Finite Group Databasebeta

← #13395318

Subgroups — #13395318

Order 1792.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740462C211yesmaximal, characteristic
3#11736485C211yesmaximal, characteristic
4C4×#6472C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726765C211yesmaximal, characteristic
9#11726764C211yesmaximal, characteristic
10#11726741C211yesmaximal, characteristic
11#11726741C211yesmaximal, characteristic
12#11726739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726736C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C2×#6472C2211yescharacteristic
18C4×#1157C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#423C2211yescharacteristic
21C4×C7×M16C2211yescharacteristic
22C2×#6398C2211yescharacteristic
23C2×#6398C2211yescharacteristic
24#89905C2211yescharacteristic
25#89901C2211yescharacteristic
26#89901C2211yescharacteristic
27C2×#6396C2211yescharacteristic
28C2×#6396C2211yescharacteristic
29#89894C2211yescharacteristic
30#89894C2211yescharacteristic
31#89893C2211yescharacteristic
32#89892C2211yescharacteristic
33#89838—21no—
34#89838—21no—
35#89835—21no—
36#89835—21no—
37#89835—21no—
38#89835—21no—
39#89835—21no—
40#89835—21no—
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43#89738C2211yescharacteristic
44#89738C2211yescharacteristic
45#89736C2211yescharacteristic
46#89736C2211yescharacteristic
47C2×#6382C2211yescharacteristic
48C2×#6381C2211yescharacteristic
49#89696C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
51#89612—21no—
52#89612—21no—
53#89607—21no—
54#89605—21no—
55#89488—21no—
56#89482—21no—
57C4×Dic28—21no—
58C4×#1132—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#343C2211yescharacteristic
61C7×#343C2211yescharacteristic
62C7×#343C2211yescharacteristic
63#89353C2211yescharacteristic
64#89353C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#24725—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157C2311yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C7×#125—21no—
75C7×#125—21no—
76C7×#125—21no—
77C7×#125—21no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85#6489C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×#1136C2311yescharacteristic
90C2×#1136C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93#6472—22no—
94#6472—22no—
95C2×Dic28—21no—
96C2×#1132—21no—
97C4×D28D411yescharacteristic
98C4×D28D411yescharacteristic
99#6435—21no—
100C42×D7—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14D411yescharacteristic
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×#97—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111#6398—22no—
112#6398—22no—
113#6396—22no—
114#6396—22no—
115#6395—21no—
116(C2×D7)⋊C8—21no—
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6392—21no—
121#6391—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125#6389—21no—
126#6389—21no—
127C8×Dic7—21no—
128C8×Dic7—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143#6381—21no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
148C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
149C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
150C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
151#3080—71no—
152C2×#479—71no—
153C4×#137—71no—
154#2925—71no—
155#2079—71no—
156#2078—71no—
157#2052—71no—
158#2052—71no—
159#1998D711yescharacteristic, complemented
160#1952—71no—
161#1951—71no—
162#1950—71no—
163#1930—71no—
164#1930—71no—
165#1801—71no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7#4111yescharacteristic
169C22×C4×C7#4111yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174#1157—21no—
175#1157—21no—
176#1157—21no—
177#1157—21no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic14#4112yes—
189C7×M16—21no—
190C7×M16—21no—
191C7×M16—21no—
192C7×M16—21no—
193C7×M16—21no—
194C7×M16—21no—
195C7×M16—21no—
196C7×M16#4112yes—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—41no—
206C7×C4⋊C4—41no—
207C7×C4⋊C4—41no—
208C7×C4⋊C4—41no—
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic7—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—41no—
228C4×Dic7—41no—
229#1136—21no—
230#1136—21no—
231#1136—21no—
232#1136—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
243Dic28—24no—
244#1132—24no—
245C2×#137—71no—
246C2×#125C2×D711yescharacteristic
247C4×#41—71no—
248C2×C4×Q8—71no—
249#479—141no—
250#479—141no—
251#479—141no—
252#479—141no—
253#479—141no—
254#479—141no—
255#478—141no—
256#478—141no—
257#441—141no—
258#440—141no—
259C4×Q16—141no—
260C4×SD16—141no—
261#433—141no—
262#433—141no—
263#432—141no—
264#431—141no—
265C2×#108—71no—
266C2×#108—71no—
267#428—71no—
268#428—71no—
269#428—71no—
270C2×#107—71no—
271C2×#106—71no—
272#423—71no—
273#423C2×D711yescharacteristic
274C2×C4⋊C8—71no—
275#419—71no—
276#417—71no—
277#417—71no—
278#417—71no—
279C2×#103—71no—
280C2×#103—71no—
281C2×#101—71no—
282C2×#101—71no—
283#408—71no—
284#408—71no—
285#405—71no—
286#405—71no—
287C4×M16C2×D711yescharacteristic
288#343—71no—
289#343—71no—
290#343C2×D711yescharacteristic
291#343C2×D711yescharacteristic
292#343C2×D711yescharacteristic
293#343C2×D711yescharacteristic
294#341—71no—
295#341—71no—
296C23×C7C2×#4111yescharacteristic
