Finite Group Databasebeta

← #13395289

Subgroups — #13395289

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740657C211yesmaximal, characteristic
3#11736485C211yesmaximal, characteristic
4C4×#6472C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726765C212yesmaximal
9#11726741C212yesmaximal
10#11726738C212yesmaximal, complemented
11#11726736C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6472C2211yescharacteristic
14C4×#1157C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
16C7×#423C2211yescharacteristic
17C4×C7×M16C2211yescharacteristic
18C2×#6398C2212yes—
19#89905C2211yescharacteristic
20#89901C2212yes—
21C2×#6396C2212yes—
22#89894C2212yes—
23#89893C2211yescharacteristic
24#89892C2211yescharacteristic
25#89866—21no—
26#89866—21no—
27#89866—22no—
28#89866—21no—
29#89863—21no—
30#89859—21no—
31#89856—21no—
32C2×#6384C2212yes—
33#89738C2212yes—
34#89736C2212yes—
35C2×#6382C2212yes—
36#89696C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38#89612—22no—
39#89607—21no—
40#89605—21no—
41#89488—21no—
42#89482—21no—
43C4×Dic28—21no—
44C4×#1132—21no—
45C7×#343C2212yes—
46C7×#343C2212yes—
47#89353C2212yes—
48#89349C2212yes—
49#24723—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8—21no—
51C2×#1157C2311yescharacteristic
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C2×C7×M16C2312yes—
54C2×C7×M16C2311yescharacteristic
55C2×C7×M16C2311yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D7—21no—
64C4×C22⋊D7—21no—
65#6489C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
67C2×Dic7⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic7—21no—
69C2×#1136C2312yes—
70C22×C7⋊C8C2312yes—
71#6472—22no—
72#6472—22no—
73C2×Dic28—21no—
74C2×#1132—21no—
75C4×D28D411yescharacteristic
76C4×D28D411yescharacteristic
77#6435—21no—
78C42×D7—21no—
79C4×Dic14—21no—
80C4×Dic14—21no—
81C4×Dic14—21no—
82C4×Dic14—21no—
83C4×Dic14D411yescharacteristic
84C4×Dic14D411yescharacteristic
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8—21no—
87C7×#97—21no—
88C4×C7×C8—21no—
89#6398—24no—
90#6396—24no—
91#6395—21no—
92(C2×D7)⋊C8—22no—
93(C2×D7)⋊C8—22no—
94#6392—21no—
95#6391—21no—
96#6390—21no—
97#6390—21no—
98#6390—21no—
99#6389—22no—
100C8×Dic7—22no—
101#6384—22no—
102#6384—22no—
103#6384—22no—
104#6383—22no—
105#6382—22no—
106#6382—22no—
107#6382—22no—
108#6381—22no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4⋊(C7⋊C8)—21no—
111C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
112C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
113C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
114#3079—71no—
115C2×#475—71no—
116C4×#137—71no—
117#2925—71no—
118#2079—72no—
119#2052—72no—
120#1997D711yescharacteristic, complemented
121#1951—72no—
122#1950—71no—
123#1930—72no—
124#1801—71no—
125C2×C7×Q8—41no—
126C2×C7×Q8—41no—
127C2×C7×Q8—82no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7#4111yescharacteristic
130C22×C4×C7#4111yescharacteristic
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—21no—
135#1157—21no—
136#1157—21no—
137#1157—21no—
138#1157—21no—
139C2×D28C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D7—21no—
141C2×C4×D7—21no—
142C2×C4×D7—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic14#4112yes—
150C7×M16—21no—
151C7×M16—22no—
152C7×M16—21no—
153C7×M16—21no—
154C7×M16—22no—
155C7×M16#4112yes—
156C2×C7×C8—21no—
157C2×C7×C8—21no—
158C2×C7×C8—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic7—21no—
168(C2×D7)⋊C4—21no—
169(C2×D7)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
174Dic7⋊C4—21no—
175Dic7⋊C4—21no—
176Dic7⋊C4—41no—
177Dic7⋊C4—41no—
178C4×Dic7—21no—
179C4×Dic7—21no—
180C4×Dic7—21no—
181C4×Dic7—41no—
182C4×Dic7—41no—
183#1136—22no—
184#1136—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8C2×D412yes—
189C2×C7⋊C8C2×D412yes—
190Dic28—24no—
191#1132—24no—
192C2×#137—71no—
193C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
194C4×#41—71no—
195C2×C4×Q8—71no—
196#477—141no—
197#476—141no—
198#475—141no—
199#475—141no—
200#475—142no—
201#475—141no—
202#474—141no—
203#441—141no—
204#440—141no—
205C4×Q16—141no—
206C4×SD16—141no—
207#433—142no—
208#432—141no—
209#431—141no—
210C2×#108—72no—
211#428—71no—
212#428—72no—
213C2×#106—72no—
214#423—71no—
215#423C2×D711yescharacteristic
216C2×C4⋊C8—71no—
217#419—71no—
218#417—71no—
219#417—72no—
220C2×#103—72no—
221C2×#101—72no—
222#408—72no—
223#405—72no—
224C4×M16C2×D711yescharacteristic
225#343—72no—
226#343C2×D712yes—
227#343C2×D712yes—
228#341—72no—
229C23×C7C2×#4111yescharacteristic
230C22×D7—21no—
231C7×Q8—82no—
232C7×Q8—82no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—82no—
237C2×C4×C7#12111yescharacteristic
238C2×C4×C7#12111yescharacteristic
239C2×C4×C7#12111yescharacteristic
240C2×C4×C7#12111yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
247C22⋊D7—41no—
248C22⋊D7—41no—
249C2×Dic7—21no—
250C2×Dic7—21no—
251C2×Dic7—21no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—81no—
257D28—21no—
258D28—21no—
259C4×D7—41no—
260C4×D7—41no—
261C4×D7—42no—
262C4×D7—81no—
263Dic14—22no—
264Dic14—21no—
