Finite Group Databasebeta

← #13395327

Subgroups — #13395327

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C7×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89922C212yesmaximal, complemented
3#11739823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C4⋊Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728393C212yesmaximal, complemented
8#11727931C212yesmaximal, complemented
9#11727926C212yesmaximal, complemented
10#11727540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×D8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6503C2212yes—
16C2×D4×Dic7C2212yes—
17C22×#1141C2212yes—
18C2×#6493—21no—
19C2×#6493—21no—
20C22×C4⋊Dic7—21no—
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C4×C7×D8—24no—
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2212yes—
28#89984—21no—
29#89922—28no—
30C2×#6395C2212yes—
31C2×#6395C2212yes—
32C2×Dic7⋊C8C2212yes—
33#89787—24no—
34#89760C2212yes—
35#89757C2212yes—
36C2×#6383C2212yes—
37#89732—22no—
38#89722—22no—
39#89707C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42#89345C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#24726—71nomaximal, Sylow
45C22×C7×D4C2311yescharacteristic
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7—21no—
48C23×C4×C7—21no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×C22⋊D7—22no—
51C23×Dic7—22no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28C2312yes—
55C2×C7×D8—22no—
56C2×C7×D8—22no—
57C2×C7×D8D414yescomplemented
58C22×C7×C8C2311yescharacteristic
59C22×C7×C8C2311yescharacteristic
60C4×C7×D4—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4D414yescomplemented
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6503—24no—
71#6503—42no—
72D4×Dic7—24no—
73D4×Dic7—42no—
74C2×#1141—24no—
75C2×#1141—24no—
76C2×#1141—24no—
77#6493—44no—
78#6493—44no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—22no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—44no—
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2312yes—
88C2×C4×Dic7C2312yes—
89C22×C7⋊C8C2312yes—
90#6437—22no—
91#6437—22no—
92C7×#107—22no—
93C7×#102—22no—
94C7×#102—22no—
95C4×C7×C8—22no—
96#6406—24no—
97C7⋊#95—22no—
98C7⋊#95D412yes—
99#6395—24no—
100#6395—42no—
101Dic7⋊C8—24no—
102#6383—24no—
103C4⋊(C7⋊C8)—22no—
104C2×#459—72no—
105C2×#459—71no—
106C2×C4×D8D711yescharacteristic, complemented
107#2541—71no—
108D4×C4⋊C4—71no—
109#2067—72no—
110#2041—72no—
111#1957—71no—
112#1939—71no—
113#1879—72no—
114#1802—71no—
115C24×C7—21no—
116C24×C7—21no—
117C23×D7—22no—
118C2×C7×D4—21no—
119C2×C7×D4—21no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4C2×D412yes—
127C2×C7×D4C2×D412yes—
128C2×C7×D4C2×D412yes—
129C2×C7×D4#4112yes—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—24no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—42no—
134C22×C4×C7—42no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7—42no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—44no—
142C2×C22⋊D7—44no—
143C2×C22⋊D7—44no—
144C2×C22⋊D7—44no—
145C2×C22⋊D7—82no—
146C2×C22⋊D7—82no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—44no—
149C22×Dic7—44no—
150C22×Dic7—82no—
151C22×Dic7C2×D412yes—
152C22×Dic7C2×D412yes—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—42no—
160C2×D28—42no—
161C2×D28—42no—
162C2×D28—42no—
163C2×D28—81no—
164C2×D28—81no—
165C7×D8—28no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8C2×D412yes—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4C2×D412yes—
176C7×C22⋊C4—24no—
177C7×C22⋊C4—42no—
178C42×C7C2×D412yes—
179C42×C7#4112yes—
180C22⋊Dic7—44no—
181#1141—48no—
182(C2×D7)⋊C4—44no—
183(C2×D7)⋊C4—44no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—42no—
188C4⋊Dic7—44no—
189C4⋊Dic7—81no—
