Finite Group Databasebeta

← #13395317

Subgroups — #13395317

Order 1792.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736686C211yesmaximal, characteristic
2#11736391C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735997C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728018C211yesmaximal, characteristic
9#11727880C211yesmaximal, characteristic
10#11727851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726764C211yesmaximal, characteristic
13#11726729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726676C211yesmaximal, characteristic
15#11726674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
17C2×#6505C2211yescharacteristic
18#90213C2211yescharacteristic
19C2×#6453C2211yescharacteristic
20C7×#428C2211yescharacteristic
21C7×#419C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#101C2211yescharacteristic
24C7×#405C2211yescharacteristic
25C2×#6410C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27#89905C2211yescharacteristic
28#89905C2211yescharacteristic
29#89901C2211yescharacteristic
30C2×#6396C2211yescharacteristic
31#89890C2211yescharacteristic
32#89890C2211yescharacteristic
33M16×Dic7C2211yescharacteristic
34#89882C2211yescharacteristic
35C2×#6393C2211yescharacteristic
36C2×#6391C2211yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
38#89769C2211yescharacteristic
39#89767C2211yescharacteristic
40#89767C2211yescharacteristic
41#89738C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43#89663—21no—
44#89649—21no—
45#89643—21no—
46#89629—21no—
47#89589—21no—
48#89571—21no—
49#89571—21no—
50#89571—21no—
51#89571—21no—
52#89562—21no—
53#89561—21no—
54#89560—21no—
55#89481—21no—
56#89477—21no—
57#89462—21no—
58#89457—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#341C2211yescharacteristic
61#89353C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#24725—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C7×#117C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80C2×#1144—21no—
81#6505—22no—
82#6505—22no—
83C2×#1143—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95#6456D411yescharacteristic
96#6456D411yescharacteristic
97#6453—21no—
98#6453—21no—
99#6453—21no—
100#6453—21no—
101#6450D411yescharacteristic
102#6450D411yescharacteristic
103(C22⋊D7)⋊C4—21no—
104(C22⋊D7)⋊C4—21no—
105#6435—21no—
106C42×D7—21no—
107C7×#107—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#101—22no—
114C7×#97—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116#6410—22no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6396—22no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6393—22no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6389—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8D411yescharacteristic
137Dic7⋊C8D411yescharacteristic
138Dic7⋊C8D411yescharacteristic
139Dic7⋊C8D411yescharacteristic
140C8×Dic7—21no—
141#6384—21no—
142#6383—21no—
143#6382—21no—
144#6382—21no—
145#6381—21no—
146#6381—21no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6377—21no—
150C4×C7⋊C8—21no—
151#3080—71no—
152C2×#479—71no—
153C4×#137—71no—
154#2925—71no—
155#2079—71no—
156#2078—71no—
157#2052—71no—
158#2052—71no—
159#1998—71no—
160#1952—71no—
161#1951—71no—
162#1950—71no—
163#1930—71no—
164#1930D711yescharacteristic, complemented
165#1801—71no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8#4112yes—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7#4111yescharacteristic
179C22×Dic7#4111yescharacteristic
180#1157—21no—
181#1157—21no—
182#1157—21no—
183#1157—21no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C7×M16—21no—
190C7×M16—21no—
191C7×M16—21no—
192C7×M16—21no—
193C7×M16—21no—
194C7×M16—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C22⋊C4—21no—
207C42×C7—21no—
208#1144—24no—
209#1143—24no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7—41no—
218C4⋊Dic7—41no—
219C4⋊Dic7—41no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—41no—
227C4×Dic7—41no—
228C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
232#1136—21no—
233#1136—21no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136#4112yes—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×#137—71no—
246C2×#125—71no—
247C4×#41—71no—
248C2×C4×Q8—71no—
249#479—141no—
250#479—141no—
251#479—141no—
252#479—141no—
253#479—141no—
254#479—141no—
255#478—141no—
256#478—141no—
257#441—141no—
258#440—141no—
259C4×Q16—141no—
260C4×SD16—141no—
261#433—141no—
262#433—141no—
263#432—141no—
264#431—141no—
265C2×#108—71no—
266C2×#108—71no—
267#428—71no—
268#428—71no—
269#428C2×D711yescharacteristic
270C2×#107—71no—
271C2×#106—71no—
272#423—71no—
273#423—71no—
274C2×C4⋊C8—71no—
275#419C2×D711yescharacteristic
276#417—71no—
277#417—71no—
278#417—71no—
279C2×#103—71no—
280C2×#103C2×D711yescharacteristic
281C2×#101—71no—
282C2×#101C2×D711yescharacteristic
283#408—71no—
284#408—71no—
285#405—71no—
286#405C2×D711yescharacteristic
287C4×M16—71no—
288#343—71no—
289#343—71no—
290#343—71no—
291#343—71no—
292#343—71no—
293#343C2×D711yescharacteristic
294#341—71no—
295#341C2×D711yescharacteristic
296C23×C7C2×#4111yescharacteristic
297C22×D7—21no—
298C7×Q8—22no—