265Dic14—21no—
266Dic14—22no—
267Dic14—41no—
268Dic14—41no—
269C7×C8—22no—
270C7×C8—41no—
271C7×C8—42no—
272C7⋊C8—22no—
273C7⋊C8—22no—
274C7⋊C8—42no—
275C2×#41—71no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—71no—
278#137—142no—
279#137—142no—
280C2×Q16—141no—
281C2×SD16—141no—
282C2×M16—72no—
283C2×M16C22×D711yescharacteristic
284C2×M16C22×D712yes—
285C2×M16C22×D711yescharacteristic
286C22×C8—72no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4×Q8—71no—
292C4×Q8—71no—
293C4×Q8—141no—
294C4×Q8—141no—
295C4×Q8—141no—
296C4×Q8—141no—
297C4×D4—71no—
298C4×D4—71no—
299C4×D4—141no—
300C4×D4—141no—
301#117—71no—
302#117—141no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—71no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4C22×D712yes—
307C2×C42—141no—
308C2×C42—141no—
309C2×C42C22×D711yescharacteristic
310#108—144no—
311#107—142no—
312#107—141no—
313#106—142no—
314#106—142no—
315#106—142no—
316#106—141no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—71no—
320C4⋊C8—71no—
321C4⋊C8—72no—
322C4⋊C8—141no—
323C4⋊C8—141no—
324#103—142no—
325#103—142no—
326#103—142no—
327#103—141no—
328#103—141no—
329#103—141no—
330#102—142no—
331#102—141no—
332#101—144no—
333C22⋊C8—142no—
334C22⋊C8—142no—
335#97—21no—
336#97—142no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—142no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7C2×#12111yescharacteristic
342C22×C7#55211yescharacteristic
343C22×C7#55611yescharacteristic
344C2×D7—41no—
345C2×D7—41no—
346C2×D7—41no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—82no—
351C4×C7#47112yes—
352C4×C7#52511yescharacteristic
353C4×C7#53611yescharacteristic
354C4×C7#54711yescharacteristic
355C4×C7#54811yescharacteristic
356Dic7—42no—
357Dic7—41no—
358Dic7—41no—
359Dic7—41no—
360Dic7—81no—
361#41—141no—
362#41—141no—
363#41—141no—
364#41—141no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—71no—
368C2×Q8—72no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—141no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—141no—
373C2×Q8—141no—
374C2×Q8—141no—
375C2×D4—71no—
376C2×D4—141no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—141no—
381C22×C4—141no—
382C22×C4—141no—
383C22×C4#115711yescharacteristic
384C22×C4#115711yescharacteristic
385C22×C4C23×D711yescharacteristic
386Q16—144no—
387SD16—144no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—21no—
393M16—142no—
394M16—142no—
395M16#116112yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—72no—
400C2×C8—72no—
401C2×C8—142no—
402C2×C8—142no—
403C2×C8—142no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—71no—
409C4⋊C4—71no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—281no—
415C4⋊C4—281no—
416C22⋊C4—141no—
417C22⋊C4—141no—
418C22⋊C4—141no—
419C42—141no—
420C42—141no—
421C42—141no—
422C42—281no—
423C42—281no—
424C42D4×D711yescharacteristic
425C42D4×D711yescharacteristic
426C42D4×D711yescharacteristic
427C42D4×D711yescharacteristic
428C2×C7—21no—
429C2×C7—21no—
430C2×C7#241511yescharacteristic
431C2×C7C2×#47111yescharacteristic
432C2×C7#306911yescharacteristic
433D7—81no—
434C23—141no—
435C23C2×#115711yescharacteristic
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—142no—
439Q8—142no—
440Q8—141no—
441Q8—141no—
442Q8—281no—
443Q8—281no—
444D4—141no—
445D4—141no—
446D4—281no—
447D4—281no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—141no—
453C2×C4—141no—
454C2×C4—141no—
455C2×C4—142no—
456C2×C4—281no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—282no—
461C2×C4—281no—
462C2×C4—561no—
463C2×C4—561no—
464C2×C4#644711yescharacteristic
465C2×C4#644711yescharacteristic
466C2×C4#644711yescharacteristic
467C2×C4#644711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
470C2×C4C2×#116111yescharacteristic
471C2×C4#655111yescharacteristic
472C2×C4D7×#4111yescharacteristic
473C2×C4#655411yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—42no—
476C8—41no—
477C8—142no—
478C8—142no—
479C8—282no—
480C7#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—281no—
484C22—281no—
485C22—281no—
486C22C2×#644711yescharacteristic
487C22#9027211yescharacteristic
488C22#9027511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—82no—
493C4—281no—
494C4—282no—
495C4—281no—
496C4—281no—
497C4—561no—
498C4#8952012yes—
499C4#9031811yescharacteristic
500C4#9031911yescharacteristic
501C4#9036811yescharacteristic
502C4#9041711yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—561no—
506C2#1173406511yescharacteristic
507C2C2×#8952011yescharacteristic
508C2#1173615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1997C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#1997D7
hypocenterC7#24723
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89866C2semidirect
5. C7×#1997C2semidirect
6. #11728282C2semidirect
7. #11727629C2semidirect
10. #11726738C2semidirect
11. #11726736C2semidirect
120. #1997D7semidirect
480. C7#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898662
#117406572
#117364852
C4×#64722
C7×#19972
#117282822
#117276292
#117267652
#117267412
#117267382
#117267362
#247237