Finite Group Databasebeta

← #13395290

Subgroups — #13395290

Order 1792.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic7×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2#11736316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2051C211yesmaximal, characteristic
6#11729847C211yesmaximal, characteristic
7#11728455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726729C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#41×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6453C2211yescharacteristic
20C2×C7×#108C2211yescharacteristic
21C7×#417C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#100C2211yescharacteristic
24C7×#408C2211yescharacteristic
25#90006C2211yescharacteristic
26#90004C2211yescharacteristic
27#90004C2211yescharacteristic
28C2×#6407C2211yescharacteristic
29#89987C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31#89936—21no—
32SD16×Dic7—21no—
33#89924—21no—
34D8×Dic7—21no—
35C2×#6396C2211yescharacteristic
36#89894C2211yescharacteristic
37#89893C2211yescharacteristic
38#89893C2211yescharacteristic
39#89890C2211yescharacteristic
40#89890C2211yescharacteristic
41M16×Dic7C2211yescharacteristic
42C2×#6392C2211yescharacteristic
43#89873C2211yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89736C2211yescharacteristic
46C2×#6382C2211yescharacteristic
47#89571—21no—
48#89568—21no—
49#89538—21no—
50#89538—21no—
51#89538—21no—
52#89538—21no—
53#89538—21no—
54#89535—21no—
55#89492—21no—
56#89492—21no—
57#89491—21no—
58#89490—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60#89353C2211yescharacteristic
61#89349C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89347C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#24724—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×C7×D4C2311yescharacteristic
70C23×Dic7—21no—
71C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C22×C7×C8C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81Q8×Dic7D411yescharacteristic
82Q8×Dic7D411yescharacteristic
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7D411yescharacteristic
90D4×Dic7D411yescharacteristic
91#6489—21no—
92#6489C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#6453—21no—
104#6453—21no—
105#6453—21no—
106#6453—21no—
107C7×#108—22no—
108C7×#103—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#100—22no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6407—22no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6396—22no—
127#6392—21no—
128#6392—21no—
129#6392—21no—
130#6392—21no—
131#6391—21no—
132#6391—21no—
133#6389—21no—
134#6389—21no—
135#6389—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139Dic7⋊C8—21no—
140Dic7⋊C8D411yescharacteristic
141Dic7⋊C8D411yescharacteristic
142Dic7⋊C8D411yescharacteristic
143Dic7⋊C8D411yescharacteristic
144C8×Dic7—21no—
145C8×Dic7—21no—
146C8×Dic7—21no—
147#6382—21no—
148#6382—21no—
149#6382—21no—
150#6381—21no—
151#3080—71no—
152C2×#478—71no—
153C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
154#2925—71no—
155#2079—71no—
156#2078—71no—
157#2051—71no—
158#2051D711yescharacteristic
159#1998—71no—
160#1952—71no—
161#1951—71no—
162#1950—71no—
163#1931—71no—
164#1931—71no—
165#1800—71no—
166C24×C7—21no—
167C7×#41—21no—
168C7×#41—21no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×D4#4112yes—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—41no—
188C22×Dic7—41no—
189C22×Dic7—82no—
190C22×Dic7#4111yescharacteristic
191C22×Dic7#4111yescharacteristic
192C7×SD16—24no—
193C7×D8—24no—
194C7×M16—21no—
195C7×M16—21no—
196C7×M16—21no—
197C7×M16—21no—
198C7×M16—21no—
199C7×M16#4112yes—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C22⋊Dic7—21no—
210C22⋊Dic7—21no—
211C22⋊Dic7—21no—
212C22⋊Dic7—41no—
213C22⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—41no—
221C4⋊Dic7—41no—
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224Dic7⋊C4—41no—
225Dic7⋊C4—41no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
233#1136—21no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
247C2×#125—71no—
248C4×#41—71no—
249C2×C4×D4—71no—
250#479—141no—
251#479—141no—
252#478—141no—
253#478—141no—
254#478—141no—
255#478—141no—
256#478—141no—
257#478—141no—
258#442—141no—
259#440—141no—
260C4×SD16—141no—
261C4×D8—141no—
262#433—141no—
263#433—141no—
264#432—141no—
265#431—141no—
266C2×#108—71no—
267C2×#108C2×D711yescharacteristic
268#428—71no—
269#428—71no—
270#428—71no—
271C2×#107—71no—
272C2×#106—71no—
273#423—71no—
274#423—71no—
275C2×C4⋊C8—71no—
276#418—71no—
277#417—71no—
278#417—71no—
279#417C2×D711yescharacteristic
280C2×#102—71no—
281C2×#102C2×D711yescharacteristic
282C2×#100—71no—
283C2×#100C2×D711yescharacteristic
284#408—71no—
285#408C2×D711yescharacteristic
286#405—71no—
287#405—71no—
288C4×M16—71no—
289#343—71no—
290#343—71no—
291#343—71no—
292#343—71no—
293#343—71no—
294#343C2×D711yescharacteristic
295#341—71no—
296#341—71no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—22no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—81no—
302C23×C7—81no—
303C23×C7C2×#4111yescharacteristic
304C7×Q8—21no—
305C7×Q8—21no—
306C7×D4—21no—
307C7×D4—22no—
308C7×D4—21no—
309C7×D4—22no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—81no—
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
