Finite Group Databasebeta

← #13395310

Subgroups — #13395310

Order 1792.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736445C211yesmaximal, characteristic
4C4×#6472C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728470C211yesmaximal, characteristic
7#11728470C211yesmaximal, characteristic
8#11728455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726676C211yesmaximal, characteristic
15#11726675C211yesmaximal, characteristic
16C2×#6472C2211yescharacteristic
17C4×#1157C2211yescharacteristic
18C2×#6433C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
20C2×C7×#108C2211yescharacteristic
21C2×C7×#108C2211yescharacteristic
22C7×#423C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C7×M16C2211yescharacteristic
25C2×#6398C2211yescharacteristic
26C2×#6398C2211yescharacteristic
27#89905C2211yescharacteristic
28#89905C2211yescharacteristic
29#89905C2211yescharacteristic
30#89893C2211yescharacteristic
31#89893C2211yescharacteristic
32#89893C2211yescharacteristic
33#89892C2211yescharacteristic
34#89882C2211yescharacteristic
35#89882C2211yescharacteristic
36C2×#6392C2211yescharacteristic
37C2×#6391C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40#89873C2211yescharacteristic
41#89873C2211yescharacteristic
42#89696C2211yescharacteristic
43#89619—21no—
44#89619—21no—
45#89612—21no—
46#89612—21no—
47#89607—21no—
48#89605—21no—
49#89601—21no—
50#89601—21no—
51#89601—21no—
52#89601—21no—
53#89601—21no—
54#89601—21no—
55#89488—21no—
56#89482—21no—
57C4×Dic28—21no—
58C4×#1132—21no—
59C7×#341C2211yescharacteristic
60C7×#341C2211yescharacteristic
61#89349C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#24725—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157C2311yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D7—21no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79#6489C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×#1136C2311yescharacteristic
88C2×#1136C2311yescharacteristic
89#6472—22no—
90#6472—22no—
91C2×Dic28—21no—
92C2×#1132—21no—
93C4×D28D411yescharacteristic
94C4×D28D411yescharacteristic
95#6435—21no—
96C42×D7—21no—
97#6433—21no—
98#6433—21no—
99#6433—21no—
100#6433—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14D411yescharacteristic
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C7×#108—22no—
108C7×#108—22no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
115C7×#97—21no—
116C4×C7×C8—21no—
117#6398—22no—
118#6398—22no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392—21no—
127#6392—21no—
128#6392—21no—
129#6392—21no—
130#6392—21no—
131#6391—21no—
132#6391—21no—
133#6391—21no—
134#6391—21no—
135#6391—21no—
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138#6390—21no—
139#6390—21no—
140#6390—21no—
141#6390—21no—
142#6390—21no—
143#6390—21no—
144#6390—21no—
145#6389—21no—
146#6389—21no—
147C8×Dic7—21no—
148C8×Dic7—21no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150C4⋊(C7⋊C8)—21no—
151#3080—71no—
152C2×#479—71no—
153C4×#137—71no—
154#2925—71no—
155#2079—71no—
156#2078—71no—
157#2052—71no—
158#2052—71no—
159#1998—71no—
160#1952—71no—
161#1951—71no—
162#1950D711yescharacteristic, complemented
163#1930—71no—
164#1930—71no—
165#1801—71no—
166C22×C4×C7#4111yescharacteristic
167C22×C4×C7#4111yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174#1157—21no—
175#1157—21no—
176#1157—21no—
177#1157—21no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic14#4112yes—
189C7×M16—21no—
190C7×M16—21no—
191C7×M16—21no—
192C7×M16—21no—
193C7×M16—21no—
194C7×M16—21no—
195C7×M16—21no—
196C7×M16#4112yes—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic7—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—41no—
227Dic7⋊C4—41no—
228Dic7⋊C4—41no—
229Dic7⋊C4—41no—
230Dic7⋊C4—41no—
231Dic7⋊C4—41no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—41no—
236C4×Dic7—41no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243Dic28—24no—
244#1132—24no—
245C2×#137—71no—
246C2×#125—71no—
247C4×#41—71no—
248C2×C4×Q8—71no—
249#479—141no—
250#479—141no—
251#479—141no—
252#479—141no—
253#479—141no—
254#479—141no—
255#478—141no—
256#478—141no—
257#441—141no—
258#440—141no—
259C4×Q16—141no—
260C4×SD16—141no—
261#433—141no—
262#433—141no—
263#432—141no—
264#431—141no—
265C2×#108C2×D711yescharacteristic
266C2×#108C2×D711yescharacteristic
267#428—71no—
268#428—71no—
269#428—71no—
270C2×#107—71no—
271C2×#106—71no—
272#423—71no—
273#423C2×D711yescharacteristic
274C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
275#419—71no—
276#417—71no—
277#417—71no—
278#417—71no—
279C2×#103—71no—
280C2×#103—71no—
281C2×#101—71no—
282C2×#101—71no—
283#408—71no—
284#408—71no—
285#405—71no—
286#405—71no—
287C4×M16C2×D711yescharacteristic
288#343—71no—
289#343—71no—
290#343—71no—
291#343—71no—
292#343—71no—
293#343—71no—
294#341C2×D711yescharacteristic
295#341C2×D711yescharacteristic
296C23×C7C2×#4111yescharacteristic
297C22×D7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7#12111yescharacteristic
301C2×C4×C7#12111yescharacteristic
302C2×C4×C7#12111yescharacteristic
303C2×C4×C7#12111yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
309C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
310C22⋊D7—41no—
