Finite Group Databasebeta

← #13395307

Subgroups — #13395307

Order 1792.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736316C211yesmaximal, characteristic
3#11736312C211yesmaximal, characteristic
4#11736095C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2078C211yesmaximal, characteristic
6#11728379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728064C211yesmaximal, characteristic
8#11728056C211yesmaximal, characteristic
9#11727758C211yesmaximal, characteristic
10#11726751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#41×Dic7C2211yescharacteristic
17C2×#6514C2211yescharacteristic
18C2×#6453C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×C7×#107C2211yescharacteristic
21C7×#417C2211yescharacteristic
22C7×#417C2211yescharacteristic
23C7×#408C2211yescharacteristic
24#90006C2211yescharacteristic
25#90004C2211yescharacteristic
26C2×#6398C2211yescharacteristic
27C2×#6398C2211yescharacteristic
28C2×#6396C2211yescharacteristic
29#89894C2211yescharacteristic
30#89893C2211yescharacteristic
31#89892C2211yescharacteristic
32#89890C2211yescharacteristic
33#89890C2211yescharacteristic
34M16×Dic7C2211yescharacteristic
35C2×#6393C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37#89873C2211yescharacteristic
38C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40#89736C2211yescharacteristic
41#89736C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43#89649—21no—
44#89649—21no—
45#89649—21no—
46#89649—21no—
47#89571—21no—
48#89568—21no—
49#89562—21no—
50#89561—21no—
51#89538—21no—
52#89535—21no—
53#89530—21no—
54#89529—21no—
55#89492—21no—
56#89492—21no—
57#89491—21no—
58#89490—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#343C2211yescharacteristic
61C7×#341C2211yescharacteristic
62#89353C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89325C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#24725—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#6514—22no—
77#6514—22no—
78Q8×Dic7D411yescharacteristic
79Q8×Dic7D411yescharacteristic
80C2×#1144—21no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7D411yescharacteristic
84D4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×#1142—21no—
86#6489—21no—
87#6489C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×#1136C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99#6453—21no—
100#6453—21no—
101#6453—21no—
102#6453—21no—
103#6450—21no—
104#6450—21no—
105#6450—21no—
106#6450—21no—
107C7×#107—21no—
108C7×#107—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115#6409—21no—
116#6406—21no—
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6398—22no—
120#6398—22no—
121#6396—22no—
122#6393—22no—
123#6392—21no—
124#6391—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6389—21no—
130#6389—21no—
131#6389—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8D411yescharacteristic
137Dic7⋊C8D411yescharacteristic
138Dic7⋊C8D411yescharacteristic
139Dic7⋊C8D411yescharacteristic
140C8×Dic7—21no—
141C8×Dic7—21no—
142C8×Dic7—21no—
143#6384—21no—
144#6384—21no—
145#6382—21no—
146#6382—21no—
147#6382—21no—
148#6382—21no—
149#6381—21no—
150#6381—21no—
151#3080—71no—
152C2×#479—71no—
153C4×#137—71no—
154#2925—71no—
155#2079—71no—
156#2078D711yescharacteristic
157#2052—71no—
158#2052—71no—
159#1998—71no—
160#1952—71no—
161#1951—71no—
162#1950—71no—
163#1930—71no—
164#1930—71no—
165#1801—71no—
166C7×#41—21no—
167C7×#41—21no—
168C7×#41—21no—
169C7×#41—21no—
170C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7#4111yescharacteristic
182C22×Dic7#4111yescharacteristic
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14#4112yes—
189C7×M16—21no—
190C7×M16—21no—
191C7×M16—21no—
192C7×M16—21no—
193C7×M16—21no—
194C7×M16—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C22⋊Dic7—21no—
207C22⋊Dic7—21no—
208C22⋊Dic7—21no—
209#1144—24no—
210#1142—24no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—41no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—41no—
227C4×Dic7—41no—
228C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
232#1136—21no—
233#1136—21no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136#4112yes—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×#137—71no—
246C2×#125—71no—
247C4×#41—71no—
248C2×C4×Q8—71no—
249#479—141no—
250#479—141no—
251#479—141no—
252#479—141no—
253#479—141no—
254#479—141no—
255#478—141no—
256#478—141no—
257#441—141no—
258#440—141no—
259C4×Q16—141no—
260C4×SD16—141no—
261#433—141no—
262#433—141no—
263#432—141no—
264#431—141no—
265C2×#108—71no—
266C2×#108—71no—
267#428—71no—
268#428—71no—
269#428—71no—
270C2×#107C2×D711yescharacteristic
271C2×#106—71no—
272#423—71no—
273#423—71no—
274C2×C4⋊C8—71no—
275#419—71no—
276#417—71no—
277#417C2×D711yescharacteristic
278#417C2×D711yescharacteristic
279C2×#103—71no—
280C2×#103—71no—
281C2×#101—71no—
282C2×#101—71no—
283#408—71no—
284#408C2×D711yescharacteristic
285#405—71no—
286#405—71no—
287C4×M16—71no—
288#343—71no—
289#343—71no—
290#343—71no—
291#343—71no—
292#343C2×D711yescharacteristic
293#343C2×D711yescharacteristic
294#341—71no—
295#341C2×D711yescharacteristic
296C23×C7—21no—
