Finite Group Databasebeta

← #13395293

Subgroups — #13395293

Order 1792.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6495C211yesmaximal, characteristic
4#11736445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727950C211yesmaximal, characteristic
13#11727950C211yesmaximal, characteristic
14#11727949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×#6495C2211yescharacteristic
19C4×#1157C2211yescharacteristic
20C7×#478—21no—
21C7×#478—21no—
22C7×#478—21no—
23C7×#478—21no—
24C2×C7×#107C2211yescharacteristic
25C2×C7×#106C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#102C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102C2211yescharacteristic
29C2×#6407C2211yescharacteristic
30C2×#6407C2211yescharacteristic
31#89987C2211yescharacteristic
32#89882C2211yescharacteristic
33#89882C2211yescharacteristic
34C2×#6393C2211yescharacteristic
35C2×#6393C2211yescharacteristic
36#89873C2211yescharacteristic
37#89873C2211yescharacteristic
38#89838—21no—
39#89838—21no—
40#89835—21no—
41#89835—21no—
42#89790—21no—
43C4×#1142—21no—
44#89786—21no—
45C4×#1141—21no—
46#89738C2211yescharacteristic
47#89738C2211yescharacteristic
48#89738C2211yescharacteristic
49#89736C2211yescharacteristic
50#89736C2211yescharacteristic
51#89736C2211yescharacteristic
52#89696C2211yescharacteristic
53#89696C2211yescharacteristic
54C4×#1136C2211yescharacteristic
55#89612—21no—
56#89612—21no—
57#89607—21no—
58#89605—21no—
59#89347C2211yescharacteristic
60#89347C2211yescharacteristic
61#89325C2211yescharacteristic
62#89325C2211yescharacteristic
63#89325C2211yescharacteristic
64#89325C2211yescharacteristic
65#89325C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#24724—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C23×C4×C7—21no—
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×#125—21no—
74C7×#125—21no—
75C7×#125—21no—
76C7×#125—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4—21no—
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C7×C22⋊C4—21no—
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88C2×#1142—21no—
89#6495—22no—
90#6495—22no—
91C2×#1141—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94#6489C2311yescharacteristic
95C2×#1136C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2311yescharacteristic
101C4×D28D411yescharacteristic
102C4×D28D411yescharacteristic
103#6435—21no—
104C42×D7—21no—
105C4×Dic14D411yescharacteristic
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C7×#107—21no—
108C7×#107—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×#102—21no—
119#6407—22no—
120#6407—22no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6393—22no—
128#6393—22no—
129#6389—21no—
130#6389—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143#6381—21no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4⋊(C7⋊C8)—21no—
149#6377—21no—
150C4×C7⋊C8—21no—
151#3080—71no—
152C2×#478D711yescharacteristic, complemented
153C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
154#2925—71no—
155#2079—71no—
156#2078—71no—
157#2051—71no—
158#2051—71no—
159#1998—71no—
160#1952—71no—
161#1951—71no—
162#1950—71no—
163#1931—71no—
164#1931—71no—
165#1800—71no—
166C24×C7—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4#4112yes—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—41no—
177C22×C4×C7—41no—
178C22×C4×C7—82no—
179C22×C4×C7#4111yescharacteristic
180C22×C4×C7#4111yescharacteristic
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D7—21no—
183#1157—21no—
184#1157—21no—
185#1157—21no—
186#1157—21no—
187C2×D28C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—41no—
207C7×C4⋊C4—41no—
208C7×C4⋊C4—41no—
209C7×C4⋊C4—41no—
210C7×C22⋊C4—41no—
211C7×C22⋊C4—41no—
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic7—21no—
217#1142—24no—
218#1141—24no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228#1136—21no—
229#1136—21no—
230#1136—21no—
231#1136—21no—
232#1136—21no—
233#1136—21no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136#4112yes—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
247C2×#125C2×D711yescharacteristic
248C4×#41—71no—
249C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
250#479—141no—
251#479—141no—
252#478—21no—
253#478—21no—
254#478—21no—
255#478—21no—
256#478—141no—
257#478—141no—
258#442—141no—
259#440—141no—
260C4×SD16—141no—
261C4×D8—141no—
262#433—141no—
263#433—141no—
264#432—141no—
265#431—141no—
266C2×#108—71no—
267C2×#108—71no—
268#428—71no—
269#428—71no—
270#428—71no—
271C2×#107C2×D711yescharacteristic
272C2×#106C2×D711yescharacteristic
273#423—71no—
274#423—71no—
275C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276#418—71no—
277#417—71no—
278#417—71no—
279#417—71no—
280C2×#102C2×D711yescharacteristic
281C2×#102C2×D711yescharacteristic
282C2×#100—71no—
283C2×#100—71no—
284#408—71no—
285#408—71no—
286#405—71no—
287#405—71no—
288C4×M16—71no—
289#343—71no—
290#343—71no—
291#343—71no—
292#343—71no—
293#343—71no—
294#343—71no—
295#341—71no—
296#341—71no—
297C23×C7—22no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—81no—
301C23×C7—81no—
302C23×C7C2×#4111yescharacteristic
303C22×D7—21no—
304C7×D4—22no—
305C7×D4—22no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—82no—
314C2×C4×C7—82no—
315C2×C4×C7—81no—
316C2×C4×C7—81no—
317C2×C4×C7—81no—
318C2×C4×C7#12111yescharacteristic
319C2×C4×C7#12111yescharacteristic
320C2×C4×C7#12111yescharacteristic
