Finite Group Databasebeta

← #13395308

Subgroups — #13395308

Order 1792.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740462C211yesmaximal, characteristic
3C4×#6505C211yesmaximal, characteristic
4#11736445C211yesmaximal, characteristic
5#11729496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728401C211yesmaximal, characteristic
8#11728379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728347C211yesmaximal, characteristic
10#11728326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728018C211yesmaximal, characteristic
13#11728018C211yesmaximal, characteristic
14#11728017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728017C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#6505C2211yescharacteristic
19C4×#1157C2211yescharacteristic
20C7×#479—21no—
21C7×#479—21no—
22C7×#479—21no—
23C7×#479—21no—
24C2×C7×#107C2211yescharacteristic
25C2×C7×#106C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2211yescharacteristic
28C2×C7×#103C2211yescharacteristic
29C2×#6410C2211yescharacteristic
30C2×#6410C2211yescharacteristic
31#89997C2211yescharacteristic
32#89882C2211yescharacteristic
33#89882C2211yescharacteristic
34C2×#6393C2211yescharacteristic
35C2×#6393C2211yescharacteristic
36#89873C2211yescharacteristic
37#89873C2211yescharacteristic
38#89838—21no—
39#89838—21no—
40#89835—21no—
41#89835—21no—
42#89802—21no—
43C4×#1144—21no—
44#89798—21no—
45C4×#1143—21no—
46#89738C2211yescharacteristic
47#89738C2211yescharacteristic
48#89738C2211yescharacteristic
49#89736C2211yescharacteristic
50#89736C2211yescharacteristic
51#89736C2211yescharacteristic
52#89696C2211yescharacteristic
53#89696C2211yescharacteristic
54C4×#1136C2211yescharacteristic
55#89612—21no—
56#89612—21no—
57#89607—21no—
58#89605—21no—
59#89347C2211yescharacteristic
60#89347C2211yescharacteristic
61#89325C2211yescharacteristic
62#89325C2211yescharacteristic
63#89325C2211yescharacteristic
64#89325C2211yescharacteristic
65#89325C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#24725—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C7×#125—21no—
73C7×#125—21no—
74C7×#125—21no—
75C7×#125—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4—21no—
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C7—21no—
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88C2×#1144—21no—
89#6505—22no—
90#6505—22no—
91C2×#1143—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94#6489C2311yescharacteristic
95C2×#1136C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2311yescharacteristic
101C4×D28D411yescharacteristic
102C4×D28D411yescharacteristic
103#6435—21no—
104C42×D7—21no—
105C4×Dic14D411yescharacteristic
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C7×#107—21no—
108C7×#107—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
115C7×#103—21no—
116C7×#103—21no—
117C7×#103—21no—
118C7×#103—21no—
119#6410—22no—
120#6410—22no—
121#6409—21no—
122#6409—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6393—22no—
128#6393—22no—
129#6389—21no—
130#6389—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143#6381—21no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4⋊(C7⋊C8)—21no—
149#6377—21no—
150C4×C7⋊C8—21no—
151#3080—71no—
152C2×#479D711yescharacteristic, complemented
153C4×#137—71no—
154#2925—71no—
155#2079—71no—
156#2078—71no—
157#2052—71no—
158#2052—71no—
159#1998—71no—
160#1952—71no—
161#1951—71no—
162#1950—71no—
163#1930—71no—
164#1930—71no—
165#1801—71no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8#4112yes—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7#4111yescharacteristic
177C22×C4×C7#4111yescharacteristic
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—21no—
180#1157—21no—
181#1157—21no—
182#1157—21no—
183#1157—21no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—41no—
204C7×C4⋊C4—41no—
205C7×C4⋊C4—41no—
206C7×C4⋊C4—41no—
207C7×C4⋊C4—41no—
208C7×C4⋊C4—41no—
209C42×C7—41no—
210C42×C7—41no—
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic7—21no—
216#1144—24no—
217#1143—24no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227#1136—21no—
228#1136—21no—
229#1136—21no—
230#1136—21no—
231#1136—21no—
232#1136—21no—
233#1136—21no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136#4112yes—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×#137—71no—
246C2×#125C2×D711yescharacteristic
247C4×#41—71no—
248C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
249#479—21no—
250#479—21no—
251#479—21no—
252#479—21no—
253#479—141no—
254#479—141no—
255#478—141no—
256#478—141no—
257#441—141no—
258#440—141no—
259C4×Q16—141no—
260C4×SD16—141no—
261#433—141no—
262#433—141no—
263#432—141no—
264#431—141no—
265C2×#108—71no—
266C2×#108—71no—
267#428—71no—
268#428—71no—
269#428—71no—
270C2×#107C2×D711yescharacteristic
271C2×#106C2×D711yescharacteristic
272#423—71no—
273#423—71no—
274C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
275#419—71no—
276#417—71no—
277#417—71no—
278#417—71no—
279C2×#103C2×D711yescharacteristic
280C2×#103C2×D711yescharacteristic
281C2×#101—71no—
282C2×#101—71no—
283#408—71no—
284#408—71no—
285#405—71no—
286#405—71no—
287C4×M16—71no—
288#343—71no—
289#343—71no—
290#343—71no—
