Finite Group Databasebeta

← #13395321

Subgroups — #13395321

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89787C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11731244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729367C212yesmaximal, complemented
7#11727384C212yesmaximal, complemented
8#11727381C212yesmaximal, complemented
9#11727338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2212yes—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C22×C7×C4⋊C4—21no—
15C22×#1141C2212yes—
16C22×#1141C2211yescharacteristic
17C2×#6458—21no—
18C2×#6458—21no—
19C2×#6437C2211yescharacteristic
20C2×#6437C2212yes—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C7×#389C2212yes—
23C7×#385—22no—
24C7×#384C2211yescharacteristic
25C7×#380—21no—
26C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28#89787—24no—
29#89787—28no—
30C4×#1141—24no—
31C2×#6383C2211yescharacteristic
32C2×#6383C2212yes—
33C2×#6383C2212yes—
34C2×#6383C2212yes—
35C2×#6383C2212yes—
36C2×#6381C2211yescharacteristic
37#89711C2212yes—
38C2×C4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89443—22no—
42#89324C2212yes—
43#89319C2212yes—
44#24726—71nomaximal, Sylow
45C22×C7×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C7—21no—
47C23×C4×C7—22no—
48C22×D28—21no—
49C22×D28—22no—
50C22×D28—22no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28C2312yes—
53C22×D28C2311yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C4×C7×D4—24no—
56C4×C7×D4—22no—
57C4×C7×D4—42no—
58C4×C7×D4D414yescomplemented
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—22no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—44no—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—22no—
69C2×C42×C7C2312yes—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×#1141—22no—
72C2×#1141—22no—
73C2×#1141—24no—
74C2×#1141—24no—
75C2×#1141—24no—
76C2×#1141D414yescomplemented
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C7⋊C8C2312yes—
83C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
84#6458—44no—
85#6458—44no—
86#6437—24no—
87#6437—22no—
88#6437—22no—
89#6437—42no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28—22no—
92C7×#95—22no—
93C7×#95D412yes—
94#6406—22no—
95#6383—24no—
96#6383—22no—
97#6383—24no—
98#6383—24no—
99#6383—42no—
100#6381—22no—
101C4⋊(C7⋊C8)—22no—
102C4⋊(C7⋊C8)—24no—
103C4×C7⋊C8—22no—
104C2×#459—72no—
105C2×#459—71no—
106C2×C4×D8—71no—
107#2541—71no—
108D4×C4⋊C4D711yescharacteristic, complemented
109#2067—72no—
110#2041—72no—
111#1957—71no—
112#1939—71no—
113#1879—72no—
114#1802—71no—
115C24×C7—21no—
116C23×D7—21no—
117C23×D7—22no—
118C2×C7×D4—21no—
119C2×C7×D4—21no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4C2×D412yes—
122C2×C7×D4C2×D412yes—
123C2×C7×D4#4112yes—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—24no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—44no—
128C22×C4×C7—42no—
129C22×C4×C7—42no—
130C22×C4×C7—44no—
131C22×C4×C7—82no—
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C22×Dic7—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—44no—
150C2×D28—44no—
151C2×D28—44no—
152C2×D28—42no—
153C2×D28—42no—
154C2×D28—44no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28—42no—
157C2×D28—82no—
158C2×D28—81no—
159C2×D28—81no—
160C2×D28—82no—
161C2×D28C2×D412yes—
162C2×C4×D7—42no—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×C4×D7—42no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—44no—
170C7×C4⋊C4—42no—
171C7×C4⋊C4—81no—
172C7×C4⋊C4D814yescomplemented
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C7×C22⋊C4—24no—
175C7×C22⋊C4—44no—
176C42×C7—22no—
177C42×C7—22no—
178C42×C7C2×D412yes—
179C42×C7#4112yes—
180#1141—28no—
181#1141—48no—
182(C2×D7)⋊C4—44no—
183(C2×D7)⋊C4—42no—
