Finite Group Databasebeta

← #13395364

Subgroups — #13395364

Order 1792.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89855C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89590C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89590C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89560C211yesmaximal, characteristic
6#11733647C211yesmaximal, characteristic
7C7×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728030C211yesmaximal, characteristic
9#11728015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727388C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726426C211yesmaximal, characteristic
15#11726371C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6507C2211yescharacteristic
19C2×#6507C2211yescharacteristic
20C22×#1143C2211yescharacteristic
21C22×#1143C2211yescharacteristic
22C22×#1132C2211yescharacteristic
23C2×#6456C2211yescharacteristic
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25C2×D7×C4⋊C4—21no—
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2211yescharacteristic
28C2×C7×#103C2211yescharacteristic
29C2×C7×#103C2211yescharacteristic
30C2×C7×#103C2211yescharacteristic
31C7×#389C2211yescharacteristic
32#90002C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34C2×#6409C2211yescharacteristic
35C2×#6395C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
40#89855—24no—
41#89761—21no—
42#89757C2211yescharacteristic
43#89756—21no—
44#89756—21no—
45#89748C2211yescharacteristic
46#89744—21no—
47#89744—21no—
48C2×#6384C2211yescharacteristic
49C2×#6384C2211yescharacteristic
50C2×#6382C2211yescharacteristic
51C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
52#89701C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
54#89590—24no—
55#89590—24no—
56#89560—24no—
57#89440—21no—
58#89439—21no—
59C7×#336C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#89345C2211yescharacteristic
62#89324C2211yescharacteristic
63#24730—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—21no—
68C22×C4×D7—21no—
69C22×C4×D7—21no—
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8—22no—
74C7×C4⋊Q8—41no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81Q8×Dic7—22no—
82Q8×Dic7—22no—
83#6507—22no—
84#6507—22no—
85#6507—22no—
86#6507—41no—
87C2×#1143—22no—
88C2×#1143—22no—
89C2×#1143—22no—
90C2×#1143—22no—
91C2×#1143—22no—
92C2×#1143D414yes—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic7—21no—
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#1132—22no—
114C2×#1132—22no—
115C2×#1132—22no—
116#6456—22no—
117#6456—22no—
118#6456—41no—
119#6456D414yes—
120D7×C4⋊C4—44no—
121C4×D28—22no—
122C4×D28—41no—
123C7×#103—22no—
124C7×#103—22no—
125C7×#103—22no—
126C7×#103—41no—
127C7×#95—21no—
128#6409—22no—
129#6409—22no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95D411yescharacteristic
136C7⋊#95D411yescharacteristic
137#6395—22no—
138#6390—41no—
139Dic7⋊C8—22no—
140Dic7⋊C8—22no—
141C8×Dic7—22no—
142#6384—22no—
143#6384—22no—
144#6382—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—22no—
146C2×#461—71no—
147C2×#461—71no—
148C2×#461—71no—
149C2×C4×SD16—71no—
150#2546—71no—
151D4×C4⋊C4—71no—
152#2066—71no—
153#2066—71no—
154#2043—71no—
155#2043D711yescharacteristic, complemented
156#1956—71no—
157#1939—71no—
158#1877—71no—
159#1877—71no—
160#1803—71no—
161C23×D7—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8C2×D412yes—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2411yescharacteristic
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28C2×D412yes—
192C2×D28C2×D412yes—
193C2×D28#4112yes—
194C2×C4×D7—24no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7—42no—
197C2×C4×D7—42no—
198C2×C4×D7—42no—
199C2×C4×D7—42no—
200C2×C4×D7—42no—
201C2×C4×D7—81no—
202C2×C4×D7—81no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—42no—
219C7×C4⋊C4—42no—
220C7×C4⋊C4—42no—
221C7×C4⋊C4C2×D412yes—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—21no—
224#1143—28no—
225#1143—44no—
226(C2×D7)⋊C4—24no—
227(C2×D7)⋊C4—42no—
