dic7—41no—
358Dic7—41no—
359Dic7—41no—
360Dic7—82no—
361#41—141no—
362#41—141no—
363#41—141no—
364#41—141no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—71no—
371C2×Q8—281no—
372C2×Q8—281no—
373C2×Q8—562no—
374C2×Q8#115912yes—
375C2×D4—71no—
376C2×D4—141no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—141no—
381C22×C4—141no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4#115711yescharacteristic
384C22×C4#115711yescharacteristic
385C22×C4C23×D711yescharacteristic
386Q16—144no—
387SD16—144no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—72no—
393M16—141no—
394M16—141no—
395M16—141no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—72no—
399C2×C8—72no—
400C2×C8—141no—
401C2×C8—142no—
402C2×C8—142no—
403C2×C8—141no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—71no—
409C4⋊C4—71no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—281no—
415C4⋊C4—281no—
416C22⋊C4—141no—
417C22⋊C4—141no—
418C22⋊C4—141no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—141no—
422C42—141no—
423C42—141no—
424C42D4×D711yescharacteristic
425C42D4×D711yescharacteristic
426C42D4×D711yescharacteristic
427C42D4×D711yescharacteristic
428C2×C7—21no—
429C2×C7—21no—
430C2×C7#241511yescharacteristic
431C2×C7C2×#47111yescharacteristic
432C2×C7#306911yescharacteristic
433D7—81no—
434C23—141no—
435C23C2×#115711yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—141no—
441Q8—141no—
442Q8—562no—
443Q8—562no—
444D4—141no—
445D4—141no—
446D4—281no—
447D4—281no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—141no—
456C2×C4—141no—
457C2×C4—141no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—282no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—561no—
463C2×C4—562no—
464C2×C4#644711yescharacteristic
465C2×C4#644711yescharacteristic
466C2×C4#644711yescharacteristic
467C2×C4#644711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
470C2×C4C2×#115911yescharacteristic
471C2×C4#655111yescharacteristic
472C2×C4D7×#4111yescharacteristic
473C2×C4#655411yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—142no—
477C8—142no—
478C8—142no—
479C8—281no—
480C7#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—281no—
484C22—281no—
485C22—281no—
486C22C2×#644711yescharacteristic
487C22#9020411yescharacteristic
488C22#9022411yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—281no—
495C4—281no—
496C4—281no—
497C4—562no—
498C4#8952612yes—
499C4#9028911yescharacteristic
500C4#9029711yescharacteristic
501C4#9031911yescharacteristic
502C4#9032211yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—561no—
506C2#1173146511yescharacteristic
507C2C2×#8952611yescharacteristic
508C2#1173616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1801C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#1801D7
hypocenterC7#24723
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89792C2semidirect
5. C7×#1801C2semidirect
6. #11728278C2semidirect
7. #11728274C2semidirect
9. #11727860C2semidirect
11. #11726738C2semidirect
124. #1801D7semidirect
480. C7#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897922
C4×#65052
#117365052
#117364852
C7×#18012
#117282782
#117282742
#117278802
#117278602
#117267652
#117267382
#247237