297C22×D7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—81no—
303C2×C4×C7—81no—
304C2×C4×C7#12111yescharacteristic
305C2×C4×C7#12111yescharacteristic
306C2×C4×C7#12111yescharacteristic
307C2×C4×C7#12111yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
313C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
314C22⋊D7—41no—
315C22⋊D7—41no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—81no—
324D28—21no—
325D28—21no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—81no—
330Dic14—22no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333Dic14—22no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336C7×C8—22no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—21no—
343C7⋊C8—21no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C2×#41—71no—
347C22×Q8—71no—
348#137—142no—
349#137—142no—
350C2×Q16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×M16—71no—
353C2×M16—71no—
354C2×M16C22×D711yescharacteristic
355C2×M16C22×D711yescharacteristic
356C2×M16C22×D711yescharacteristic
357C2×M16C22×D711yescharacteristic
358C22×C8—71no—
359C22×C8—71no—
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364C4×Q8—71no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374#117—71no—
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C42—141no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#108—142no—
386#108—142no—
387#107—141no—
388#107—141no—
389#107—141no—
390#107—141no—
391#107—141no—
392#106—141no—
393#106—141no—
394#106—141no—
395#106—141no—
396#106—141no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—71no—
400C4⋊C8—71no—
401C4⋊C8—71no—
402C4⋊C8—71no—
403C4⋊C8—141no—
404C4⋊C8—141no—
405#103—141no—
406#103—141no—
407#103—141no—
408#103—141no—
409#103—141no—
410#103—141no—
411#103—141no—
412#103—141no—
413#103—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#101—142no—
418#101—142no—
419C22⋊C8—141no—
420C22⋊C8—141no—
421C22⋊C8—141no—
422C22⋊C8—141no—
423#97—21no—
424#97—141no—
425#97—141no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—141no—
428C4×C8—141no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7C2×#12111yescharacteristic
432C22×C7#55211yescharacteristic
433C22×C7#55611yescharacteristic
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7#52511yescharacteristic
444C4×C7#53611yescharacteristic
445C4×C7#54711yescharacteristic
446C4×C7#54811yescharacteristic
447Dic7—42no—
448Dic7—41no—
449Dic7—41no—
450Dic7—41no—
451Dic7—81no—
452#41—141no—
453#41—141no—
454#41—141no—
455#41—141no—
456C2×Q8—71no—
457C2×Q8—72no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—141no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4#115711yescharacteristic
473C22×C4#115711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475Q16—144no—
476SD16—144no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—141no—
485M16—141no—
486M16—141no—
487M16—141no—
488M16#116112yes—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—71no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—71no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4—281no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—141no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—141no—
525C42—281no—
526C42—281no—
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C42D4×D711yescharacteristic
530C42D4×D711yescharacteristic
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7#241511yescharacteristic
534C2×C7#306711yescharacteristic
535C2×C7#306911yescharacteristic
536D7—81no—
537C23—141no—
538C23C2×#115711yescharacteristic
539Q8—142no—
540Q8—142no—
541Q8—141no—
542Q8—141no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545D4—141no—
546D4—141no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—561no—
566C2×C4—561no—
567C2×C4#644711yescharacteristic
568C2×C4#644711yescharacteristic
569C2×C4#644711yescharacteristic
570C2×C4#644711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4C2×#116111yescharacteristic
574C2×C4#655111yescharacteristic
575C2×C4D7×#4111yescharacteristic
576C2×C4#655411yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—141no—
582C8—141no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22C2×#644711yescharacteristic
594C22#9027211yescharacteristic
595C22#9027511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—281no—
603C4—282no—
604C4—281no—
605C4—281no—
606C4—561no—
607C4#9031811yescharacteristic
608C4#9031911yescharacteristic
609C4#9036811yescharacteristic
610C4#9041711yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—561no—
614C2#1173406511yescharacteristic
615C2#1173616411yescharacteristic
616C2#1173616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1998C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#1998D7
hypocenterC7#24725
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89835C2semidirect
5. C7×#1998C2semidirect
6. #11728282C2semidirect
7. #11727629C2semidirect
12. #11726739C2semidirect
13. #11726738C2semidirect
14. #11726736C2semidirect
15. #11726736C2semidirect
159. #1998D7semidirect
587. C7#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898352
#117404622
#117364852
C4×#64722
C7×#19982
#117282822
#117276292
#117267652
#117267642
#117267412
#117267392
#117267382
#117267362
#247257