297C23×C7C2×#4111yescharacteristic
298C7×Q8—21no—
299C7×Q8—21no—
300C7×D4—21no—
301C7×D4—21no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—81no—
310C2×C4×C7—81no—
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
316C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—81no—
327C2×Dic7—81no—
328C2×Dic7#12111yescharacteristic
329C2×Dic7#12111yescharacteristic
330C2×Dic7#12111yescharacteristic
331C2×Dic7#12111yescharacteristic
332Dic14—22no—
333Dic14—22no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—22no—
342C7⋊C8—21no—
343C7⋊C8—21no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C2×#41C22×D711yescharacteristic
347C22×Q8—71no—
348#137—142no—
349#137—142no—
350C2×Q16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×M16—71no—
353C2×M16—71no—
354C2×M16—71no—
355C2×M16C22×D711yescharacteristic
356C2×M16C22×D711yescharacteristic
357C2×M16C22×D711yescharacteristic
358C22×C8—71no—
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360#125—141no—
361#125—141no—
362#125—141no—
363#125—141no—
364C4×Q8—71no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374#117—71no—
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C42—71no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42—141no—
385#108—142no—
386#108—142no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—141no—
390#107—141no—
391#107—141no—
392#106—141no—
393#106—141no—
394#106—141no—
395#106—141no—
396#106—141no—
397C4⋊C8—71no—
398C4⋊C8—71no—
399C4⋊C8—71no—
400C4⋊C8—71no—
401C4⋊C8—141no—
402C4⋊C8—141no—
403C4⋊C8—141no—
404C4⋊C8—141no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—141no—
408#103—141no—
409#103—141no—
410#103—141no—
411#103—141no—
412#103—141no—
413#103—141no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—141no—
417#101—142no—
418#101—142no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—141no—
422C22⋊C8—141no—
423#97—141no—
424#97—141no—
425#97—141no—
426C4×C8—141no—
427C4×C8—141no—
428C4×C8—141no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—41no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7C2×#12111yescharacteristic
435C22×C7#55211yescharacteristic
436C22×C7#55611yescharacteristic
437C4×C7—41no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7#52511yescharacteristic
441C4×C7#53611yescharacteristic
442C4×C7#54711yescharacteristic
443C4×C7#54811yescharacteristic
444Dic7—21no—
445Dic7—21no—
446Dic7—21no—
447Dic7—21no—
448Dic7—42no—
449Dic7—41no—
450Dic7—41no—
451Dic7—81no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456C2×Q8—72no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8D4×D711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475Q16—144no—
476SD16—144no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—72no—
484M16—141no—
485M16—141no—
486M16—141no—
487M16—141no—
488M16—141no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8D4×D711yescharacteristic
502C2×C8D4×D711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—281no—
514C4⋊C4—281no—
515C4⋊C4—281no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4—281no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—141no—
522C42—71no—
523C42—71no—
524C42—71no—
525C42—71no—
526C42—141no—
527C42—141no—
528C42—141no—
529C42—281no—
530C42—281no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—81no—
534C2×C7#241511yescharacteristic
535C2×C7#306711yescharacteristic
536C2×C7#306911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23D7×#4111yescharacteristic
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—142no—
542Q8—142no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—71no—
555C2×C4—71no—
556C2×C4—71no—
557C2×C4—71no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—561no—
570C2×C4—561no—
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4D7×#4111yescharacteristic
574C2×C4D7×#4111yescharacteristic
575C2×C4#655411yescharacteristic
576C2×C4#655411yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—141no—
583C8—141no—
584C8—142no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22D7×#12111yescharacteristic
594C22#9039311yescharacteristic
595C22#9039911yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—141no—
600C4—141no—
601C4—141no—
602C4—141no—
603C4—281no—
604C4—281no—
605C4—282no—
606C4—561no—
607C4#9033911yescharacteristic
608C4#9034611yescharacteristic
609C4#9034711yescharacteristic
610C4#9036811yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#1173490711yescharacteristic
615C2#1173838211yescharacteristic
616C2#1173838911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2078C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#2078D7
hypocenterC7#24725
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89649C2semidirect
6. #11728379C2semidirect
10. #11726751C2semidirect
11. #11726738C2semidirect
12. #11726736C2semidirect
13. #11726729C2semidirect
14. #11726684C2semidirect
15. #11726674C2semidirect
587. C7#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896492
#117363162
#117363122
#117360952
C7×#20782
#117283792
#117280642
#117280562
#117277582
#117267512
#117267382
#117267362
#117267292
#117266842
#117266742
#247257