Finite Group Databasebeta

← #13395296

Subgroups — #13395296

Order 1792.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736644C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728468C211yesmaximal, characteristic
7#11728449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726740C211yesmaximal, characteristic
15#11726729C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6471C2211yescharacteristic
17#90213C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6453C2211yescharacteristic
20C2×C7×#108C2211yescharacteristic
21C7×#428C2211yescharacteristic
22C7×#428C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C7×#405C2211yescharacteristic
25#89905C2211yescharacteristic
26C2×#6397C2211yescharacteristic
27C2×#6397C2211yescharacteristic
28#89901C2211yescharacteristic
29C2×#6396C2211yescharacteristic
30#89890C2211yescharacteristic
31#89890C2211yescharacteristic
32M16×Dic7C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34#89882C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89773C2211yescharacteristic
37#89769C2211yescharacteristic
38#89767C2211yescharacteristic
39#89738C2211yescharacteristic
40#89738C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43#89663—21no—
44#89663—21no—
45#89663—21no—
46#89663—21no—
47#89663—21no—
48#89661—21no—
49#89649—21no—
50#89644—21no—
51#89643—21no—
52#89641—21no—
53#89629—21no—
54#89624—21no—
55#89481—21no—
56#89477—21no—
57#89462—21no—
58#89457—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#343C2211yescharacteristic
61#89353C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89347C2211yescharacteristic
65#89325C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#24724—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157C2311yescharacteristic
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C22×C4×D7—21no—
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
83C2×#1136C2311yescharacteristic
84C2×#1136C2311yescharacteristic
85C2×#1136C2311yescharacteristic
86C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
87#6471—22no—
88#6471—22no—
89C2×D56—21no—
90C2×#1132—21no—
91#6456—21no—
92#6456—21no—
93#6456—21no—
94#6456—21no—
95#6456D411yescharacteristic
96#6456D411yescharacteristic
97#6453—21no—
98#6453—21no—
99#6453—21no—
100#6453—21no—
101#6450D411yescharacteristic
102#6450D411yescharacteristic
103(C22⋊D7)⋊C4—21no—
104(C22⋊D7)⋊C4—21no—
105#6435—21no—
106C42×D7—21no—
107C7×#108—22no—
108C7×#107—21no—
109C7×#107—21no—
110C7×#107—21no—
111C7×#107—21no—
112C7×#106—21no—
113C7×#106—21no—
114C7×#97—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116#6397—22no—
117#6397—22no—
118#6396—22no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6390—21no—
127#6389—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8D411yescharacteristic
134Dic7⋊C8D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8D411yescharacteristic
136C8×Dic7—21no—
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6383—21no—
142#6383—21no—
143#6383—21no—
144#6383—21no—
145#6382—21no—
146#6382—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#6377—21no—
150C4×C7⋊C8—21no—
151#3080—71no—
152C2×#478—71no—
153C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
154#2925—71no—
155#2079—71no—
156#2078—71no—
157#2051—71no—
158#2051—71no—
159#1998—71no—
160#1952D711yescharacteristic, complemented
161#1951—71no—
162#1950—71no—
163#1931—71no—
164#1931—71no—
165#1800—71no—
166C23×D7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7#4111yescharacteristic
173C22×Dic7#4111yescharacteristic
174#1157—21no—
175#1157—21no—
176#1157—21no—
177#1157—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×D28#4112yes—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C4×D7—82no—
191C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
192C7×M16—21no—
193C7×M16—21no—
194C7×M16—21no—
195C7×M16—21no—
196C7×M16—21no—
197C7×M16#4112yes—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C22⋊C4—21no—
212C42×C7—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—41no—
220C4⋊Dic7—41no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—41no—
224Dic7⋊C4—41no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231#1136—21no—
232#1136—21no—
233#1136—21no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
244D56—24no—
245#1132—24no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
247C2×#125—71no—
248C4×#41—71no—
249C2×C4×D4—71no—
250#479—141no—
251#479—141no—
252#478—141no—
253#478—141no—
254#478—141no—
255#478—141no—
256#478—141no—
257#478—141no—
258#442—141no—
259#440—141no—
260C4×SD16—141no—
261C4×D8—141no—
262#433—141no—
263#433—141no—
264#432—141no—
265#431—141no—
266C2×#108—71no—
267C2×#108C2×D711yescharacteristic
268#428—71no—
269#428C2×D711yescharacteristic
270#428C2×D711yescharacteristic
271C2×#107C2×D711yescharacteristic
272C2×#106—71no—
273#423—71no—
274#423—71no—
275C2×C4⋊C8—71no—
276#418—71no—
277#417—71no—
278#417—71no—
279#417—71no—
280C2×#102—71no—
281C2×#102—71no—
282C2×#100—71no—
283C2×#100—71no—
284#408—71no—
285#408—71no—
286#405—71no—
287#405C2×D711yescharacteristic
288C4×M16—71no—
289#343—71no—
290#343—71no—
291#343—71no—
292#343—71no—
293#343C2×D711yescharacteristic
294#343C2×D711yescharacteristic
295#341—71no—
296#341—71no—
297C23×C7C2×#4111yescharacteristic
298C22×D7—21no—
299C22×D7—22no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—81no—
303C22×D7—81no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—81no—
309C2×C4×C7—81no—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
315C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
316C22⋊D7—41no—