299C7×Q8—22no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—41no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—81no—
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
314C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
315C22⋊D7—41no—
316C22⋊D7—41no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—81no—
323C2×Dic7—81no—
324C2×Dic7#12111yescharacteristic
325C2×Dic7#12111yescharacteristic
326C2×Dic7#12111yescharacteristic
327C2×Dic7#12111yescharacteristic
328D28—21no—
329D28—21no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—81no—
334Dic14—21no—
335Dic14—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—22no—
342C7⋊C8—21no—
343C7⋊C8—21no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C2×#41—71no—
347C22×Q8C22×D711yescharacteristic
348#137—142no—
349#137—142no—
350C2×Q16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×M16—71no—
353C2×M16—71no—
354C2×M16—71no—
355C2×M16C22×D711yescharacteristic
356C2×M16C22×D711yescharacteristic
357C2×M16C22×D711yescharacteristic
358C22×C8—71no—
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360#125—141no—
361#125—141no—
362#125—141no—
363#125—141no—
364C4×Q8—71no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374#117—141no—
375#117C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C42—71no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42—141no—
385#108—142no—
386#108—142no—
387#107—21no—
388#107—141no—
389#107—141no—
390#107—141no—
391#107—141no—
392#106—21no—
393#106—141no—
394#106—141no—
395#106—141no—
396#106—141no—
397C4⋊C8—71no—
398C4⋊C8—71no—
399C4⋊C8—71no—
400C4⋊C8—71no—
401C4⋊C8—141no—
402C4⋊C8—141no—
403C4⋊C8—141no—
404C4⋊C8—141no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—141no—
410#103—141no—
411#103—141no—
412#103—141no—
413#103—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#101—22no—
418#101—142no—
419C22⋊C8—141no—
420C22⋊C8—141no—
421C22⋊C8—141no—
422C22⋊C8—141no—
423#97—21no—
424#97—141no—
425#97—141no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—141no—
428C4×C8—141no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7C2×#12111yescharacteristic
432C22×C7#55211yescharacteristic
433C22×C7#55611yescharacteristic
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7#52511yescharacteristic
442C4×C7#53611yescharacteristic
443C4×C7#54711yescharacteristic
444C4×C7#54811yescharacteristic
445Dic7—21no—
446Dic7—21no—
447Dic7—21no—
448Dic7—21no—
449Dic7—41no—
450Dic7—81no—
451Dic7—81no—
452#41—141no—
453#41—141no—
454#41—141no—
455#41—141no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—71no—
462C2×Q8#115712yes—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—141no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475Q16—144no—
476SD16—144no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—72no—
484M16—141no—
485M16—141no—
486M16—141no—
487M16—141no—
488M16—141no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8D4×D711yescharacteristic
502C2×C8D4×D711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4—281no—
513C4⋊C4—281no—
514C4⋊C4—281no—
515C4⋊C4—281no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—141no—
522C42—21no—
523C42—71no—
524C42—71no—
525C42—71no—
526C42—71no—
527C42—141no—
528C42—141no—
529C42—281no—
530C42—281no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7#241511yescharacteristic
534C2×C7#306711yescharacteristic
535C2×C7#306911yescharacteristic
536D7—81no—
537C23—141no—
538C23D7×#4111yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—141no—
544Q8—141no—
545D4—141no—
546D4—141no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—71no—
556C2×C4—71no—
557C2×C4—71no—
558C2×C4—71no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—561no—
569C2×C4—561no—
570C2×C4—561no—
571C2×C4C2×#115711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C2×C4D7×#4111yescharacteristic
575C2×C4#655411yescharacteristic
576C2×C4#655411yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—142no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22#9022211yescharacteristic
594C22D7×#12111yescharacteristic
595C22#9039311yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—141no—
601C4—141no—
602C4—141no—
603C4—141no—
604C4—281no—
605C4—561no—
606C4—561no—
607C4#9023811yescharacteristic
608C4#9024311yescharacteristic
609C4#9034611yescharacteristic
610C4#9036611yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—561no—
614C2#1173294111yescharacteristic
615C2#1173837411yescharacteristic
616C2#1173838911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1930C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#1930D7
hypocenterC7#24725
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89571C2semidirect
5. C7×#1930C2semidirect
6. #11728423C2semidirect
7. #11728092C2semidirect
10. #11727851C2semidirect
11. #11727647C2semidirect
13. #11726729C2semidirect
15. #11726674C2semidirect
164. #1930D7semidirect
587. C7#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366862
#117363912
C2×#895712
#117359972
C7×#19302
#117284232
#117280922
#117280182
#117278802
#117278512
#117276472
#117267642
#117267292
#117266762
#117266742
#247257