Finite Group Databasebeta

← #13395340

Subgroups — #13395340

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#1141C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89559C212yesmaximal
5#11731805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727970C212yesmaximal, complemented
9#11727333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726667C212yesmaximal, complemented
11#11726650C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6499C2212yes—
14C22×#1141C2211yescharacteristic
15C22×#1132C2212yes—
16C2×#6456C2212yes—
17C2×D7×C4⋊C4—21no—
18C2×C4×D28C2211yescharacteristic
19C2×#6432C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C7×#102C2212yes—
22C7×#384C2211yescharacteristic
23C2×#6406C2211yescharacteristic
24#89984—21no—
25#89984—21no—
26C2×#6390C2212yes—
27C2×Dic7⋊C8C2212yes—
28C4×#1141—24no—
29#89761—22no—
30#89759—21no—
31#89746C2212yes—
32#89745C2212yes—
33C2×#6384C2212yes—
34C2×#6384C2212yes—
35C2×#6383C2211yescharacteristic
36C2×#6381C2211yescharacteristic
37#89725—22no—
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40#89613—24no—
41#89559—28no—
42C7×#340C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#24727—71nomaximal, Sylow
45C22×C7×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C7—21no—
47C22×D28C2311yescharacteristic
48C22×C4×D7—21no—
49C22×C4×D7—22no—
50C22×Dic14C2312yes—
51C22×C7×C8C2312yes—
52C4×C7×D4—22no—
53C4×C7×D4—22no—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic7—22no—
61C2×C22⋊Dic7—22no—
62#6499—24no—
63#6499—42no—
64C2×#1141—22no—
65C2×#1141—22no—
66C2×#1141D414yes—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic7C2312yes—
76C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×#1132—24no—
79C2×#1132—24no—
80C2×#1132—24no—
81#6456—24no—
82#6456—42no—
83D7×C4⋊C4—44no—
84C4×D28—22no—
85C4×D28D414yes—
86#6432—22no—
87#6432—22no—
88C7×C4⋊C8—22no—
89C7×#102—24no—
90#6406—22no—
91C7⋊#95—22no—
92C7⋊#95—22no—
93C7⋊#95—22no—
94C7⋊#95D412yes—
95#6390—24no—
96Dic7⋊C8—24no—
97#6384—24no—
98#6384—42no—
99#6383—22no—
100#6381—22no—
101C4×C7⋊C8—22no—
102C2×#463—72no—
103C2×#461—71no—
104C2×C4×D8—71no—
105#2547—71no—
106D4×C4⋊C4—71no—
107#2068—72no—
108#2042—72no—
109#1956—71no—
110#1939—71no—
111#1877—72no—
112#1802D711yescharacteristic, complemented
113C24×C7—21no—
114C23×D7—21no—
115C2×C7×D4—21no—
116C2×C7×D4—21no—
117C2×C7×D4—21no—
118C2×C7×D4—21no—
119C2×C7×D4—21no—
120C2×C7×D4C2×D412yes—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—42no—
124C22×C4×C7—42no—
125C22×C4×C7—42no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2411yescharacteristic
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—22no—
131C22×Dic7C2×D412yes—
132C22×Dic7C2×D412yes—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28C2×D412yes—
137C2×D28C2×D412yes—
138C2×D28#4112yes—
139C2×C4×D7—24no—
140C2×C4×D7—42no—
141C2×C4×D7—42no—
142C2×C4×D7—44no—
143C2×C4×D7—44no—
144C2×C4×D7—82no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C2×C7×C8—22no—
153C2×C7×C8—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—42no—
159C7×C4⋊C4—81no—
160C7×C22⋊C4—42no—
161C42×C7C2×D412yes—
162C42×C7#4112yes—
163C22⋊Dic7—44no—
164C22⋊Dic7—44no—
165#1141—28no—
166(C2×D7)⋊C4—24no—
167(C2×D7)⋊C4—44no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—42no—
172C4⋊Dic7—42no—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174Dic7⋊C4—44no—
175C4×Dic7—22no—
176C4×Dic7—22no—
177C2×C7⋊C8—21no—
178C2×C7⋊C8—21no—
179C2×C7⋊C8—21no—
180C2×C7⋊C8—21no—
181C2×C7⋊C8—21no—