317C22⋊D7—41no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—81no—
323C2×Dic7#12111yescharacteristic
324C2×Dic7#12111yescharacteristic
325C2×Dic7#12111yescharacteristic
326C2×Dic7#12111yescharacteristic
327D28—22no—
328D28—21no—
329D28—21no—
330D28—22no—
331D28—41no—
332D28—41no—
333C4×D7—42no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—81no—
337C4×D7—82no—
338C4×D7—82no—
339Dic14—21no—
340Dic14—21no—
341C7×C8—22no—
342C7×C8—21no—
343C7×C8—21no—
344C7×C8—41no—
345C7×C8—41no—
346C7⋊C8—21no—
347C7⋊C8—21no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C2×#41—71no—
352C22×D4—71no—
353C23×C4—141no—
354AGL(1,ℤ/8)—142no—
355AGL(1,ℤ/8)—142no—
356C2×SD16—141no—
357C2×D8—141no—
358C2×M16—71no—
359C2×M16—71no—
360C2×M16—71no—
361C2×M16C22×D711yescharacteristic
362C2×M16C22×D711yescharacteristic
363C2×M16C22×D711yescharacteristic
364C22×C8—71no—
365C22×C8C22×D711yescharacteristic
366#125—141no—
367#125—141no—
368#125—141no—
369#125—141no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—71no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380#117—141no—
381#117C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—141no—
390#108—22no—
391#108—142no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—141no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—141no—
400#106—141no—
401#106—141no—
402C4⋊C8—71no—
403C4⋊C8—71no—
404C4⋊C8—71no—
405C4⋊C8—71no—
406C4⋊C8—141no—
407C4⋊C8—141no—
408C4⋊C8—141no—
409C4⋊C8—141no—
410#103—141no—
411#103—141no—
412#103—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422#100—142no—
423#100—142no—
424C22⋊C8—141no—
425C22⋊C8—141no—
426C22⋊C8—141no—
427C22⋊C8—141no—
428#97—21no—
429#97—141no—
430#97—141no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—141no—
433C4×C8—141no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7C2×#12111yescharacteristic
437C22×C7#55211yescharacteristic
438C22×C7#55611yescharacteristic
439C2×D7—41no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—82no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—82no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—81no—
450C4×C7—81no—
451C4×C7#52511yescharacteristic
452C4×C7#53611yescharacteristic
453C4×C7#54711yescharacteristic
454C4×C7#54811yescharacteristic
455Dic7—21no—
456Dic7—21no—
457Dic7—21no—
458Dic7—21no—
459Dic7—41no—
460Dic7—81no—
461C24—141no—
462#41—141no—
463#41—141no—
464#41—141no—
465#41—141no—
466C2×Q8—71no—
467C2×D4—71no—
468C2×D4—72no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—281no—
484C22×C4—281no—
485C22×C4—562no—
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487SD16—144no—
488D8—144no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—141no—
495M16—141no—
496M16—141no—
497M16—141no—
498M16—141no—
499M16—141no—
500M16#115712yes—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—71no—
507C2×C8—71no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8D4×D711yescharacteristic
514C2×C8D4×D711yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—281no—
524C4⋊C4—281no—
525C4⋊C4—281no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—281no—
533C22⋊C4—281no—
534C42—21no—
535C42—71no—
536C42—71no—
537C42—71no—
538C42—71no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C2×C7—21no—
542C2×C7—21no—
543C2×C7#241511yescharacteristic
544C2×C7#306711yescharacteristic
545C2×C7#306811yescharacteristic
546D7—81no—
547D7—82no—
548C23—141no—
549C23—142no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23—561no—
553C23—561no—
554C23D7×#4111yescharacteristic
555Q8—141no—
556Q8—141no—
557D4—141no—
558D4—141no—
559D4—142no—
560D4—142no—
561D4—281no—
562D4—281no—
563D4—281no—
564D4—281no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—71no—
570C2×C4—71no—
571C2×C4—71no—
572C2×C4—71no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—561no—
583C2×C4—562no—
584C2×C4—562no—
585C2×C4—561no—
586C2×C4C2×#115711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
589C2×C4#655111yescharacteristic
590C2×C4#655111yescharacteristic
591C2×C4D7×#4111yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—141no—
598C8—141no—
599C8—281no—
600C8—281no—
601C8—281no—
602C7#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—281no—
606C22—281no—
607C22—281no—
608C22—282no—
609C22—562no—
610C22—562no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22#9025911yescharacteristic
614C22D7×#12111yescharacteristic
615C22#9038411yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—141no—
621C4—141no—
622C4—141no—
623C4—141no—
624C4—281no—
625C4—561no—
626C4#9019811yescharacteristic
627C4#9023811yescharacteristic
628C4#9032411yescharacteristic
629C4#9041511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—561no—
633C2—562no—
634C2#1173344011yescharacteristic
635C2#1173838311yescharacteristic
636C2#1173838811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1952C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#6471C22
hypercenter#1952D7
hypocenterC7#24724
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736686C2semidirect
3. C2×#89663C2semidirect
4. #11735997C2semidirect
5. C7×#1952C2semidirect
7. #11728449C2semidirect
8. #11728427C2semidirect
9. #11728422C2semidirect
10. #11728401C2semidirect
11. #11727646C2semidirect
12. #11726765C2semidirect
13. #11726748C2semidirect
15. #11726729C2semidirect
160. #1952D7semidirect
602. C7#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366862
#117366442
C2×#896632
#117359972
C7×#19522
#117284682
#117284492
#117284272
#117284222
#117284012
#117276462
#117267652
#117267482
#117267402
#117267292
#247247