Finite Group Databasebeta

← #13395353

Subgroups — #13395353

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89826C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89539C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89530C211yesmaximal, characteristic
6#11733426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2042C211yesmaximal, characteristic
8#11728035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727932C211yesmaximal, characteristic
12#11727907C211yesmaximal, characteristic
13#11727388C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726371C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17C2×#6507C2211yescharacteristic
18C22×#1144C2211yescharacteristic
19C2×#6499C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C22×#1142C2211yescharacteristic
22C22×Dic28C2211yescharacteristic
23C2×#6450C2211yescharacteristic
24C2×#6450C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102C2211yescharacteristic
29C2×C7×#102C2211yescharacteristic
30C7×#389C2211yescharacteristic
31#90002C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
39#89826—24no—
40#89757C2211yescharacteristic
41#89748—21no—
42#89748C2211yescharacteristic
43#89744—21no—
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45C2×#6384C2211yescharacteristic
46C2×#6382C2211yescharacteristic
47#89724—21no—
48#89724—21no—
49#89714—21no—
50#89714—21no—
51C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
52#89701C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
54#89565—24no—
55#89539—24no—
56#89530—24no—
57#89421—21no—
58#89419—21no—
59C7×#336C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#89345C2211yescharacteristic
62#89324C2211yescharacteristic
63#24729—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C23×Dic7—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C7×#124—22no—
72C7×#124—41no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82#6507—22no—
83#6507—22no—
84C2×#1144—22no—
85C2×#1144—22no—
86C2×#1144—22no—
87#6499—22no—
88#6499—41no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—22no—
91C2×#1142—22no—
92C2×#1142—22no—
93C2×#1142D414yes—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7—21no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Dic28—22no—
114C2×Dic28—22no—
115C2×Dic28—22no—
116#6450—22no—
117#6450—22no—
118#6450—41no—
119#6450D414yes—
120C4×Dic14—22no—
121C4×Dic14—41no—
122C7×#103—22no—
123C7×#103—41no—
124C7×#102—22no—
125C7×#102—22no—
126C7×#95—21no—
127#6409—22no—
128#6406—22no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95D411yescharacteristic
135C7⋊#95D411yescharacteristic
136#6390—22no—
137#6390—41no—
138Dic7⋊C8—22no—
139Dic7⋊C8—22no—
140C8×Dic7—22no—
141#6384—22no—
142#6384—22no—
143#6382—22no—
144C4⋊(C7⋊C8)—22no—
145C2×#464—71no—
146C2×#464—71no—
147C2×#462—71no—
148C2×C4×SD16—71no—
149#2547—71no—
150Q8×C4⋊C4—71no—
151#2066—71no—
152#2066—71no—
153#2042—71no—
154#2042D711yescharacteristic
155#1956—71no—
156#1939—71no—
157#1878—71no—
158#1878—71no—
159#1802—71no—
160C24×C7—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4C2×D412yes—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—42no—
184C22×Dic7—42no—
185C22×Dic7—42no—
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C2×Dic14#4112yes—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—81no—
212C7×C4⋊C4C2×D412yes—
213C7×C22⋊C4—42no—
214C7×C22⋊C4—42no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—21no—
217C22⋊Dic7—42no—
218C22⋊Dic7—42no—
219C22⋊Dic7—42no—
220#1144—44no—
221#1142—28no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—81no—
227Dic7⋊C4—24no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—42no—
231Dic7⋊C4—42no—
232Dic7⋊C4—42no—
233Dic7⋊C4—42no—
234Dic7⋊C4—42no—
235Dic7⋊C4—81no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—24no—
239C4×Dic7—42no—
240C4×Dic7—42no—
241C4×Dic7C2×D412yes—
242C4×Dic7#4112yes—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8C2×D412yes—
249Dic28—44no—
250C22×Q16—71no—
251C22×Q16—71no—
252C22×SD16—71no—
253C2×C4⋊Q8—71no—
254C2×#124—71no—
255C2×#124C2×D711yescharacteristic
256C2×C4×Q8—71no—
257C2×C4×Q8—71no—
258C2×C4×Q8—71no—
259C2×C4×D4—71no—
260#464—144no—
261#464—144no—
262#462—144no—
263C4×SD16—144no—
264C2×#106—71no—
265C2×C4⋊C8—71no—
266C2×C4⋊C8—71no—
267C2×C4⋊C8—71no—
268C2×#103—71no—
269C2×#103—71no—
270C2×#103—71no—
271C2×#103—71no—
272C2×#103—71no—
273C2×#103C2×D711yescharacteristic
274C2×#103C2×D711yescharacteristic
275C2×#102—71no—
276C2×#102C2×D711yescharacteristic
277C2×#102C2×D711yescharacteristic
278C2×C4×C8—71no—
279#397—141no—
280#397—141no—
281#391—71no—
282#391—71no—
283#389—71no—
284#389—141no—
285#389—141no—
286#389C2×D711yescharacteristic
287#384—71no—
288#384—141no—
289#380—141no—
290#380—141no—
291C4×C4⋊C4—71no—
292C4×C4⋊C4—141no—
293#340—71no—
294#340—71no—
295#336—71no—
296#336C2×D711yescharacteristic
297C23×C7—22no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7C22×D411yescharacteristic
305C7×Q8—41no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—41no—
309C7×D4—22no—
310C7×D4—22no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—84no—
355C2×Dic7#12112yes—
356C2×Dic7#12112yes—
357C2×Dic7#13512yes—
358C2×Dic7#13712yes—
359Dic14—22no—
360Dic14—22no—
361Dic14—22no—
362Dic14—41no—
363Dic14—41no—
364Dic14—41no—
365Dic14—41no—
366Dic14#12114yes—
367C7×C8—41no—
368C7×C8—41no—
369C7⋊C8—22no—
370C7⋊C8—41no—