182C2×C7⋊C8C2×D412yes—
183#1132—48no—
184C22×SD16—72no—
185C22×D8—71no—
186C2×C4⋊Q8—71no—
187C2×#124—72no—
188C2×C4×D4—72no—
189C2×C4×D4—71no—
190C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
191C22×C4⋊C4—141no—
192#463—148no—
193#461—144no—
194C4×D8—144no—
195C2×#107—71no—
196C2×C4⋊C8—72no—
197C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
198C2×#103—72no—
199C2×#103—72no—
200C2×#103—72no—
201C2×#102—71no—
202C2×#102—71no—
203C2×#102C2×D712yes—
204C2×C4×C8—71no—
205#397—142no—
206#391—72no—
207#389—72no—
208#385—142no—
209#384C2×D711yescharacteristic
210#380—141no—
211#380—141no—
212#380—141no—
213C4×C4⋊C4—71no—
214#340C2×D712yes—
215#336—72no—
216C23×C7—22no—
217C23×C7—41no—
218C23×C7—41no—
219C23×C7—41no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7C22×D411yescharacteristic
224C22×D7—22no—
225C22×D7—22no—
226C22×D7—22no—
227C22×D7—41no—
228C22×D7—41no—
229C22×D7—41no—
230C22×D7—41no—
231C7×D4—22no—
232C7×D4—22no—
233C7×D4—41no—
234C7×D4—41no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—84no—
244C2×C4×C7#12112yes—
245C2×C4×C7#12112yes—
246C2×C4×C7#13512yes—
247C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266D28—22no—
267D28—22no—
268D28—22no—
269D28#12114yes—
270C4×D7—48no—
271C4×D7—88no—
272Dic14—42no—
273Dic14—42no—
274Dic14—42no—
275Dic14—42no—
276C7×C8—42no—
277C7⋊C8—22no—
278C7⋊C8—41no—
279C22×Q8—72no—
280C22×D4—71no—
281C22×D4C22×D711yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C23×C4—142no—
284C23×C4—141no—
285C2×SD16—144no—
286C2×SD16—144no—
287C2×SD16—144no—
288C2×D8—74no—
289C2×D8—142no—
290C2×D8—142no—
291C22×C8—71no—
292C22×C8—71no—
293C22×C8C22×D712yes—
294C4⋊Q8—142no—
295C4⋊Q8—142no—
296#124—144no—
297#124—282no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—74no—
301C4×D4—144no—
302C4×D4—142no—
303C4×D4—282no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—71no—
307C2×C4⋊C4—71no—
308C2×C4⋊C4—71no—
309C2×C4⋊C4—142no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4—284no—
313C2×C4⋊C4C22×D712yes—
314C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—141no—
317C2×C22⋊C4—142no—
318C2×C22⋊C4—142no—
319C2×C22⋊C4—142no—
320C2×C42—72no—
321C2×C42C22×D711yescharacteristic
322#107—142no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—144no—
325#103—144no—
326#103—144no—
327#103—282no—
328#102—24no—
329#102—142no—
330#102—142no—
331C4×C8—142no—
332#95—72no—
333#95—142no—
334#95—142no—
335#95—142no—
336C22×C7—42no—
337C22×C7—42no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—81no—
340C22×C7—81no—
341C22×C7—81no—
342C22×C7—81no—
343C22×C7C2×#12111yescharacteristic
344C22×C7D4211yescharacteristic
345C22×C7#54811yescharacteristic
346C22×C7C2×#13511yescharacteristic
347C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C7#57711yescharacteristic
349C22×C7#57811yescharacteristic
350C2×D7—24no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C4×C7—22no—
358C4×C7—82no—
359C4×C7—81no—
360C4×C7#46314yescomplemented
361C4×C7C2×#12111yescharacteristic
362C4×C7#53711yescharacteristic
363C4×C7#54711yescharacteristic
364C4×C7#55311yescharacteristic
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368Dic7—82no—
369C24—21no—
370C24—141no—
371C2×Q8—142no—
372C2×Q8—142no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—142no—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—142no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—72no—
383C2×D4—72no—
