Subgroups — #13395336

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89616	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#89613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11731247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄⋊C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
31	#89759	—	2	1	no	—
32	#89759	—	2	1	no	—
33	#89759	—	2	1	no	—
34	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89701	C₂²	1	2	yes	—
36	#89700	C₂²	1	2	yes	—
37	#89616	—	2	8	no	—
38	#89613	—	2	4	no	—
39	C₄×D₅₆	—	2	4	no	—
40	#89446	—	2	2	no	—
41	#89440	—	2	2	no	—
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#89346	C₂²	1	2	yes	—
44	#24727	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅₆	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#1132	—	2	4	no	—
75	C₂×#1132	—	2	4	no	—
76	C₂×#1132	—	2	4	no	—
77	D₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	#6438	—	2	4	no	—
79	#6438	—	4	2	no	—
80	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
85	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
86	#6432	—	2	2	no	—
87	#6432	—	2	2	no	—
88	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
91	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
92	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
95	#6395	—	2	4	no	—
96	#6395	—	2	2	no	—
97	#6395	—	2	2	no	—
98	#6392	—	2	2	no	—
99	#6390	—	2	4	no	—
100	#6390	—	2	4	no	—
101	#6390	—	4	2	no	—
102	C₂×#463	—	7	2	no	—
103	C₂×#461	—	7	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
105	#2547	—	7	1	no	—
106	D₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
107	#2068	—	7	2	no	—
108	#2042	—	7	2	no	—
109	#1956	—	7	1	no	—
110	#1939	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1877	—	7	2	no	—
112	#1802	—	7	1	no	—
113	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₈	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
166	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
168	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
169	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	8	1	no	—
180	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
182	D₅₆	—	2	8	no	—
183	#1132	—	4	8	no	—
184	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
185	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
187	C₂×#124	—	7	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
192	#463	—	14	8	no	—
193	#461	—	14	4	no	—
194	C₄×D₈	—	14	4	no	—
195	C₂×#107	—	7	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
198	C₂×#103	—	7	2	no	—
199	C₂×#103	—	7	2	no	—
200	C₂×#103	—	7	2	no	—
201	C₂×#102	—	7	2	no	—
202	C₂×#102	—	7	1	no	—
203	C₂×#102	—	7	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	#397	—	14	2	no	—
206	#391	—	7	2	no	—
207	#389	—	7	2	no	—
208	#385	—	14	2	no	—
209	#384	—	7	1	no	—
210	#380	—	14	1	no	—
211	#380	—	14	1	no	—
212	#380	—	14	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	#340	—	7	2	no	—
215	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
261	D₂₈	—	2	2	no	—
262	D₂₈	—	2	2	no	—
263	D₂₈	—	2	2	no	—
264	D₂₈	—	2	2	no	—
265	D₂₈	—	2	2	no	—
266	D₂₈	—	4	1	no	—
267	D₂₈	—	4	1	no	—
268	D₂₈	#121	1	4	yes	—
269	C₄×D₇	—	4	8	no	—
270	C₄×D₇	—	8	8	no	—
271	C₄×D₇	—	8	4	no	—
272	Dic₁₄	—	4	2	no	—
273	Dic₁₄	—	4	2	no	—
274	Dic₁₄	—	4	2	no	—
275	Dic₁₄	—	4	2	no	—
276	C₇×C₈	—	2	2	no	—
277	C₇×C₈	—	4	2	no	—
278	C₇×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
288	C₂×D₈	—	7	4	no	—
289	C₂×D₈	—	14	2	no	—
290	C₂×D₈	—	14	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
296	#124	—	14	4	no	—
297	#124	—	28	2	no	—
298	C₄×D₄	—	7	4	no	—
299	C₄×D₄	—	14	4	no	—
300	C₄×D₄	—	14	2	no	—
301	C₄×D₄	—	14	2	no	—
302	C₄×D₄	—	14	2	no	—
303	C₄×D₄	—	28	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
322	#107	—	14	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	#103	—	14	4	no	—
326	#103	—	14	4	no	—
327	#103	—	28	2	no	—
328	#102	—	14	2	no	—
329	#102	—	14	2	no	—
330	#102	—	14	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	#95	—	14	2	no	—
333	#95	—	14	2	no	—
334	#95	—	14	2	no	—
335	#95	D₂₈	1	2	yes	—
336	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₇	—	2	4	no	—
344	C₂×D₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₇	—	8	1	no	—
354	C₂×D₇	—	8	1	no	—
355	C₂×D₇	—	8	1	no	—
356	C₂×D₇	—	8	1	no	—
