Finite Group Databasebeta

← #13395363

Subgroups — #13395363

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740685C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89570C212yesmaximal
4C2×C4×#1132C211yesmaximal, characteristic
5#11731768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728035C212yesmaximal, complemented
8#11728033C212yesmaximal
9#11728001C212yesmaximal, complemented
10#11727540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727338C211yesmaximal, characteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6510C2212yes—
14C22×#1144C2212yes—
15C22×#1132C2211yescharacteristic
16C2×#6450C2212yes—
17C2×C4×D28C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
19C2×C7×#103C2212yes—
20C2×C7×#103C2212yes—
21C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
22C7×#384C2211yescharacteristic
23#90002C2212yes—
24C2×#6409C2212yes—
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6391C2211yescharacteristic
27C2×#6390C2211yescharacteristic
28C2×Dic7⋊C8C2212yes—
29#89862—24no—
30#89765—22no—
31#89759—21no—
32#89759—21no—
33#89748—21no—
34C4⋊C4×Dic7—21no—
35#89745C2212yes—
36#89744—22no—
37C2×#6383C2212yes—
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89570—28no—
41C4×#1132—24no—
42#89345C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#24729—71nomaximal, Sylow
45C22×C7×Q8C2312yes—
46C22×D28C2311yescharacteristic
47C22×C4×D7—21no—
48C22×Dic14C2311yescharacteristic
49C22×C7×C8C2311yescharacteristic
50C22×C7×C8C2311yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8—22no—
52C7×C4⋊Q8—22no—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6510—24no—
60#6510—42no—
61C2×#1144—24no—
62C2×#1144—24no—
63C2×#1144—24no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
71C2×Dic7⋊C4—21no—
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C2×C4×Dic7—21no—
75C2×C4×Dic7—22no—
76C2×C4×Dic7C2312yes—
77C22×C7⋊C8C2312yes—
78C2×#1132—22no—
79C2×#1132—22no—
80C2×#1132D414yes—
81#6450—24no—
82#6450—42no—
83C4×D28—22no—
84C4×D28—22no—
85C4×Dic14—22no—
86C4×Dic14D414yes—
87C7×#103—24no—
88C7×#103—42no—
89C4×C7×C8—22no—
90#6409—24no—
91C7⋊#95—22no—
92C7⋊#95—22no—
93C7⋊#95—22no—
94C7⋊#95D412yes—
95#6395—22no—
96#6391—22no—
97#6390—22no—
98Dic7⋊C8—24no—
99#6383—24no—
100C4⋊(C7⋊C8)—22no—
101C2×#464—72no—
102C2×#462—71no—
103C2×C4×SD16—71no—
104#2547—71no—
105Q8×C4⋊C4—71no—
106#2066—72no—
107#2042—72no—
108#1956D711yescharacteristic, complemented
109#1939—71no—
110#1878—72no—
111#1802—71no—
112C23×D7—21no—
113C2×C7×Q8—22no—
114C2×C7×Q8—22no—
115C2×C7×Q8—22no—
116C2×C7×Q8—22no—
117C2×C7×Q8—22no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C22×C4×C7—22no—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2411yescharacteristic
124C22×Dic7—21no—
125C22×Dic7—21no—
126C22×Dic7—21no—
127C22×Dic7C2×D412yes—
128C22×Dic7C2×D412yes—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—21no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28C2×D412yes—
135C2×C4×D7—42no—
136C2×C4×D7—42no—
137C2×C4×D7—42no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14C2×D412yes—
142C2×Dic14C2×D412yes—
143C2×Dic14#4112yes—
144C2×C7×C8—21no—
145C2×C7×C8—21no—
146C2×C7×C8—21no—
147C2×C7×C8—21no—
148C2×C7×C8—21no—
149C2×C7×C8C2×D412yes—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—42no—
153C7×C4⋊C4—42no—
154C7×C4⋊C4—42no—
155C7×C4⋊C4—81no—
156C42×C7C2×D412yes—
157C42×C7#4112yes—
158#1144—48no—
159(C2×D7)⋊C4—44no—
160(C2×D7)⋊C4—44no—