384C2×D4—72no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—141no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4D4×D712yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—72no—
395C22×C4—72no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—144no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—284no—
400C22×C4—284no—
401C22×C4—282no—
402C22×C4—282no—
403C22×C4—562no—
404C22×C4D4×D711yescharacteristic
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4C23×D711yescharacteristic
407SD16—288no—
408D8—148no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—72no—
413C2×C8—141no—
414C2×C8—141no—
415C2×C8—141no—
416C2×C8—141no—
417C2×C8—141no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—72no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—284no—
429C4⋊C4—282no—
430C4⋊C4—282no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—284no—
434C22⋊C4—284no—
435C22⋊C4—284no—
436C42—142no—
437C42—142no—
438C42#115712yes—
439C42D4×D712yes—
440C2×C7—82no—
441C2×C7#241611yescharacteristic
442C2×C7C2×#46311yescharacteristic
443C2×C7#304611yescharacteristic
444C2×C7#327211yescharacteristic
445C2×C7#328311yescharacteristic
446C2×C7#336011yescharacteristic
447C2×C7#336711yescharacteristic
448D7—44no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—142no—
457C23—142no—
458C23—142no—
459C23—281no—
460C23—281no—
461C23—281no—
462C23—281no—
463C23C2×D4×D711yescharacteristic
464Q8—282no—
465Q8—282no—
466Q8—282no—
467Q8—282no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—74no—
473D4—142no—
474D4—142no—
475D4—142no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—288no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4—568no—
499C2×C4#644712yes—
500C2×C4#644712yes—
501C2×C4#647412yes—
502C2×C4#647912yes—
503C2×C4C2×#115711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
506C2×C4#655111yescharacteristic
507C2×C4D7×#4111yescharacteristic
508C2×C4#655311yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—142no—
511C8—281no—
512C7#2472711yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—144no—
521C22—282no—
522C22—282no—
523C22—282no—
524C22—282no—
525C22—282no—
526C22—282no—
527C22C2×#644711yescharacteristic
528C22#9030011yescharacteristic
529C22#9032411yescharacteristic
530C22C2×#647411yescharacteristic
531C22C2×#647911yescharacteristic
532C22#9046611yescharacteristic
533C22#9047011yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—282no—
538C4—282no—
539C4—282no—
540C4—562no—
541C4#8955914yescomplemented
542C4#9019811yescharacteristic
543C4#9022111yescharacteristic
544C4D7×#12111yescharacteristic
545C4#9032011yescharacteristic
546C2—82no—
547C2—284no—
548C2#1173133211yescharacteristic
549C2C2×#8955911yescharacteristic
550C2#1173635711yescharacteristic
551C2#1173780411yescharacteristic
552C2#1173789411yescharacteristic
553C2#1173843811yescharacteristic
554C2#1173853211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1802C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
hypercenter#1802D7
hypocenterC7#24727
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739827C2semidirect
3. C2×#89613C2semidirect
5. #11731805C2semidirect
6. C7×#1802C2semidirect
7. #11728222C2semidirect
8. #11727970C2semidirect
9. #11727333C2semidirect
10. #11726667C2semidirect
11. #11726650C2semidirect
112. #1802D7semidirect
360. C4×C7#463semidirect
512. C7#24727semidirect
541. C4#89559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398272
C2×C4×#11412
C2×#896132
C2×#895592
#117318052
C7×#18022
#117282222
#117279702
#117273332
#117266672
#117266502
#247277