Subgroups — #13395343

Order 1792.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11731244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11729387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6458	—	2	1	no	—
17	C₂×#6458	—	2	1	no	—
18	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#389	—	2	2	no	—
22	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#384	—	2	1	no	—
24	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89799	—	2	4	no	—
29	#89799	—	2	8	no	—
30	C₄×#1143	—	2	4	no	—
31	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89711	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89443	—	2	2	no	—
42	#89324	C₂²	1	2	yes	—
43	#89319	C₂²	1	2	yes	—
44	#24728	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#1143	—	2	2	no	—
71	C₂×#1143	—	2	2	no	—
72	C₂×#1143	—	2	4	no	—
73	C₂×#1143	—	2	4	no	—
74	C₂×#1143	—	2	4	no	—
75	C₂×#1143	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#6458	—	4	4	no	—
84	#6458	—	4	4	no	—
85	#6437	—	2	4	no	—
86	#6437	—	2	2	no	—
87	#6437	—	2	2	no	—
88	#6437	—	4	2	no	—
89	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
91	C₇×#95	—	2	2	no	—
92	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
93	#6409	—	2	2	no	—
94	#6383	—	2	4	no	—
95	#6383	—	2	2	no	—
96	#6383	—	2	4	no	—
97	#6383	—	2	4	no	—
98	#6383	—	4	2	no	—
99	#6382	—	2	2	no	—
100	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
102	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×#460	—	7	2	no	—
104	C₂×#460	—	7	1	no	—
105	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
106	#2541	—	7	1	no	—
107	Q₈×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2065	—	7	2	no	—
109	#2041	—	7	2	no	—
110	#1957	—	7	1	no	—
111	#1939	—	7	1	no	—
112	#1880	—	7	2	no	—
113	#1802	—	7	1	no	—
114	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
152	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
153	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
154	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
168	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
173	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
175	#1143	—	2	8	no	—
176	#1143	—	4	8	no	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
192	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
193	C₂×#127	—	7	1	no	—
194	C₂×#127	—	7	2	no	—
195	C₂×#121	—	14	1	no	—
196	C₂×#121	—	14	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
200	#460	—	14	8	no	—
201	#460	—	14	4	no	—
202	C₄×SD₁₆	—	14	4	no	—
203	C₂×#106	—	7	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
206	C₂×#103	—	7	1	no	—
207	C₂×#102	—	7	2	no	—
208	C₂×#102	—	7	2	no	—
209	C₂×#102	—	7	2	no	—
210	C₂×#102	—	7	1	no	—
211	C₂×#102	—	7	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
213	#392	—	14	2	no	—
214	#390	—	7	2	no	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
217	#384	—	2	1	no	—
218	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	#340	—	7	2	no	—
222	#336	—	7	2	no	—
223	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
238	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₇×Q₈	#121	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
272	D₂₈	—	2	2	no	—
273	D₂₈	—	2	2	no	—
274	D₂₈	—	4	2	no	—
275	D₂₈	—	4	1	no	—
276	D₂₈	—	4	2	no	—
277	D₂₈	—	4	2	no	—
278	D₂₈	—	4	1	no	—
279	D₂₈	—	4	2	no	—
280	D₂₈	—	8	8	no	—
281	D₂₈	—	8	4	no	—
282	D₂₈	—	8	8	no	—
283	D₂₈	—	8	4	no	—
284	C₄×D₇	—	8	4	no	—
285	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
287	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
305	#127	—	14	4	no	—
306	#127	—	14	2	no	—
307	#127	—	14	2	no	—
308	#127	—	28	2	no	—
309	#121	—	28	4	no	—
310	#121	—	28	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄×Q₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
315	C₄×D₄	—	14	2	no	—
316	C₄×D₄	—	14	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
334	#106	—	14	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
337	#103	—	14	2	no	—
338	#102	—	14	4	no	—
339	#102	—	14	4	no	—
340	#102	—	14	2	no	—
341	#102	—	14	4	no	—
342	#102	—	28	2	no	—
343	C₄×C₈	—	14	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₇	—	8	1	no	—
357	C₂×D₇	—	8	1	no	—
358	C₂×D₇	—	8	1	no	—
359	C₂×D₇	—	8	1	no	—
360	C₂×D₇	—	8	2	no	—
361	C₂×D₇	—	8	2	no	—
362	C₂×D₇	—	8	2	no	—
363	C₂×D₇	—	8	2	no	—
364	C₂×D₇	—	8	2	no	—
365	C₂×D₇	—	8	2	no	—
366	C₂×D₇	—	8	2	no	—
367	C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₄×C₇	—	2	4	no	—
369	C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₇	—	8	2	no	—
373	C₄×C₇	#460	1	4	yes	complemented
374	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
378	Dic₇	—	8	1	no	—
379	C₂⁴	—	14	1	no	—
380	C₂⁴	—	14	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