371C22×Q8—71no—
372C22×Q8—71no—
373C22×Q8C22×D711yescharacteristic
374C22×D4C22×D711yescharacteristic
375C23×C4—141no—
376C2×Q16—142no—
377C2×Q16—142no—
378C2×Q16—142no—
379C2×Q16—142no—
380C2×Q16—142no—
381C2×Q16—142no—
382C2×SD16—74no—
383C2×SD16—142no—
384C2×SD16—142no—
385C22×C8—71no—
386C22×C8—71no—
387C22×C8C22×D711yescharacteristic
388C22×C8C22×D711yescharacteristic
389C4⋊Q8—142no—
390C4⋊Q8—142no—
391#124—22no—
392#124—41no—
393#124—142no—
394#124—281no—
395C4×Q8—74no—
396C4×Q8—142no—
397C4×Q8—142no—
398C4×Q8—142no—
399C4×Q8—281no—
400C4×Q8—281no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C42—71no—
424C2×C42—71no—
425C2×C42—141no—
426C2×C42—141no—
427C2×C42—141no—
428C2×C42C22×D711yescharacteristic
429#106—142no—
430C4⋊C8—142no—
431C4⋊C8—142no—
432C4⋊C8—142no—
433#103—22no—
434#103—41no—
435#103—142no—
436#103—142no—
437#103—142no—
438#103—142no—
439#103—281no—
440#102—22no—
441#102—22no—
442#102—142no—
443C4×C8—142no—
444#95—21no—
445#95—71no—
446#95—71no—
447#95—141no—
448#95—141no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451#95—141no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7—81no—
457C22×C7—81no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7C2×#12111yescharacteristic
460C22×C7D4211yescharacteristic
461C22×C7#54811yescharacteristic
462C22×C7C2×#13511yescharacteristic
463C22×C7C2×#13711yescharacteristic
464C22×C7#57711yescharacteristic
465C22×C7#57811yescharacteristic
466C4×C7—41no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7—81no—
470C4×C7—81no—
471C4×C7C2×#12111yescharacteristic
472C4×C7#53711yescharacteristic
473C4×C7#54711yescharacteristic
474C4×C7#55311yescharacteristic
475Dic7—24no—
476Dic7—22no—
477Dic7—41no—
478Dic7—41no—
479Dic7—81no—
480Dic7—81no—
481Dic7—81no—
482Dic7#46414yescomplemented
483C24—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—72no—
491C2×Q8—72no—
492C2×Q8—72no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—141no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—141no—
497C2×Q8—141no—
498C2×Q8—141no—
499C2×Q8—141no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—141no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4D4×D712yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—71no—
514C22×C4—71no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4—282no—
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524C22×C4C23×D711yescharacteristic
525Q16—284no—
526Q16—284no—
527SD16—148no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—72no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—144no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—282no—
552C4⋊C4—282no—
553C4⋊C4—282no—
554C4⋊C4—282no—
555C4⋊C4—282no—
556C4⋊C4—561no—
557C4⋊C4—561no—
558C4⋊C4D4×D712yes—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—282no—
563C22⋊C4—282no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—72no—
567C42—72no—
568C42—144no—
569C42—141no—
570C42—141no—
571C42—282no—
572C42—282no—
573C2×C7—82no—
574C2×C7#241611yescharacteristic
575C2×C7C2×#46411yescharacteristic
576C2×C7#304611yescharacteristic
577C2×C7#327611yescharacteristic
578C2×C7#328411yescharacteristic
579C2×C7#336411yescharacteristic
580C2×C7#336911yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23C2×D4×D711yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—74no—
594Q8—142no—
595Q8—142no—
596Q8—142no—
597Q8—281no—
598Q8—281no—
599Q8—281no—
600Q8—281no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—72no—
621C2×C4—72no—
622C2×C4—72no—
623C2×C4—72no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—142no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—564no—
645C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
647C2×C4#654811yescharacteristic
648C2×C4D7×#4111yescharacteristic
649C2×C4D7×#4111yescharacteristic
650C2×C4#655411yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—142no—
654C8—281no—
655C7#2472911yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#9028111yescharacteristic
664C22D7×#12111yescharacteristic
665C22#9036811yescharacteristic
666C22D7×#13511yescharacteristic
667C22#9046211yescharacteristic
668C22#9046611yescharacteristic
669C22D7×#13711yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—74no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—144no—
677C4—142no—
678C4—281no—
679C4—281no—
680C4—561no—
681C4—561no—
682C4—561no—
683C4D7×#12111yescharacteristic
684C4#9029911yescharacteristic
685C4#9034611yescharacteristic
686C4#9035211yescharacteristic
687C2—82no—
688C2#1173434311yescharacteristic
689C2#1173757511yescharacteristic
690C2#1173771911yescharacteristic
691C2#1173798411yescharacteristic
692C2D7×#46411yescharacteristic
693C2#1173907911yescharacteristic
694C2#1173911611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2042C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2042D7
hypocenterC7#24729
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89565C2semidirect
6. #11733426C2semidirect
8. #11728035C2semidirect
9. #11728015C2semidirect
10. #11727979C2semidirect
13. #11727388C2semidirect
14. #11726439C2semidirect
15. #11726371C2semidirect
482. Dic7#464semidirect
655. C7#24729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404182
C2×#898262
C2×#895652
C2×#895392
C2×#895302
#117334262
C7×#20422
#117280352
#117280152
#117279792
#117279322
#117279072
#117273882
#117264392
#117263712
#247297