161(C2×D7)⋊C4—42no—
162C4⋊Dic7—22no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7C2×D412yes—
168Dic7⋊C4—24no—
169Dic7⋊C4—44no—
170Dic7⋊C4—82no—
171C4×Dic7—24no—
172C4×Dic7—22no—
173C4×Dic7—22no—
174C4×Dic7—44no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177C2×C7⋊C8—22no—
178#1132—28no—
179C22×Q16—72no—
180C22×SD16—71no—
181C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
182C2×#124—72no—
183C2×C4×Q8—72no—
184C2×C4×Q8—71no—
185C2×C4×D4—71no—
186#464—148no—
187#462—144no—
188C4×SD16—144no—
189C2×#106—71no—
190C2×C4⋊C8—72no—
191C2×C4⋊C8—71no—
192C2×#103—72no—
193C2×#103—71no—
194C2×#103C2×D712yes—
195C2×#103C2×D712yes—
196C2×#102—71no—
197C2×#102—72no—
198C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
199#397—142no—
200#391—72no—
201#389—72no—
202#389—142no—
203#384—141no—
204#384C2×D711yescharacteristic
205#380—141no—
206#380—141no—
207C4×C4⋊C4—71no—
208C4×C4⋊C4—141no—
209#340—72no—
210#336—72no—
211C23×C7C22×D411yescharacteristic
212C22×D7—22no—
213C22×D7—41no—
214C22×D7—41no—
215C22×D7—41no—
216C22×D7—41no—
217C22×D7—41no—
218C22×D7—41no—
219C7×Q8—42no—
220C7×Q8—42no—
221C7×Q8—42no—
222C7×Q8—42no—
223C2×C4×C7—21no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7—42no—
227C2×C4×C7—42no—
228C2×C4×C7—42no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7#12112yes—
232C2×C4×C7#12112yes—
233C2×C4×C7#13512yes—
234C2×C4×C7#13712yes—
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256D28—22no—
257D28—22no—
258D28—41no—
259D28—41no—
260C4×D7—84no—
261Dic14—22no—
262Dic14—22no—
263Dic14—22no—
264Dic14#12114yes—
265C7×C8—22no—
266C7×C8—41no—
267C7⋊C8—42no—
268C22×Q8—71no—
269C22×Q8C22×D712yes—
270C22×D4—71no—
271C23×C4—141no—
272C2×Q16—144no—
273C2×Q16—144no—
274C2×Q16—144no—
275C2×SD16—74no—
276C2×SD16—142no—
277C2×SD16—142no—
278C22×C8—72no—
279C22×C8C22×D711yescharacteristic
280C22×C8C22×D711yescharacteristic
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283#124—144no—
284#124—282no—
285C4×Q8—74no—
286C4×Q8—142no—
287C4×Q8—144no—
288C4×Q8—282no—
289C4×D4—142no—
290C4×D4—142no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—71no—
296C2×C4⋊C4—71no—
297C2×C4⋊C4—71no—
298C2×C4⋊C4—71no—
299C2×C4⋊C4—141no—
300C2×C4⋊C4—142no—
301C2×C4⋊C4—142no—
302C2×C4⋊C4C22×D712yes—
303C2×C22⋊C4—142no—
304C2×C22⋊C4—142no—
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C42—72no—
307C2×C42—141no—
308C2×C42—142no—
309C2×C42C22×D711yescharacteristic
310#106—142no—
311C4⋊C8—144no—
312C4⋊C8—142no—
313#103—24no—
314#103—42no—
315#103—144no—
316#103—142no—
317#102—144no—
318#102—142no—
319C4×C8—22no—
320#95—72no—
321#95—142no—
322#95—142no—
323#95—142no—
324C22×C7C2×#12111yescharacteristic
325C22×C7D4211yescharacteristic
326C22×C7#54811yescharacteristic
327C22×C7C2×#13511yescharacteristic
328C22×C7C2×#13711yescharacteristic
329C22×C7#57711yescharacteristic
330C22×C7#57811yescharacteristic
331C2×D7—42no—
332C2×D7—42no—
333C2×D7—42no—
334C2×D7—81no—
335C2×D7—81no—
336C2×D7—81no—
337C2×D7—81no—
338C4×C7—22no—
339C4×C7—82no—
340C4×C7—82no—
341C4×C7#46414yescomplemented
342C4×C7C2×#12111yescharacteristic
343C4×C7#53711yescharacteristic
344C4×C7#54711yescharacteristic
345C4×C7#55311yescharacteristic
346Dic7—24no—
347Dic7—42no—
348Dic7—42no—
349Dic7—42no—
350Dic7—81no—
351C24—141no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—72no—
359C2×Q8—72no—
360C2×Q8—72no—
361C2×Q8—141no—
362C2×Q8—141no—
363C2×Q8—141no—
364C2×D4—72no—
365C2×D4—141no—