324C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—81no—
333C2×Dic7—82no—
334C2×Dic7—82no—
335C2×Dic7—81no—
336C2×Dic7—81no—
337C2×Dic7#12111yescharacteristic
338C2×Dic7#12111yescharacteristic
339C2×Dic7#12111yescharacteristic
340C2×Dic7#12111yescharacteristic
341C7×C8—22no—
342C7×C8—21no—
343C7×C8—21no—
344C7×C8—41no—
345C7×C8—41no—
346C7⋊C8—21no—
347C7⋊C8—21no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C2×#41C22×D711yescharacteristic
352C22×D4C22×D711yescharacteristic
353C23×C4—141no—
354AGL(1,ℤ/8)—22no—
355AGL(1,ℤ/8)—22no—
356C2×SD16—21no—
357C2×D8—21no—
358C2×M16—71no—
359C2×M16—71no—
360C2×M16—71no—
361C2×M16C22×D711yescharacteristic
362C2×M16C22×D711yescharacteristic
363C2×M16C22×D711yescharacteristic
364C22×C8—71no—
365C22×C8C22×D711yescharacteristic
366#125—141no—
367#125—141no—
368#125—141no—
369#125—141no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—71no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380#117—71no—
381#117—141no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—141no—
390#108—22no—
391#108—142no—
392#107—141no—
393#107—141no—
394#107—141no—
395#107—141no—
396#107—141no—
397#106—141no—
398#106—141no—
399#106—141no—
400#106—141no—
401#106—141no—
402C4⋊C8—71no—
403C4⋊C8—71no—
404C4⋊C8—71no—
405C4⋊C8—71no—
406C4⋊C8—141no—
407C4⋊C8—141no—
408C4⋊C8—141no—
409C4⋊C8—141no—
410#103—21no—
411#103—141no—
412#103—141no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422#100—22no—
423#100—142no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—141no—
427C22⋊C8—141no—
428#97—141no—
429#97—141no—
430#97—141no—
431C4×C8—141no—
432C4×C8—141no—
433C4×C8—141no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—82no—
441C22×C7—82no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7C2×#12111yescharacteristic
445C22×C7#55211yescharacteristic
446C22×C7#55611yescharacteristic
447C4×C7—41no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7#52511yescharacteristic
450C4×C7#53611yescharacteristic
451C4×C7#54711yescharacteristic
452C4×C7#54811yescharacteristic
453Dic7—21no—
454Dic7—21no—
455Dic7—21no—
456Dic7—21no—
457Dic7—41no—
458Dic7—41no—
459Dic7—81no—
460Dic7—81no—
461C24—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8D4×D711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4D4×D711yescharacteristic
474C2×D4#115912yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—281no—
484C22×C4—281no—
485C22×C4—562no—
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487SD16—24no—
488D8—24no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—141no—
495M16—141no—
496M16—141no—
497M16—141no—
498M16—141no—
499M16—141no—
500M16#115912yes—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—71no—
507C2×C8—71no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8D4×D711yescharacteristic
514C2×C8D4×D711yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—71no—
518C4⋊C4—71no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—281no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4—281no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—281no—
533C22⋊C4—281no—
534C42—71no—
535C42—71no—
536C42—71no—
537C42—71no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C2×C7—21no—
542C2×C7—21no—
543C2×C7—81no—
544C2×C7—82no—
545C2×C7#241511yescharacteristic
546C2×C7#306711yescharacteristic
547C2×C7#306811yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23D7×#4111yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557D4—21no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—71no—
570C2×C4—71no—
571C2×C4—71no—
572C2×C4—71no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—561no—
582C2×C4—562no—
583C2×C4—562no—
584C2×C4—561no—
585C2×C4—561no—
586C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
588C2×C4C2×#115911yescharacteristic
589C2×C4C2×#115911yescharacteristic
590C2×C4#655411yescharacteristic
591C2×C4#655411yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—141no—
598C8—141no—
599C8—281no—
600C8—281no—
601C8—281no—
602C7#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22D7×#12111yescharacteristic
614C22#9034111yescharacteristic
615C22#9036211yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—141no—
619C4—141no—
620C4—141no—
621C4—141no—
622C4—281no—
623C4—281no—
624C4—561no—
625C4—561no—
626C4#9027711yescharacteristic
627C4#9028911yescharacteristic
628C4#9030211yescharacteristic
629C4#9033911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#1173434211yescharacteristic
635C2#1173837511yescharacteristic
636C2#1173838211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2051C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×C7×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2051D7
hypocenterC7#24724
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736316C2semidirect
3. C2×#89538C2semidirect
4. #11736095C2semidirect
7. #11728455C2semidirect
8. #11728449C2semidirect
9. #11728056C2semidirect
10. #11727949C2semidirect
11. #11727826C2semidirect
12. #11727817C2semidirect
13. #11727748C2semidirect
14. #11726738C2semidirect
15. #11726729C2semidirect
602. C7#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic7×AGL(1,ℤ/8)2
#117363162
C2×#895382
#117360952
C7×#20512
#117298472
#117284552
#117284492
#117280562
#117279492
#117278262
#117278172
#117277482
#117267382
#117267292
#247247