228(C2×D7)⋊C4—42no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—42no—
234C4⋊Dic7—42no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—42no—
237Dic7⋊C4—42no—
238Dic7⋊C4—42no—
239Dic7⋊C4—42no—
240Dic7⋊C4—42no—
241Dic7⋊C4—81no—
242Dic7⋊C4SD1614yescomplemented
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—42no—
246C4×Dic7C2×D412yes—
247C4×Dic7#4112yes—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8C2×D412yes—
254#1132—44no—
255C22×SD16—71no—
256C22×SD16—71no—
257C22×SD16—71no—
258C2×C4⋊Q8—71no—
259C2×C4⋊Q8—71no—
260C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
261C2×C4×Q8—71no—
262C2×C4×D4—71no—
263C2×C4×D4—71no—
264C2×C4×D4—71no—
265C22×C4⋊C4—141no—
266#461—144no—
267#461—144no—
268#461—144no—
269C4×SD16—144no—
270C2×#106—71no—
271C2×C4⋊C8—71no—
272C2×C4⋊C8—71no—
273C2×C4⋊C8—71no—
274C2×#103—71no—
275C2×#103—71no—
276C2×#103—71no—
277C2×#103—71no—
278C2×#103—71no—
279C2×#103C2×D711yescharacteristic
280C2×#103C2×D711yescharacteristic
281C2×#103C2×D711yescharacteristic
282C2×#103C2×D711yescharacteristic
283C2×#102—71no—
284C2×C4×C8—71no—
285#398—141no—
286#398—141no—
287#391—71no—
288#391—71no—
289#389—71no—
290#389—141no—
291#389—141no—
292#389C2×D711yescharacteristic
293#385—141no—
294#385—141no—
295#384—71no—
296#380—141no—
297C4×C4⋊C4—71no—
298#340—71no—
299#340—71no—
300#336—71no—
301#336C2×D711yescharacteristic
302C23×C7C22×D411yescharacteristic
303C22×D7—22no—
304C22×D7—22no—
305C22×D7—22no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C7×Q8—22no—
311C7×Q8—22no—
312C7×Q8—41no—
313C7×Q8—41no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7C2×SD1612yes—
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7#12112yes—
359C2×Dic7#12112yes—
360C2×Dic7C2×SD1612yes—
361C2×Dic7C2×SD1612yes—
362C2×Dic7#13712yes—
363D28—22no—
364D28—22no—
365D28—22no—
366D28#12114yes—
367C4×D7—48no—
368C4×D7—84no—
369C4×D7—84no—
370Dic14—41no—
371Dic14—41no—
372Dic14—41no—
373Dic14—41no—
374C7×C8—41no—
375C7×C8—41no—
376C7⋊C8—22no—
377C7⋊C8—41no—
378C22×Q8—71no—
379C22×Q8C22×D711yescharacteristic
380C22×Q8C22×D711yescharacteristic
381C22×D4—71no—
382C23×C4—141no—
383C23×C4—141no—
384C23×C4—141no—
385C2×SD16—74no—
386C2×SD16—142no—
387C2×SD16—142no—
388C2×SD16—142no—
389C2×SD16—142no—
390C2×SD16—142no—
391C2×SD16—142no—
392C2×SD16—142no—
393C2×SD16—142no—
394C22×C8—71no—
395C22×C8—71no—
396C22×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C8C22×D711yescharacteristic
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—41no—
400C4⋊Q8—142no—
401C4⋊Q8—142no—
402C4⋊Q8—142no—
403C4⋊Q8—281no—
404C4×Q8—142no—
405C4×Q8—142no—
406C4×D4—74no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—281no—
411C4×D4—281no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—71no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—141no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4—284no—
428C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C42—71no—
434C2×C42—71no—
435C2×C42—141no—
436C2×C42C22×D711yescharacteristic
437#106—142no—
438C4⋊C8—142no—
439C4⋊C8—142no—
440C4⋊C8—142no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—41no—
445#103—142no—
446#103—142no—
447#103—142no—
448#103—142no—
449#103—281no—
450#102—142no—
451C4×C8—142no—
452#95—21no—
453#95—71no—
454#95—71no—
455#95—141no—
456#95—141no—
457#95—141no—
458#95—141no—
459#95—141no—
460C22×C7C2×#12111yescharacteristic
461C22×C7D4211yescharacteristic
462C22×C7#54811yescharacteristic
463C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
464C22×C7C2×#13711yescharacteristic
465C22×C7#57711yescharacteristic
466C22×C7#57811yescharacteristic
467C2×D7—24no—
468C2×D7—42no—
469C2×D7—42no—
470C2×D7—42no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—42no—
474C4×C7—22no—
475C4×C7—42no—
476C4×C7—41no—
477C4×C7—42no—
478C4×C7—81no—
479C4×C7—81no—
480C4×C7C2×#12111yescharacteristic
481C4×C7#53711yescharacteristic
482C4×C7#54711yescharacteristic
483C4×C7#55311yescharacteristic
484Dic7—22no—
485Dic7—22no—
486Dic7—41no—
487Dic7—81no—
488Dic7—81no—
