Finite Group Databasebeta

← #13395351

Subgroups — #13395351

Order 1792.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739823C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89534C212yesmaximal, complemented
5#11731768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727965C212yesmaximal, complemented
9#11727334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726663C212yesmaximal, complemented
11#11726654C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6503C2212yes—
14C22×#1142C2211yescharacteristic
15C2×#6493—21no—
16C2×#6493—21no—
17C22×#1132C2212yes—
18C2×#6450C2212yes—
19C2×#6437C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2212yes—
23C7×#384C2211yescharacteristic
24C2×#6406C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2212yes—
26C2×Dic7⋊C8C2212yes—
27C4×#1142—24no—
28#89760C2212yes—
29#89748—21no—
30C4⋊C4×Dic7—21no—
31#89745C2212yes—
32#89744—22no—
33C2×#6384C2211yescharacteristic
34C2×#6383C2212yes—
35C2×#6383C2212yes—
36C2×#6382C2211yescharacteristic
37#89732—22no—
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40#89620—24no—
41#89534—28no—
42C7×#340C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#24728—71nomaximal, Sylow
45C22×C7×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C7—21no—
47C22×C22⋊D7—22no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28C2312yes—
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8C2312yes—
54C4×C7×D4—22no—
55C4×C7×D4—22no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6503—24no—
63#6503—42no—
64C2×#1142—22no—
65C2×#1142—22no—
66C2×#1142D414yescomplemented
67#6493—44no—
68#6493—44no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×Dic7⋊C4—22no—
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7—22no—
79C2×C4×Dic7C2312yes—
80C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#1132—24no—
83C2×#1132—24no—
84C2×#1132—24no—
85#6450—24no—
86#6450—42no—
87#6437—22no—
88#6437—22no—
89C4×Dic14—22no—
90C4×Dic14D414yescomplemented
91C7×C4⋊C8—22no—
92C7×#102—24no—
93#6406—22no—
94C7⋊#95—22no—
95C7⋊#95D412yes—
96#6395—24no—
97Dic7⋊C8—24no—
98#6384—22no—
99#6383—24no—
100#6383—42no—
101#6382—22no—
102C4×C7⋊C8—22no—
103C2×#460—71no—
104C2×#460—72no—
105C2×C4×SD16—71no—
106#2541—71no—
107Q8×C4⋊C4—71no—
108#2065—72no—
109#2041—72no—
110#1957—71no—
111#1939—71no—
112#1880—72no—
113#1802D711yescharacteristic, complemented
114C24×C7—21no—
115C23×D7—22no—
116C2×C7×D4—21no—
117C2×C7×D4—21no—
118C2×C7×D4—21no—
119C2×C7×D4—21no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4C2×D412yes—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—42no—
125C22×C4×C7—42no—
126C22×C4×C7—42no—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D7—44no—
131C2×C22⋊D7—44no—
132C2×C22⋊D7—44no—
133C2×C22⋊D7—44no—
134C2×C22⋊D7—82no—
135C2×C22⋊D7—82no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7C2×D412yes—
139C22×Dic7C2×D412yes—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—42no—
147C2×D28—42no—
148C2×D28—42no—
149C2×D28—42no—
150C2×D28—81no—
151C2×D28—81no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14C2×D412yes—
156C2×Dic14C2×D412yes—
157C2×Dic14#4112yes—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—42no—
166C7×C4⋊C4—81no—
167C7×C22⋊C4—42no—
168C42×C7C2×D412yes—
169C42×C7#4112yes—
170#1142—28no—
171(C2×D7)⋊C4—44no—
172(C2×D7)⋊C4—44no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7SD1614yescomplemented
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—44no—
179Dic7⋊C4—82no—
180C4×Dic7—24no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7—44no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—21no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8C2×D412yes—
190#1132—48no—
191C22×SD16—71no—
192C22×SD16—72no—
193C2×#127—72no—
194C2×#127—71no—
195C2×#121—141no—
196C2×#121—141no—
197C2×C4×Q8—72no—
198C2×C4×Q8—71no—
199C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
200#460—148no—
201#460—144no—
202C4×SD16—144no—
203C2×#106—71no—
204C2×C4⋊C8—72no—
205C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
206C2×#103—71no—
207C2×#102—71no—
208C2×#102—72no—
209C2×#102—72no—
210C2×#102—72no—
211C2×#102C2×D712yes—
212C2×C4×C8—71no—
213#392—142no—
214#390—72no—
215#389—72no—
216#389—142no—
217#384—141no—
218#384C2×D711yescharacteristic
219C4×C4⋊C4—71no—
220C4×C4⋊C4—141no—
221#340C2×D712yes—
222#336—72no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7C22×D411yescharacteristic
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—42no—
238C7×D4—22no—
239C7×D4—22no—
240C7×D4—41no—
241C7×D4—41no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—84no—
251C2×C4×C7#12112yes—
252C2×C4×C7#12112yes—
253C2×C4×C7C2×SD1612yes—
254C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
261C22⋊D7—88no—
262C22⋊D7—88no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7C2×SD1614yes—
275D28—42no—
276D28—42no—
277D28—42no—
278D28—42no—
279D28—84no—
280D28—84no—
281Dic14—22no—
282Dic14—22no—
283Dic14—22no—
284Dic14#12114yescomplemented
285C7×C8—42no—
286C7⋊C8—22no—
287C7⋊C8—41no—
288C22×Q8—71no—
289C22×D4—72no—
290C22×D4—142no—
291C22×D4—142no—
292C22×D4—141no—
293C22×D4—141no—
294C22×D4C22×D711yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C2×SD16—74no—
297C2×SD16—144no—
298C2×SD16—144no—
299C2×SD16—144no—
300C2×SD16—142no—
301C2×SD16—142no—
302C22×C8—71no—
303C22×C8—71no—
304C22×C8C22×D712yes—
305#127—144no—
306#127—142no—
307#127—142no—
308#127—282no—