184(C2×D7)⋊C4—44no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—21no—
194C2×C7⋊C8—21no—
195C2×C7⋊C8C2×D412yes—
196C22×D8—71no—
197C22×D8—72no—
198C2×#127—71no—
199C2×#127—72no—
200C2×#121—141no—
201C2×#121—141no—
202C2×C4×D4—71no—
203C2×C4×D4C2×D712yes—
204C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
205C22×C4⋊C4—21no—
206#459—148no—
207#459—144no—
208C4×D8—144no—
209C2×#107—71no—
210C2×C4⋊C8—71no—
211C2×C4⋊C8—72no—
212C2×#102—71no—
213C2×#102—72no—
214C2×#102—72no—
215C2×#102—72no—
216C2×#102—71no—
217C2×#102—72no—
218C2×C4×C8—71no—
219#392—142no—
220#390—72no—
221#389C2×D712yes—
222#385—22no—
223#384C2×D711yescharacteristic
224#380—21no—
225C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
226#340—72no—
227#336—72no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7C22×D411yescharacteristic
236C22×D7—22no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C7×D4—22no—
251C7×D4—22no—
252C7×D4—22no—
253C7×D4#12114yescomplemented
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—48no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—88no—
269C2×C4×C7#12112yes—
270C2×C4×C7#12112yes—
271C2×C4×C7C2×D814yes—
272C2×C4×C7C2×D812yes—
273C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283D28—22no—
284D28—22no—
285D28—42no—
286D28—41no—
287D28—42no—
288D28—42no—
289D28—41no—
290D28—42no—
291D28—88no—
292D28—84no—
293D28—88no—
294D28—84no—
295C4×D7—84no—
296C7⋊C8—22no—
297C7⋊C8—42no—
298C7⋊C8—41no—
299C22×D4—71no—
300C22×D4—72no—
301C22×D4—141no—
302C22×D4—142no—
303C22×D4—142no—
304C22×D4—141no—
305C22×D4C22×D711yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—22no—
308C23×C4—141no—
309C2×D8—74no—
310C2×D8—142no—
311C2×D8—142no—
312C2×D8—144no—
313C2×D8—144no—
314C2×D8—144no—
315C22×C8—71no—
316C22×C8—72no—
317C22×C8—71no—
318#127—144no—
319#127—142no—
320#127—142no—
321#127—282no—
322#121—284no—
323#121—284no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4D2814yescomplemented
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—44no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D712yes—
338C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C42C22×D712yes—
345C2×C42C22×D711yescharacteristic
346#107—142no—
347C4⋊C8—144no—
348C4⋊C8—142no—
349#102—144no—
350#102—144no—
351#102—142no—
352#102—142no—
353#102—144no—
354#102—282no—
355C4×C8—142no—
356#95—22no—
357#95C22⋊D712yes—
358C22×C7—24no—
359C22×C7—42no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7C2×#12111yescharacteristic
366C22×C7D4211yescharacteristic
367C22×C7#54811yescharacteristic
368C22×C7C22×D811yescharacteristic
369C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C7#57611yescharacteristic
371C22×C7#57711yescharacteristic
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—81no—
376C2×D7—81no—
377C2×D7—81no—
378C2×D7—81no—
379C2×D7—82no—
380C2×D7—82no—
381C2×D7—82no—
382C2×D7—82no—
383C2×D7—82no—
384C2×D7—82no—
385C2×D7—82no—
386C4×C7—24no—
387C4×C7—22no—
388C4×C7—42no—
389C4×C7—42no—
390C4×C7—82no—
391C4×C7#45914yescomplemented
392C4×C7C2×#12111yescharacteristic
393C4×C7#53711yescharacteristic
394C4×C7#54711yescharacteristic
395C4×C7#55311yescharacteristic
396Dic7—81no—
397C24—21no—
398C24—141no—
399C24—142no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—72no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—142no—
409C2×D4—141no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—284no—
416C2×D4—284no—
417C2×D4—284no—
418C2×D4—282no—
419C2×D4—282no—
420C2×D4—284no—
421C2×D4—282no—
422C2×D4—282no—
423C2×D4—561no—
424C2×D4—562no—
425C2×D4—561no—
426C2×D4—562no—
427C2×D4C2×D2812yes—
428C2×D4D4×D712yes—
429C2×D4#116112yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—282no—
440C22×C4—282no—
441C22×C4—282no—
442C22×C4C2×C22⋊D712yes—
443C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D712yes—