190C4⋊Dic7D814yescomplemented
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C22×D8—72no—
197C22×D8C2×D711yescharacteristic
198C2×#127—72no—
199C2×#127—71no—
200C2×#121—141no—
201C2×#121—141no—
202C2×C4×D4—72no—
203C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
204C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
205C22×C4⋊C4—141no—
206#459—148no—
207#459—144no—
208C4×D8—24no—
209C2×#107C2×D711yescharacteristic
210C2×C4⋊C8—72no—
211C2×C4⋊C8—71no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102—72no—
214C2×#102—72no—
215C2×#102—72no—
216C2×#102C2×D711yescharacteristic
217C2×#102C2×D711yescharacteristic
218C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
219#392—142no—
220#390—72no—
221#389—72no—
222#385—142no—
223#384—71no—
224#380—141no—
225C4×C4⋊C4—71no—
226#340—72no—
227#336—72no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C7×D4—22no—
251C7×D4—22no—
252C7×D4—22no—
253C7×D4—22no—
254C7×D4—22no—
255C7×D4—41no—
256C7×D4—41no—
257C7×D4#12114yescomplemented
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—48no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—84no—
268C2×C4×C7#12112yes—
269C2×C4×C7#12112yes—
270C2×C4×C7C2×D812yes—
271C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
278C22⋊D7—88no—
279C22⋊D7—88no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—88no—
289C2×Dic7C2×D814yes—
290D28—42no—
291D28—42no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294D28—84no—
295D28—84no—
296C7×C8—22no—
297C7×C8—41no—
298C7⋊C8—42no—
299C22×D4—72no—
300C22×D4—142no—
301C22×D4—142no—
302C22×D4—141no—
303C22×D4—141no—
304C22×D4C22×D711yescharacteristic
305C22×D4C22×D711yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—142no—
309C2×D8—22no—
310C2×D8—22no—
311C2×D8—144no—
312C2×D8—144no—
313C2×D8—144no—
314C2×D8D2814yescomplemented
315C22×C8—72no—
316C22×C8C22×D711yescharacteristic
317C22×C8C22×D711yescharacteristic
318#127—144no—
319#127—142no—
320#127—142no—
321#127—282no—
322#121—284no—
323#121—284no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—144no—
328C4×D4—282no—
329C4×D4C22⋊D714yescomplemented
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—72no—
333C2×C4⋊C4—142no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—284no—
337C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—142no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C42—72no—
345C2×C42C22×D711yescharacteristic
346#107—22no—
347C4⋊C8—144no—
348C4⋊C8—142no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—144no—
352#102—144no—
353#102—144no—
354#102—282no—
355C4×C8—22no—
356#95—72no—
357#95—142no—
358C22×C7—24no—
359C22×C7—42no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—81no—
369C22×C7—81no—
370C22×C7—81no—
371C22×C7—81no—
372C22×C7C2×#12111yescharacteristic
373C22×C7D4211yescharacteristic
374C22×C7#54811yescharacteristic
375C22×C7C22×D811yescharacteristic
376C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C7#57611yescharacteristic
378C22×C7#57711yescharacteristic
379C2×D7—82no—
380C2×D7—82no—
381C2×D7—82no—
382C2×D7—82no—
383C2×D7—82no—
384C2×D7—82no—
385C2×D7—82no—
386C4×C7—22no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7—81no—
389C4×C7#45914yescomplemented
390C4×C7C2×#12111yescharacteristic
391C4×C7#53711yescharacteristic
392C4×C7#54711yescharacteristic
393C4×C7#55311yescharacteristic
394Dic7—24no—
395Dic7—42no—
396Dic7—82no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—142no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—142no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—284no—
415C2×D4—284no—
416C2×D4—284no—
417C2×D4—284no—
418C2×D4—282no—
419C2×D4—282no—
420C2×D4—282no—
421C2×D4—282no—
422C2×D4—561no—