291#343—71no—
292#343—71no—
293#343—71no—
294#341—71no—
295#341—71no—
296C23×C7C2×#4111yescharacteristic
297C22×D7—21no—
298C7×Q8—22no—
299C7×Q8—22no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—41no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—81no—
311C2×C4×C7—81no—
312C2×C4×C7—81no—
313C2×C4×C7#12111yescharacteristic
314C2×C4×C7#12111yescharacteristic
315C2×C4×C7#12111yescharacteristic
316C2×C4×C7#12111yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
322C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
323C22⋊D7—41no—
324C22⋊D7—41no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328D28—21no—
329D28—21no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—81no—
334Dic14—21no—
335Dic14—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—21no—
340C7⋊C8—22no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C2×#41—71no—
347C22×Q8C22×D711yescharacteristic
348#137—142no—
349#137—142no—
350C2×Q16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×M16—71no—
353C2×M16—71no—
354C2×M16—71no—
355C2×M16—71no—
356C2×M16—71no—
357C2×M16—71no—
358C22×C8C22×D711yescharacteristic
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—71no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374#117—71no—
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C42—21no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#108—142no—
386#108—142no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—141no—
390#107—141no—
391#107—141no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—141no—
395#106—141no—
396#106—141no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8—141no—
401C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
402C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
403C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
404C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—141no—
410#103—141no—
411#103—141no—
412#103—141no—
413#103—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#101—142no—
418#101—142no—
419C22⋊C8—141no—
420C22⋊C8—141no—
421C22⋊C8—141no—
422C22⋊C8—141no—
423#97—141no—
424#97—141no—
425#97—141no—
426C4×C8—141no—
427C4×C8—141no—
428C4×C8—141no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7C2×#12111yescharacteristic
432C22×C7#55211yescharacteristic
433C22×C7#55611yescharacteristic
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7#52511yescharacteristic
446C4×C7#53611yescharacteristic
447C4×C7#54711yescharacteristic
448C4×C7#54811yescharacteristic
449Dic7—41no—
450Dic7—41no—
451Dic7—41no—
452#41—141no—
453#41—141no—
454#41—141no—
455#41—141no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—71no—
462C2×Q8#116112yes—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—141no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4#115911yescharacteristic
473C22×C4#115911yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475Q16—144no—
476SD16—144no—
477M16—72no—
478M16—141no—
479M16—141no—
480M16—141no—
481M16—141no—
482M16—141no—
483M16—141no—
484M16—141no—
485M16—141no—
486M16—141no—
487M16—141no—
488M16—141no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—71no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—141no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—141no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7#241511yescharacteristic
534C2×C7#306711yescharacteristic
535C2×C7#306911yescharacteristic
536D7—81no—
537C23—141no—
538C23C2×#115911yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—141no—
544Q8—141no—
545D4—141no—
546D4—141no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—561no—
567C2×C4#650111yescharacteristic
568C2×C4#650111yescharacteristic
569C2×C4#650111yescharacteristic
570C2×C4#650111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4C2×#116111yescharacteristic
573C2×C4#655111yescharacteristic
574C2×C4D7×#4111yescharacteristic
575C2×C4#655411yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—142no—
582C8—281no—
583C8—281no—
584C8—281no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22#9033211yescharacteristic
594C22#9033311yescharacteristic
595C22C2×#650111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—281no—
605C4—281no—
606C4—281no—
607C4#9031811yescharacteristic
608C4#9031911yescharacteristic
609C4#9050811yescharacteristic
610C4#9051511yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—561no—
614C2#1174025811yescharacteristic
615C2#1174137311yescharacteristic
616C2#1174144311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6501
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#479C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1157C23
hypercenterC2×#479D7
hypocenterC7#24725
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#479C2semidirect
5. #11729496C2semidirect
6. #11729391C2semidirect
8. #11728379C2semidirect
10. #11728326C2semidirect
11. #11728228C2semidirect
14. #11728017C2semidirect
15. #11728017C2semidirect
152. C2×#479D7semidirect
587. C7#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4792
#117404622
C4×#65052
#117364452
#117294962
#117293912
#117284012
#117283792
#117283472
#117283262
#117282282
#117280182
#117280172
#247257