445C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C22×C4C23×D711yescharacteristic
447D8—148no—
448D8—288no—
449C2×C8—72no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—142no—
454C2×C8—142no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—142no—
457C2×C8—141no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4#114114yescomplemented
468C4⋊C4C2×D2812yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—284no—
472C22⋊C4—282no—
473C22⋊C4—284no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42C2×D2812yes—
477C42#115712yes—
478C2×C7—44no—
479C2×C7#241611yescharacteristic
480C2×C7C2×#45911yescharacteristic
481C2×C7#304511yescharacteristic
482C2×C7#327211yescharacteristic
483C2×C7D4×D811yescharacteristic
484C2×C7#335811yescharacteristic
485C2×C7#336611yescharacteristic
486D7—82no—
487D7—162no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—142no—
496C23—281no—
497C23—281no—
498C23—281no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23—281no—
502C23—282no—
503C23—282no—
504C23—282no—
505C23—282no—
506C23—282no—
507C23—282no—
508C23—282no—
509C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—142no—
514D4—142no—
515D4—282no—
516D4—282no—
517D4—281no—
518D4—282no—
519D4—281no—
520D4—282no—
521D4—568no—
522D4—564no—
523D4—568no—
524D4—564no—
525D4#645814yescomplemented
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—564no—
545C2×C4#649312yes—
546C2×C4#649312yes—
547C2×C4C2×#114114yes—
548C2×C4C2×#114112yes—
549C2×C4#651212yes—
550C2×C4C22×D2811yescharacteristic
551C2×C4C2×#115711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4#654811yescharacteristic
554C2×C4C2×#116111yescharacteristic
555C2×C4#655111yescharacteristic
556C8—142no—
557C8—282no—
558C8—281no—
559C7#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—24no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—282no—
568C22—282no—
569C22—282no—
570C22—561no—
571C22—561no—
572C22—561no—
573C22—561no—
574C22—562no—
575C22—562no—
576C22—562no—
577C22—562no—
578C22—562no—
579C22—562no—
580C22—562no—
581C22C2×#649311yescharacteristic
582C22C22×#114111yescharacteristic
583C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
584C22#9050811yescharacteristic
585C22C2×#651211yescharacteristic
586C22#9052611yescharacteristic
587C22#9052811yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—561no—
594C4#8978714yescomplemented
595C4C2×#645811yescharacteristic
596C4#9019811yescharacteristic
597C4#9020111yescharacteristic
598C4#9020511yescharacteristic
599C2—44no—
600C2—562no—
601C2—1122no—
602C2#1173963811yescharacteristic
603C2C2×#8978711yescharacteristic
604C2#1174001011yescharacteristic
605C2D4×#114111yescharacteristic
606C2#1174096811yescharacteristic
607C2#1174100711yescharacteristic
608C2#1174108311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×D4×C4⋊C4C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterD4×C4⋊C4D7
hypocenterC7#24726
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ D4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×D4×C4⋊C4C2semidirect
2. C2×#89787C2semidirect
3. C2×#89787C2semidirect
4. C2×C4×#1141C2semidirect
5. #11731244C2semidirect
6. #11729367C2semidirect
7. #11727384C2semidirect
8. #11727381C2semidirect
9. #11727338C2semidirect
10. #11727334C2semidirect
11. #11727238C2semidirect
58. C4×C7×D4D4semidirect
76. C2×#1141D4semidirect
108. D4×C4⋊C4D7semidirect
172. C7×C4⋊C4D8semidirect
253. C7×D4#121semidirect
329. C4×D4D28semidirect
391. C4×C7#459semidirect
467. C4⋊C4#1141semidirect
525. D4#6458semidirect
559. C7#24726semidirect
594. C4#89787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×D4×C4⋊C42
C2×#897872
C2×C4×#11412
#117312442
#117293672
#117273842
#117273812
#117273382
#117273342
#117272382
#247267