357	C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇	#463	1	4	yes	complemented
361	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
365	Dic₇	—	4	2	no	—
366	Dic₇	—	8	2	no	—
367	Dic₇	—	8	2	no	—
368	Dic₇	—	8	1	no	—
369	C₂⁴	—	14	1	no	—
370	C₂⁴	—	14	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
377	C₂×D₄	—	7	2	no	—
378	C₂×D₄	—	7	2	no	—
379	C₂×D₄	—	7	2	no	—
380	C₂×D₄	—	7	2	no	—
381	C₂×D₄	—	14	1	no	—
382	C₂×D₄	—	14	1	no	—
383	C₂×D₄	—	14	1	no	—
384	C₂×D₄	—	14	1	no	—
385	C₂×D₄	—	14	1	no	—
386	C₂×D₄	—	14	1	no	—
387	C₂×D₄	—	14	1	no	—
388	C₂×D₄	—	14	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	28	8	no	—
408	D₈	—	14	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
439	C₄²	#1161	1	2	yes	—
440	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	#3046	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	#3272	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	#3283	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	#3360	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	#3367	1	1	yes	characteristic
447	D₇	—	4	4	no	—
448	D₇	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	14	2	no	—
450	C₂³	—	14	2	no	—
451	C₂³	—	14	2	no	—
452	C₂³	—	14	2	no	—
453	C₂³	—	28	1	no	—
454	C₂³	—	28	1	no	—
455	C₂³	—	28	1	no	—
456	C₂³	—	28	1	no	—
457	C₂³	—	28	1	no	—
458	C₂³	—	28	1	no	—
459	C₂³	—	28	1	no	—
460	C₂³	—	28	1	no	—
461	C₂³	—	28	1	no	—
462	C₂³	—	28	1	no	—
463	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	28	2	no	—
465	Q₈	—	28	2	no	—
466	Q₈	—	28	2	no	—
467	Q₈	—	28	2	no	—
468	D₄	—	7	4	no	—
469	D₄	—	14	2	no	—
470	D₄	—	14	2	no	—
471	D₄	—	14	2	no	—
472	D₄	—	14	2	no	—
473	D₄	—	14	2	no	—
474	D₄	—	28	1	no	—
475	D₄	—	28	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	14	2	no	—
485	C₂×C₄	—	28	1	no	—
486	C₂×C₄	—	28	1	no	—
487	C₂×C₄	—	28	8	no	—
488	C₂×C₄	—	28	1	no	—
489	C₂×C₄	—	28	2	no	—
490	C₂×C₄	—	28	1	no	—
491	C₂×C₄	—	28	2	no	—
492	C₂×C₄	—	28	1	no	—
493	C₂×C₄	—	28	2	no	—
494	C₂×C₄	—	28	2	no	—
495	C₂×C₄	—	28	2	no	—
496	C₂×C₄	—	28	2	no	—
497	C₂×C₄	—	56	8	no	—
498	C₂×C₄	—	56	4	no	—
499	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	1	no	—
512	C₇	#24727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂²	—	14	4	no	—
514	C₂²	—	28	2	no	—
515	C₂²	—	28	2	no	—
516	C₂²	—	28	2	no	—
517	C₂²	—	28	2	no	—
518	C₂²	—	28	2	no	—
519	C₂²	—	28	2	no	—
520	C₂²	—	28	2	no	—
521	C₂²	—	28	2	no	—
522	C₂²	—	28	2	no	—
523	C₂²	—	56	1	no	—
524	C₂²	—	56	1	no	—
525	C₂²	—	56	1	no	—
526	C₂²	—	56	1	no	—
527	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#90267	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#90442	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#90444	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	28	2	no	—
538	C₄	—	56	1	no	—
539	C₄	—	56	2	no	—
540	C₄	—	56	2	no	—
541	C₄	#89616	1	4	yes	complemented
542	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#90320	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#90386	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#90417	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	28	4	no	—
547	C₂	—	56	2	no	—
548	C₂	#11733656	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#89616	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#11736534	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#11736881	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#11736993	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#11737371	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#11737415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1939	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
hypercenter	#1939	D₇
hypocenter	C₇	#24727
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89613	C₂	semidirect
4. #11731247	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×D₂₈	C₂	semidirect
6. C₇×#1939	C₂	semidirect
7. #11728243	C₂	semidirect
8. #11728233	C₂	semidirect
9. #11727525	C₂	semidirect
10. #11726426	C₂	semidirect
11. #11726384	C₂	semidirect
110. #1939	D₇	semidirect
360. C₄×C₇	#463	semidirect
512. C₇	#24727	semidirect
541. C₄	#89616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89616	2
C₂×#89613	2
C₂×C₄×D₅₆	2
#11731247	2
C₄⋊C₄×D₂₈	2
C₇×#1939	2
#11728243	2
#11728233	2
#11727525	2
#11726426	2
#11726384	2
#24727	7