321C2×C4×C7#12111yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
327C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
328C22⋊D7—41no—
329C22⋊D7—41no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333D28—21no—
334D28—21no—
335C4×D7—42no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—81no—
339Dic14—21no—
340Dic14—21no—
341C7×C8—21no—
342C7×C8—21no—
343C7×C8—21no—
344C7×C8—21no—
345C7⋊C8—22no—
346C7⋊C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C2×#41—71no—
352C22×D4C22×D711yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354AGL(1,ℤ/8)—142no—
355AGL(1,ℤ/8)—142no—
356C2×SD16—141no—
357C2×D8—141no—
358C2×M16—71no—
359C2×M16—71no—
360C2×M16—71no—
361C2×M16—71no—
362C2×M16—71no—
363C2×M16—71no—
364C22×C8C22×D711yescharacteristic
365C22×C8C22×D711yescharacteristic
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—71no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—71no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380#117—71no—
381#117—141no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390#108—142no—
391#108—142no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—141no—
395#107—141no—
396#107—141no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—141no—
400#106—141no—
401#106—141no—
402C4⋊C8—141no—
403C4⋊C8—141no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8—141no—
406C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
407C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
408C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
409C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
410#103—141no—
411#103—141no—
412#103—141no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422#100—142no—
423#100—142no—
424C22⋊C8—141no—
425C22⋊C8—141no—
426C22⋊C8—141no—
427C22⋊C8—141no—
428#97—141no—
429#97—141no—
430#97—141no—
431C4×C8—141no—
432C4×C8—141no—
433C4×C8—141no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—82no—
438C22×C7—82no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7C2×#12111yescharacteristic
442C22×C7#55211yescharacteristic
443C22×C7#55611yescharacteristic
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—41no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—81no—
452C4×C7—81no—
453C4×C7—81no—
454C4×C7#52511yescharacteristic
455C4×C7#53611yescharacteristic
456C4×C7#54711yescharacteristic
457C4×C7#54811yescharacteristic
458Dic7—41no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461C24—21no—
462#41—141no—
463#41—141no—
464#41—141no—
465#41—141no—
466C2×Q8—71no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—71no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4#116112yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4#115911yescharacteristic
485C22×C4#115911yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487SD16—144no—
488D8—144no—
489M16—72no—
490M16—141no—
491M16—141no—
492M16—141no—
493M16—141no—
494M16—141no—
495M16—141no—
496M16—141no—
497M16—141no—
498M16—141no—
499M16—141no—
500M16—141no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—71no—
526C4⋊C4—71no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C42—141no—
535C42—141no—
536C42—141no—
537C42D4×D711yescharacteristic
538C42D4×D711yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
541C2×C7—21no—
542C2×C7—21no—
543C2×C7—82no—
544C2×C7#241511yescharacteristic
545C2×C7#306711yescharacteristic
546C2×C7#306811yescharacteristic
547D7—81no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—141no—
554C23C2×#115911yescharacteristic
555Q8—141no—
556Q8—141no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—141no—
562D4—141no—
563D4—281no—
564D4—281no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—561no—
582C2×C4#650111yescharacteristic
583C2×C4#650111yescharacteristic
584C2×C4#650111yescharacteristic
585C2×C4#650111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
587C2×C4C2×#116111yescharacteristic
588C2×C4#655111yescharacteristic
589C2×C4D7×#4111yescharacteristic
590C2×C4#655411yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—142no—
597C8—281no—
598C8—281no—
599C8—281no—
600C8—281no—
601C8—281no—
602C7#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—281no—
611C22—281no—
612C22—281no—
613C22#9033211yescharacteristic
614C22#9033311yescharacteristic
615C22C2×#650111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4#9031811yescharacteristic
627C4#9031911yescharacteristic
628C4#9050811yescharacteristic
629C4#9051511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—561no—
634C2#1174025811yescharacteristic
635C2#1174137311yescharacteristic
636C2#1174140811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6501
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#478C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#6495C22
hypercenterC2×#478D7
hypocenterC7#24724
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#478C2semidirect
2. #11740462C2semidirect
4. #11736445C2semidirect
5. #11729496C2semidirect
6. #11729371C2semidirect
7. #11728401C2semidirect
8. #11728379C2semidirect
9. #11728347C2semidirect
10. #11728326C2semidirect
11. #11728228C2semidirect
14. #11727949C2semidirect
15. #11727949C2semidirect
152. C2×#478D7semidirect
602. C7#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4782
#117404622
C4×#64952
#117364452
#117294962
#117293712
#117284012
#117283792
#117283472
#117283262
#117282282
#117279502
#117279492
#247247