309#121—284no—
310#121—284no—
311C4×Q8—74no—
312C4×Q8—142no—
313C4×Q8—144no—
314C4×Q8—282no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—71no—
320C2×C4⋊C4—71no—
321C2×C4⋊C4—71no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—142no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×D712yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—142no—
329C2×C22⋊C4—142no—
330C2×C42—72no—
331C2×C42—141no—
332C2×C42—142no—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#106—142no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—144no—
337#103—142no—
338#102—24no—
339#102—144no—
340#102—144no—
341#102—142no—
342#102—282no—
343C4×C8—142no—
344#95—72no—
345#95—142no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—81no—
350C22×C7—81no—
351C22×C7—81no—
352C22×C7—81no—
353C22×C7C2×#12111yescharacteristic
354C22×C7D4211yescharacteristic
355C22×C7#54811yescharacteristic
356C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
357C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C22×C7#57611yescharacteristic
359C22×C7#57711yescharacteristic
360C2×D7—82no—
361C2×D7—82no—
362C2×D7—82no—
363C2×D7—82no—
364C2×D7—82no—
365C2×D7—82no—
366C2×D7—82no—
367C4×C7—22no—
368C4×C7—82no—
369C4×C7—81no—
370C4×C7#46014yescomplemented
371C4×C7C2×#12111yescharacteristic
372C4×C7#53711yescharacteristic
373C4×C7#54711yescharacteristic
374C4×C7#55311yescharacteristic
375Dic7—24no—
376Dic7—24no—
377Dic7—42no—
378Dic7—42no—
379C24—21no—
380C24—142no—
381C2×Q8—72no—
382C2×Q8—72no—
383C2×Q8—72no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8—141no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—284no—
399C2×D4—284no—
400C2×D4—284no—
401C2×D4—284no—
402C2×D4—282no—
403C2×D4—282no—
404C2×D4—282no—
405C2×D4—282no—
406C2×D4—561no—
407C2×D4—561no—
408C2×D4—562no—
409C2×D4—562no—
410C2×D4D4×D712yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—72no—
417C22×C4—72no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4D4×D711yescharacteristic
421C22×C4D4×D711yescharacteristic
422C22×C4C23×D711yescharacteristic
423SD16—148no—
424SD16—288no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—72no—
429C2×C8—141no—
430C2×C8—141no—
431C2×C8—141no—
432C2×C8—141no—
433C2×C8—141no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—74no—
440C4⋊C4—72no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—144no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—284no—
446C4⋊C4—562no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—284no—
449C22⋊C4—284no—
450C42—144no—
451C42—142no—
452C42—142no—
453C42—284no—
454C42#115712yes—
455C42D4×D712yes—
456C2×C7—82no—
457C2×C7#241611yescharacteristic
458C2×C7C2×#46011yescharacteristic
459C2×C7#304511yescharacteristic
460C2×C7#327411yescharacteristic
461C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
462C2×C7#336211yescharacteristic
463C2×C7#336811yescharacteristic
464D7—162no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—282no—
473C23—282no—
474C23—282no—
475C23—282no—
476C23—282no—
477C23—282no—
478C23—282no—
479C23C2×D4×D711yescharacteristic
480Q8—74no—
481Q8—142no—
482Q8—142no—
483Q8—142no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—282no—
489D4—282no—
490D4—282no—
491D4—282no—
492D4—564no—
493D4—568no—
494D4—568no—
495D4—564no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—74no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4#644712yes—
518C2×C4#644712yes—
519C2×C4#647412yes—
520C2×C4D7×SD1612yes—
521C2×C4C2×#115711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C2×C4#655111yescharacteristic
525C2×C4D7×#4111yescharacteristic
526C2×C4#655311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—142no—
529C8—281no—
530C7#2472811yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—562no—
539C22—562no—
540C22—562no—
541C22—562no—
542C22—562no—
543C22—562no—
544C22—562no—
545C22C2×#644711yescharacteristic
546C22#9030011yescharacteristic
547C22#9032411yescharacteristic
548C22C2×#647411yescharacteristic
549C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
550C22#9046511yescharacteristic
551C22#9046911yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—144no—
556C4—144no—
557C4—282no—
558C4—282no—
559C4#8953414yescomplemented
560C4#9019811yescharacteristic
561C4#9022111yescharacteristic
562C4D7×#12111yescharacteristic
563C4#9032011yescharacteristic
564C2—82no—
565C2—1122no—
566C2#1173133211yescharacteristic
567C2C2×#8953411yescharacteristic
568C2#1173635611yescharacteristic
569C2#1173779411yescharacteristic
570C2#1173789311yescharacteristic
571C2#1173844011yescharacteristic
572C2#1173853511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1802C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11739823C2
hypercenter#1802D7
hypocenterC7#24728
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#1142C2semidirect
3. C2×#89620C2semidirect
4. C2×#89534C2semidirect
5. #11731768C2semidirect
6. C7×#1802C2semidirect
7. #11728222C2semidirect
8. #11727965C2semidirect
9. #11727334C2semidirect
10. #11726663C2semidirect
11. #11726654C2semidirect
66. C2×#1142D4semidirect
90. C4×Dic14D4semidirect
113. #1802D7semidirect
175. C4⋊Dic7SD16semidirect
284. Dic14#121semidirect
370. C4×C7#460semidirect
530. C7#24728semidirect
559. C4#89534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398232
C2×C4×#11422
C2×#896202
C2×#895342
#117317682
C7×#18022
#117282222
#117279652
#117273342
#117266632
#117266542
#247287