311C22⋊D7—41no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—81no—
322C2×Dic7—81no—
323C2×Dic7—81no—
324D28—21no—
325D28—21no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—81no—
330Dic14—22no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333Dic14—22no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336C7×C8—22no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—21no—
340C7×C8—21no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C2×#41—71no—
347C22×Q8—71no—
348#137—142no—
349#137—142no—
350C2×Q16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×M16—71no—
353C2×M16—71no—
354C2×M16C22×D711yescharacteristic
355C2×M16C22×D711yescharacteristic
356C2×M16C22×D711yescharacteristic
357C2×M16C22×D711yescharacteristic
358C22×C8C22×D711yescharacteristic
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360#125—141no—
361#125—141no—
362#125—141no—
363#125—141no—
364C4×Q8—71no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374#117—71no—
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C42—141no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#108—22no—
386#108—22no—
387#107—141no—
388#107—141no—
389#107—141no—
390#107—141no—
391#107—141no—
392#106—141no—
393#106—141no—
394#106—141no—
395#106—141no—
396#106—141no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8—141no—
401C4⋊C8D2811yescharacteristic
402C4⋊C8D2811yescharacteristic
403C4⋊C8D2811yescharacteristic
404C4⋊C8D2811yescharacteristic
405#103—141no—
406#103—141no—
407#103—141no—
408#103—141no—
409#103—141no—
410#103—141no—
411#103—141no—
412#103—141no—
413#103—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#101—142no—
418#101—142no—
419C22⋊C8—141no—
420C22⋊C8—141no—
421C22⋊C8—141no—
422C22⋊C8—141no—
423#97—21no—
424#97—141no—
425#97—141no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—141no—
428C4×C8—141no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7C2×#12111yescharacteristic
432C22×C7#55211yescharacteristic
433C22×C7#55611yescharacteristic
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7#52511yescharacteristic
442C4×C7#53611yescharacteristic
443C4×C7#54711yescharacteristic
444C4×C7#54811yescharacteristic
445Dic7—42no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449Dic7—81no—
450Dic7—81no—
451Dic7—81no—
452#41—141no—
453#41—141no—
454#41—141no—
455#41—141no—
456C2×Q8—71no—
457C2×Q8—72no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4#116111yescharacteristic
473C22×C4#116111yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475Q16—144no—
476SD16—144no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—141no—
485M16—141no—
486M16—141no—
487M16—141no—
488M16#115912yes—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8C2×D2811yescharacteristic
500C2×C8C2×D2811yescharacteristic
501C2×C8C2×D2811yescharacteristic
502C2×C8C2×D2811yescharacteristic
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—281no—
514C4⋊C4—281no—
515C4⋊C4—281no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4—281no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—141no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—141no—
525C42—281no—
526C42—281no—
527C42C2×D2811yescharacteristic
528C42C2×D2811yescharacteristic
529C42D4×D711yescharacteristic
530C42D4×D711yescharacteristic
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7#241511yescharacteristic
534C2×C7#306711yescharacteristic
535C2×C7#306911yescharacteristic
536D7—81no—
537C23—141no—
538C23C2×#116111yescharacteristic
539Q8—142no—
540Q8—142no—
541Q8—141no—
542Q8—141no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545D4—141no—
546D4—141no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—561no—
564C2×C4—561no—
565C2×C4—561no—
566C2×C4—561no—
567C2×C4#645811yescharacteristic
568C2×C4#645811yescharacteristic
569C2×C4#645811yescharacteristic
570C2×C4#645811yescharacteristic
571C2×C4C22×D2811yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4C2×#115911yescharacteristic
574C2×C4#655111yescharacteristic
575C2×C4D7×#4111yescharacteristic
576C2×C4#655411yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22C2×#645811yescharacteristic
594C22#9038511yescharacteristic
595C22#9042311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—281no—
601C4—281no—
602C4—281no—
603C4—282no—
604C4—561no—
605C4—561no—
606C4—561no—
607C4#9024611yescharacteristic
608C4#9026711yescharacteristic
609C4#9029711yescharacteristic
610C4#9031911yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—561no—
614C2#1173365511yescharacteristic
615C2#1173670111yescharacteristic
616C2#1173670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1950C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#1950D7
hypocenterC7#24725
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89601C2semidirect
5. C7×#1950C2semidirect
8. #11728455C2semidirect
9. #11728454C2semidirect
10. #11728282C2semidirect
11. #11727634C2semidirect
12. #11726684C2semidirect
13. #11726684C2semidirect
162. #1950D7semidirect
587. C7#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365062
C2×#896012
#117364452
C4×#64722
C7×#19502
#117284702
#117284552
#117284542
#117282822
#117276342
#117266842
#117266762
#117266752
#247257