489Dic7—81no—
490Dic7#46114yescomplemented
491C24—141no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8—141no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8D4×D712yes—
510C2×D4—72no—
511C2×D4—72no—
512C2×D4—72no—
513C2×D4—141no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—141no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—71no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—71no—
524C22×C4—144no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—282no—
529C22×C4—282no—
530C22×C4—282no—
531C22×C4—282no—
532C22×C4—282no—
533C22×C4—282no—
534C22×C4—561no—
535C22×C4—561no—
536C22×C4D4×D711yescharacteristic
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4C23×D711yescharacteristic
539SD16—148no—
540SD16—284no—
541SD16—284no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—72no—
549C2×C8—141no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8—141no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—74no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—282no—
567C4⋊C4—282no—
568C4⋊C4—282no—
569C4⋊C4—282no—
570C4⋊C4—282no—
571C4⋊C4—282no—
572C4⋊C4—282no—
573C4⋊C4—561no—
574C4⋊C4D4×D712yes—
575C22⋊C4—144no—
576C22⋊C4—282no—
577C22⋊C4—282no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—72no—
581C42—72no—
582C42—141no—
583C42—141no—
584C42—282no—
585C2×C7#241611yescharacteristic
586C2×C7C2×#46111yescharacteristic
587C2×C7#304611yescharacteristic
588C2×C7#327611yescharacteristic
589C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
590C2×C7#335911yescharacteristic
591C2×C7#337211yescharacteristic
592D7—44no—
593C23—142no—
594C23—142no—
595C23—142no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23C2×D4×D711yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—281no—
610Q8—281no—
611Q8—281no—
612Q8—281no—
613D4—74no—
614D4—142no—
615D4—142no—
616D4—142no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—72no—
635C2×C4—72no—
636C2×C4—72no—
637C2×C4—72no—
638C2×C4—72no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—288no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—564no—
657C2×C4—564no—
658C2×C4D7×SD1612yes—
659C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
661C2×C4#654811yescharacteristic
662C2×C4D7×#4111yescharacteristic
663C2×C4D7×#4111yescharacteristic
664C2×C4#655411yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—142no—
668C8—281no—
669C7#2473011yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—144no—
671C22—282no—
672C22—282no—
673C22—282no—
674C22—282no—
675C22—282no—
676C22—282no—
677C22#9028111yescharacteristic
678C22D7×#12111yescharacteristic
679C22#9036811yescharacteristic
680C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
681C22#9045711yescharacteristic
682C22D7×#13711yescharacteristic
683C22#9046911yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—74no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—142no—
692C4—142no—
693C4—281no—
694C4—561no—
695C4—561no—
696C4—561no—
697C4D7×#12111yescharacteristic
698C4#9029911yescharacteristic
699C4#9034611yescharacteristic
700C4#9035211yescharacteristic
701C2—284no—
702C2#1173434311yescharacteristic
703C2#1173750811yescharacteristic
704C2#1173765111yescharacteristic
705C2D7×#46111yescharacteristic
706C2#1173792411yescharacteristic
707C2#1173906511yescharacteristic
708C2#1173917711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2043C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2043D7
hypocenterC7#24730
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740683C2semidirect
7. C7×#2043C2semidirect
9. #11728015C2semidirect
10. #11728000C2semidirect
11. #11727979C2semidirect
12. #11727975C2semidirect
13. #11727388C2semidirect
15. #11726371C2semidirect
155. #2043D7semidirect
242. Dic7⋊C4SD16semidirect
490. Dic7#461semidirect
669. C7#24730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406832
C2×#898552
C2×#895902
C2×#895602
#117336472
C7×#20432
#117280302
#117280152
#117280002
#117279792
#117279752
#117273882
#117264262
#117263712
#247307