Finite Group Databasebeta

← #13395330

Subgroups — #13395330

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89558C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×D56C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11731805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727965C212yesmaximal, complemented
8#11727962C212yesmaximal, complemented
9#11727934C212yesmaximal, complemented
10#11727540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×#6503C2212yes—
14C2×#6501—21no—
15C2×#6501—21no—
16C22×#1141C2212yes—
17C22×D56C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2212yes—
19C2×D7×C4⋊C4—21no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2212yes—
23C2×C7×#102C2212yes—
24C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
25C7×#384C2211yescharacteristic
26#89995—22no—
27#89993C2212yes—
28C2×#6406C2212yes—
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2212yes—
33#89844—24no—
34#89761—22no—
35#89759—21no—
36#89745C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89558—28no—
41C4×D56—24no—
42#89345C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#24726—71nomaximal, Sylow
45C22×C7×D4—21no—
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4C2312yes—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×D28C2311yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×C4×D7—21no—
54C22×C4×D7—22no—
55C22×C7×C8C2311yescharacteristic
56C22×C7×C8C2311yescharacteristic
57C7×#127—22no—
58C7×#127—22no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65#6503—24no—
66#6503—42no—
67#6501—44no—
68#6501—44no—
69C2×#1141—24no—
70C2×#1141—24no—
71C2×#1141—24no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic7C2312yes—
81C22×C7⋊C8C2312yes—
82C2×D56—22no—
83C2×D56—22no—
84C2×D56D414yescomplemented
85#6456—24no—
86#6456—42no—
87D7×C4⋊C4—44no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28—22no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28D414yescomplemented
92C7×#102—24no—
93C7×#102—42no—
94C4×C7×C8—22no—
95#6406—24no—
96C7⋊#95—22no—
97C7⋊#95D412yes—
98#6395—22no—
99#6395—22no—
100#6392—22no—
101Dic7⋊C8—24no—
102#6383—24no—
103C4⋊(C7⋊C8)—22no—
104C2×#459—72no—
105C2×#459—71no—
106C2×C4×D8—71no—
107#2541—71no—
108D4×C4⋊C4—71no—
109#2067—72no—
110#2041—72no—
111#1957D711yescharacteristic, complemented
112#1939—71no—
113#1879—72no—
114#1802—71no—
115C24×C7—22no—
116C23×D7—21no—
117C23×D7—21no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—42no—
125C2×C7×D4—42no—
126C2×C7×D4—42no—
127C2×C7×D4—42no—
128C2×C7×D4—81no—
129C2×C7×D4—81no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—44no—
135C2×C22⋊D7—44no—
136C2×C22⋊D7—44no—
137C2×C22⋊D7—44no—
138C2×C22⋊D7—82no—
139C2×C22⋊D7—82no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7C2×D412yes—
143C22×Dic7C2×D412yes—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28C2×D412yes—
153C2×D28C2×D412yes—
154C2×D28C2×D412yes—
155C2×D28#4112yes—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×C4×D7—42no—
158C2×C4×D7—42no—
159C2×C4×D7—44no—
160C2×C4×D7—42no—
161C2×C4×D7—42no—
162C2×C4×D7—42no—
163C2×C4×D7—44no—
164C2×C4×D7—82no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8C2×D412yes—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—42no—
174C7×C4⋊C4—81no—
175C42×C7C2×D412yes—
176C42×C7#4112yes—
177C22⋊Dic7—44no—
178C22⋊Dic7—44no—
179#1141—48no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—44no—
182(C2×D7)⋊C4—42no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7D814yescomplemented
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189Dic7⋊C4—44no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195D56—28no—
196C22×D8—72no—
197C22×D8—71no—
198C2×#127—72no—
199C2×#127C2×D711yescharacteristic
200C2×#121—141no—
201C2×#121—141no—
202C2×C4×D4—72no—
203C2×C4×D4—71no—
204C2×C4×D4—71no—
205C22×C4⋊C4—141no—
206#459—148no—
207#459—144no—
208C4×D8—144no—
209C2×#107—71no—
210C2×C4⋊C8—72no—
211C2×C4⋊C8—71no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102—71no—
214C2×#102—71no—
215C2×#102—72no—
216C2×#102C2×D712yes—
217C2×#102C2×D712yes—
218C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
219#392—142no—
220#390—72no—
221#389—72no—
222#385—142no—
223#384C2×D711yescharacteristic
224#380—141no—
225C4×C4⋊C4—71no—
226#340—72no—
227#336—72no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7C22×D411yescharacteristic
236C22×D7—22no—
237C22×D7—22no—
238C22×D7—22no—
239C22×D7—22no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—41no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—84no—
255C7×D4—84no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7#12112yes—
262C2×C4×C7#12112yes—
263C2×C4×C7C2×D812yes—
264C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
271C22⋊D7—88no—
272C22⋊D7—88no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7C2×D814yes—
285D28—22no—
286D28—22no—
287D28—22no—
288D28—22no—
289D28—22no—
290D28—41no—
291D28—41no—
292D28#12114yescomplemented
293C4×D7—48no—
294C4×D7—88no—
295C4×D7—84no—
296C7×C8—22no—
297C7×C8—41no—
298C7⋊C8—42no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—71no—
302C22×D4—71no—
303C22×D4—142no—
304C22×D4—142no—
305C22×D4C22×D712yes—
306C23×C4—142no—
307C23×C4—141no—
308C23×C4—141no—
309C2×D8—74no—
310C2×D8—142no—
311C2×D8—142no—
312C2×D8—144no—
313C2×D8—144no—
314C2×D8—144no—
315C22×C8—72no—
316C22×C8C22×D711yescharacteristic
317C22×C8C22×D711yescharacteristic
318#127—22no—
319#127—22no—
320#127—144no—
321#127—282no—
322#121—284no—
323#121—284no—