366C2×D4—141no—
367C2×D4—141no—
368C2×D4—141no—
369C2×D4—141no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—72no—
373C22×C4—72no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4—282no—
378C22×C4—282no—
379C22×C4—282no—
380C22×C4D4×D711yescharacteristic
381C22×C4D4×D711yescharacteristic
382C22×C4C23×D711yescharacteristic
383Q16—288no—
384SD16—148no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—142no—
391C2×C8—142no—
392C2×C8—142no—
393C2×C8D4×D712yes—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—72no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—144no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—141no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—284no—
408C4⋊C4—562no—
409C22⋊C4—284no—
410C22⋊C4—284no—
411C22⋊C4—282no—
412C42—144no—
413C42—142no—
414C42—142no—
415C42—284no—
416C42#115712yes—
417C42D4×D712yes—
418C2×C7#241611yescharacteristic
419C2×C7C2×#46411yescharacteristic
420C2×C7#304611yescharacteristic
421C2×C7#327611yescharacteristic
422C2×C7#328411yescharacteristic
423C2×C7#336411yescharacteristic
424C2×C7#336911yescharacteristic
425D7—82no—
426C23—142no—
427C23—281no—
428C23—281no—
429C23—281no—
430C23—281no—
431C23—281no—
432C23—281no—
433C23C2×D4×D711yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—74no—
439Q8—142no—
440Q8—142no—
441Q8—142no—
442D4—142no—
443D4—142no—
444D4—281no—
445D4—281no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—142no—
455C2×C4—142no—
456C2×C4—142no—
457C2×C4—142no—
458C2×C4—142no—
459C2×C4—142no—
460C2×C4—142no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—281no—
465C2×C4—281no—
466C2×C4—281no—
467C2×C4—281no—
468C2×C4—281no—
469C2×C4—564no—
470C2×C4#644712yes—
471C2×C4#644712yes—
472C2×C4#647912yes—
473C2×C4#648112yes—
474C2×C4C2×#115711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
477C2×C4#654811yescharacteristic
478C2×C4D7×#4111yescharacteristic
479C2×C4#655411yescharacteristic
480C8—22no—
481C8—41no—
482C8—282no—
483C7#2472911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—282no—
485C22—282no—
486C22—282no—
487C22—561no—
488C22—561no—
489C22—561no—
490C22—561no—
491C22C2×#644711yescharacteristic
492C22#9036811yescharacteristic
493C22#9040811yescharacteristic
494C22C2×#647911yescharacteristic
495C22#9045311yescharacteristic
496C22C2×#648111yescharacteristic
497C22#9045711yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—144no—
502C4—282no—
503C4—282no—
504C4—282no—
505C4—561no—
506C4#8957014yescomplemented
507C4#9024211yescharacteristic
508C4#9024911yescharacteristic
509C4D7×#12111yescharacteristic
510C4#9029911yescharacteristic
511C2—562no—
512C2#1173388411yescharacteristic
513C2#1173626011yescharacteristic
514C2C2×#8957011yescharacteristic
515C2#1173907011yescharacteristic
516C2#1173907111yescharacteristic
517C2#1173921711yescharacteristic
518C2#1173925011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1956C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1956D7
hypocenterC7#24729
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89862C2semidirect
5. #11731768C2semidirect
6. C7×#1956C2semidirect
7. #11728035C2semidirect
9. #11728001C2semidirect
10. #11727540C2semidirect
108. #1956D7semidirect
341. C4×C7#464semidirect
483. C7#24729semidirect
506. C4#89570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406852
C2×#898622
C2×#895702
C2×C4×#11322
#117317682
C7×#19562
#117280352
#117280332
#117280012
#117275402
#117273382
#247297