423C2×D4—561no—
424C2×D4—562no—
425C2×D4—562no—
426C2×D4C2×D2812yes—
427C2×D4C2×D2812yes—
428C2×D4#115712yes—
429C2×D4C2×C22⋊D712yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—72no—
439C22×C4—72no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—284no—
442C22×C4—284no—
443C22×C4—562no—
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4C23×D711yescharacteristic
447D8—28no—
448D8—288no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—142no—
455C2×C8—142no—
456C2×C8—142no—
457C2×C8C2×D2812yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—74no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—284no—
466C4⋊C4—282no—
467C4⋊C4—561no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—284no—
472C22⋊C4—284no—
473C22⋊C4—284no—
474C42—142no—
475C42—142no—
476C42#115912yes—
477C42C2×C22⋊D712yes—
478C2×C7—44no—
479C2×C7—82no—
480C2×C7#241611yescharacteristic
481C2×C7C2×#45911yescharacteristic
482C2×C7#304511yescharacteristic
483C2×C7#327211yescharacteristic
484C2×C7D4×D811yescharacteristic
485C2×C7#335811yescharacteristic
486C2×C7#336611yescharacteristic
487D7—162no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—282no—
503C23—282no—
504C23—282no—
505C23—282no—
506C23—282no—
507C23—282no—
508C23—282no—
509C23C2×D4×D711yescharacteristic
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—282no—
518D4—282no—
519D4—282no—
520D4—282no—
521D4—564no—
522D4—568no—
523D4—568no—
524D4—564no—
525D4#649314yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—74no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—568no—
546C2×C4D7×D812yes—
547C2×C4#647412yes—
548C2×C4#650212yes—
549C2×C4#650212yes—
550C2×C4C22×D2811yescharacteristic
551C2×C4C2×#115711yescharacteristic
552C2×C4C2×#115911yescharacteristic
553C2×C4#655311yescharacteristic
554C2×C4#655411yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—282no—
559C7#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—24no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—562no—
575C22—562no—
576C22—562no—
577C22—562no—
578C22—562no—
579C22—562no—
580C22—562no—
581C22D4×D2811yescharacteristic
582C22#9024311yescharacteristic
583C22C2×D7×D811yescharacteristic
584C22C2×#647411yescharacteristic
585C22#9046011yescharacteristic
586C22#9046111yescharacteristic
587C22C2×#650211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—144no—
592C4—282no—
593C4—562no—
594C4#8992214yescomplemented
595C4#9024611yescharacteristic
596C4#9025611yescharacteristic
597C4C2×#649311yescharacteristic
598C4#9052411yescharacteristic
599C2—44no—
600C2—82no—
601C2—1122no—
602C2#1173701211yescharacteristic
603C2#1173701511yescharacteristic
604C2#1173704811yescharacteristic
605C2D8×D2811yescharacteristic
606C2#1173979711yescharacteristic
607C2C2×#8992211yescharacteristic
608C2#1174134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C4×C7×D8C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×C4×D8D7
hypocenterC7#24726
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×C7×D8C2semidirect
2. C2×#89922C2semidirect
3. #11739823C2semidirect
4. D4×C4⋊Dic7C2semidirect
5. C2×#89787C2semidirect
6. #11729358C2semidirect
7. #11728393C2semidirect
8. #11727931C2semidirect
9. #11727926C2semidirect
10. #11727540C2semidirect
11. #11727526C2semidirect
57. C2×C7×D8D4semidirect
63. C4×C7×D4D4semidirect
106. C2×C4×D8D7semidirect
190. C4⋊Dic7D8semidirect
257. C7×D4#121semidirect
314. C2×D8D28semidirect
329. C4×D4C22⋊D7semidirect
389. C4×C7#459semidirect
525. D4#6493semidirect
559. C7#24726semidirect
594. C4#89922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C7×D82
C2×#899222
#117398232
D4×C4⋊Dic72
C2×#897872
#117293582
#117283932
#117279312
#117279262
#117275402
#117275262
#247267