324C4×D4—74no—
325C4×D4—144no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—282no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—142no—
337C2×C4⋊C4—284no—
338C2×C4⋊C4C22×D712yes—
339C2×C22⋊C4—141no—
340C2×C22⋊C4—142no—
341C2×C22⋊C4—142no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C42—72no—
345C2×C42C22×D711yescharacteristic
346#107—142no—
347C4⋊C8—144no—
348C4⋊C8—142no—
349#102—24no—
350#102—42no—
351#102—144no—
352#102—142no—
353#102—144no—
354#102—142no—
355C4×C8—22no—
356#95—72no—
357#95—142no—
358C22×C7—82no—
359C22×C7—82no—
360C22×C7—82no—
361C22×C7—82no—
362C22×C7—82no—
363C22×C7—82no—
364C22×C7—82no—
365C22×C7C2×#12111yescharacteristic
366C22×C7D4211yescharacteristic
367C22×C7#54811yescharacteristic
368C22×C7C22×D811yescharacteristic
369C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C7#57611yescharacteristic
371C22×C7#57711yescharacteristic
372C2×D7—24no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—81no—
383C2×D7—81no—
384C2×D7—81no—
385C2×D7—81no—
386C4×C7—22no—
387C4×C7—82no—
388C4×C7#45914yescomplemented
389C4×C7C2×#12111yescharacteristic
390C4×C7#53711yescharacteristic
391C4×C7#54711yescharacteristic
392C4×C7#55311yescharacteristic
393Dic7—24no—
394Dic7—42no—
395Dic7—42no—
396Dic7—81no—
397C24—22no—
398C24—141no—
399C24—141no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—72no—
411C2×D4—72no—
412C2×D4—72no—
413C2×D4—72no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—284no—
425C2×D4—284no—
426C2×D4—284no—
427C2×D4—284no—
428C2×D4—562no—
429C2×D4—562no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—72no—
432C22×C4—72no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—144no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—284no—
437C22×C4—284no—
438C22×C4—282no—
439C22×C4—282no—
440C22×C4—282no—
441C22×C4—282no—
442C22×C4—282no—
443C22×C4—562no—
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4C23×D711yescharacteristic
447D8—148no—
448D8—288no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—142no—
455C2×C8—142no—
456C2×C8—142no—
457C2×C8D4×D712yes—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—74no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—284no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—284no—
471C22⋊C4—284no—
472C22⋊C4—284no—
473C22⋊C4—282no—
474C42—142no—
475C42—142no—
476C42#115712yes—
477C42D4×D712yes—
478C2×C7—162no—
479C2×C7#241611yescharacteristic
480C2×C7C2×#45911yescharacteristic
481C2×C7#304511yescharacteristic
482C2×C7#327211yescharacteristic
483C2×C7D4×D811yescharacteristic
484C2×C7#335811yescharacteristic
485C2×C7#336611yescharacteristic
486D7—44no—
487D7—82no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—142no—
496C23—142no—
497C23—142no—
498C23—142no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23—281no—
502C23—281no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505C23—281no—
506C23—281no—
507C23—281no—
508C23—281no—
509C23C2×D4×D711yescharacteristic
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—74no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—142no—
518D4—142no—
519D4—142no—
520D4—142no—
521D4—142no—
522D4—281no—
523D4—281no—
524D4—568no—
525D4—568no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—74no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—288no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—568no—
545C2×C4—564no—
546C2×C4#644712yes—
547C2×C4#644712yes—
548C2×C4D7×D812yes—
549C2×C4#647712yes—
550C2×C4C2×#115711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4#654811yescharacteristic
554C2×C4D7×#4111yescharacteristic
555C2×C4#655411yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—282no—
559C7#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—144no—
568C22—282no—
569C22—282no—
570C22—282no—
571C22—282no—
572C22—282no—
573C22—282no—
574C22—282no—
575C22—282no—
576C22—282no—
577C22—561no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22C2×#644711yescharacteristic
582C22#9036811yescharacteristic
583C22#9040811yescharacteristic
584C22C2×D7×D811yescharacteristic
585C22#9044811yescharacteristic
586C22C2×#647711yescharacteristic
587C22#9045311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—82no—
590C4—144no—
591C4—282no—
592C4—282no—
593C4—561no—
594C4#8955814yescomplemented
595C4#9024211yescharacteristic
596C4#9024911yescharacteristic
597C4D7×#12111yescharacteristic
598C4#9029911yescharacteristic
599C2—162no—
600C2—284no—
601C2—562no—
602C2#1173388411yescharacteristic
603C2C2×#8955811yescharacteristic
604C2#1173621211yescharacteristic
605C2#1173902911yescharacteristic
606C2#1173903111yescharacteristic
607C2#1173921511yescharacteristic
608C2#1173923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1957C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1957D7
hypocenterC7#24726
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740633C2semidirect
2. C2×#89844C2semidirect
3. C2×#89558C2semidirect
4. C2×C4×D56C2semidirect
5. #11731805C2semidirect
6. C7×#1957C2semidirect
7. #11727965C2semidirect
8. #11727962C2semidirect
9. #11727934C2semidirect
10. #11727540C2semidirect
11. #11727338C2semidirect
84. C2×D56D4semidirect
91. C4×D28D4semidirect
111. #1957D7semidirect
187. C4⋊Dic7D8semidirect
292. D28#121semidirect
388. C4×C7#459semidirect
559. C7#24726semidirect
594. C4#89558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406332
C2×#898442
C2×#895582
C2×C4×D562
#117318052
C7×#19572
#117279652
#117279622
#117279342
#117275402
#117273382
#247267