386	C₂×Q₈	#1161	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	—	7	2	no	—
388	C₂×D₄	—	14	1	no	—
389	C₂×D₄	—	14	2	no	—
390	C₂×D₄	—	14	1	no	—
391	C₂×D₄	—	14	2	no	—
392	C₂×D₄	—	14	2	no	—
393	C₂×D₄	—	14	1	no	—
394	C₂×D₄	—	14	2	no	—
395	C₂×D₄	—	14	1	no	—
396	C₂×D₄	—	14	2	no	—
397	C₂×D₄	—	14	1	no	—
398	C₂×D₄	—	14	2	no	—
399	C₂×D₄	—	28	4	no	—
400	C₂×D₄	—	28	4	no	—
401	C₂×D₄	—	28	4	no	—
402	C₂×D₄	—	28	2	no	—
403	C₂×D₄	—	28	2	no	—
404	C₂×D₄	—	28	4	no	—
405	C₂×D₄	—	28	2	no	—
406	C₂×D₄	—	28	2	no	—
407	C₂×D₄	—	56	1	no	—
408	C₂×D₄	—	56	2	no	—
409	C₂×D₄	—	56	1	no	—
410	C₂×D₄	—	56	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
423	SD₁₆	—	14	8	no	—
424	SD₁₆	—	28	8	no	—
425	C₂×C₈	—	7	2	no	—
426	C₂×C₈	—	14	1	no	—
427	C₂×C₈	—	14	1	no	—
428	C₂×C₈	—	14	1	no	—
429	C₂×C₈	—	14	2	no	—
430	C₂×C₈	—	14	2	no	—
431	C₂×C₈	—	14	1	no	—
432	C₂×C₈	—	14	2	no	—
433	C₂×C₈	—	14	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
445	C₄⋊C₄	#1143	1	4	yes	complemented
446	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
455	C₄²	#1157	1	2	yes	—
456	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	#3045	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	#3274	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	#3362	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₇	#3368	1	1	yes	characteristic
463	D₇	—	8	2	no	—
464	D₇	—	16	2	no	—
465	C₂³	—	14	2	no	—
466	C₂³	—	28	1	no	—
467	C₂³	—	28	1	no	—
468	C₂³	—	28	1	no	—
469	C₂³	—	28	1	no	—
470	C₂³	—	28	1	no	—
471	C₂³	—	28	1	no	—
472	C₂³	—	28	2	no	—
473	C₂³	—	28	2	no	—
474	C₂³	—	28	2	no	—
475	C₂³	—	28	2	no	—
476	C₂³	—	28	2	no	—
477	C₂³	—	28	2	no	—
478	C₂³	—	28	2	no	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	#6458	1	4	yes	complemented
484	D₄	—	14	2	no	—
485	D₄	—	14	2	no	—
486	D₄	—	28	2	no	—
487	D₄	—	28	2	no	—
488	D₄	—	28	1	no	—
489	D₄	—	28	2	no	—
490	D₄	—	28	1	no	—
491	D₄	—	28	2	no	—
492	D₄	—	56	8	no	—
493	D₄	—	56	4	no	—
494	D₄	—	56	8	no	—
495	D₄	—	56	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	28	1	no	—
513	C₂×C₄	—	28	1	no	—
514	C₂×C₄	—	28	1	no	—
515	C₂×C₄	—	56	4	no	—
516	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#1143	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	14	2	no	—
528	C₈	—	28	2	no	—
529	C₈	—	28	1	no	—
530	C₇	#24728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂²	—	28	2	no	—
532	C₂²	—	28	2	no	—
533	C₂²	—	28	2	no	—
534	C₂²	—	56	1	no	—
535	C₂²	—	56	1	no	—
536	C₂²	—	56	1	no	—
537	C₂²	—	56	1	no	—
538	C₂²	—	56	2	no	—
539	C₂²	—	56	2	no	—
540	C₂²	—	56	2	no	—
541	C₂²	—	56	2	no	—
542	C₂²	—	56	2	no	—
543	C₂²	—	56	2	no	—
544	C₂²	—	56	2	no	—
545	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#1143	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#90508	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#90526	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#90528	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	56	1	no	—
559	C₄	#89799	1	4	yes	complemented
560	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#90198	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#90201	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#90205	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	56	2	no	—
565	C₂	—	112	2	no	—
566	C₂	#11739638	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#89799	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#11740010	1	1	yes	characteristic
569	C₂	D₄×#1143	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#11741023	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#11741135	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#11741148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×Q₈×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	#11731244	C₂
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#24728
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
2. C₂×#89799	C₂	semidirect
3. C₂×#89799	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#1143	C₂	semidirect
6. #11729387	C₂	semidirect
7. #11727383	C₂	semidirect
8. #11727381	C₂	semidirect
9. #11727338	C₂	semidirect
10. #11727334	C₂	semidirect
11. #11727238	C₂	semidirect
56. C₄×C₇×Q₈	D₄	semidirect
75. C₂×#1143	D₄	semidirect
107. Q₈×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
167. C₇×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect
241. C₇×Q₈	#121	semidirect
314. C₄×Q₈	D₂₈	semidirect
373. C₄×C₇	#460	semidirect
445. C₄⋊C₄	#1143	semidirect
483. Q₈	#6458	semidirect
530. C₇	#24728	semidirect
559. C₄	#89799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#89799	2
C₂×C₄×#1143	2
#11731244	2
#11729387	2
#11727383	2
#11727381	2
#11727338	2
#11727334	2
#11727238	2
#24728	7