Subgroups — #13395369

Order 1792.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89613	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#89613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11731156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726426	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11726385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
31	#89759	—	2	1	no	—
32	#89757	—	2	1	no	—
33	#89757	—	2	1	no	—
34	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89701	C₂²	1	2	yes	—
36	#89700	C₂²	1	2	yes	—
37	#89613	—	2	8	no	—
38	#89613	—	2	4	no	—
39	C₄×#1132	—	2	4	no	—
40	#89440	—	2	2	no	—
41	#89433	—	2	2	no	—
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#89346	C₂²	1	2	yes	—
44	#24730	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
71	C₂×#1132	—	2	2	no	—
72	C₂×#1132	—	2	2	no	—
73	C₂×#1132	—	2	4	no	—
74	C₂×#1132	—	2	4	no	—
75	C₂×#1132	—	2	4	no	—
76	C₂×#1132	D₄	1	4	yes	—
77	D₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
80	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
81	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
82	#6432	—	2	4	no	—
83	#6432	—	2	2	no	—
84	#6432	—	2	2	no	—
85	#6432	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
88	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
91	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
92	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
95	#6395	—	2	2	no	—
96	#6391	—	2	2	no	—
97	#6390	—	2	4	no	—
98	#6390	—	2	4	no	—
99	#6390	—	2	4	no	—
100	#6390	—	2	2	no	—
101	#6390	—	4	2	no	—
102	C₂×#461	—	7	1	no	—
103	C₂×#461	—	7	2	no	—
104	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
105	#2546	—	7	1	no	—
106	D₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
107	#2066	—	7	2	no	—
108	#2043	—	7	2	no	—
109	#1956	—	7	1	no	—
110	#1939	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1877	—	7	2	no	—
112	#1803	—	7	1	no	—
113	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₈	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
159	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
163	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
172	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇	—	8	1	no	—
176	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
178	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
180	#1132	—	2	8	no	—
181	#1132	—	4	8	no	—
182	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
183	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
190	#461	—	14	4	no	—
191	#461	—	14	8	no	—
192	C₄×SD₁₆	—	14	4	no	—
193	C₂×#106	—	7	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
196	C₂×#103	—	7	2	no	—
197	C₂×#103	—	7	2	no	—
198	C₂×#103	—	7	2	no	—
199	C₂×#103	—	7	1	no	—
200	C₂×#103	—	7	2	no	—
201	C₂×#102	—	7	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	#398	—	14	2	no	—
204	#391	—	7	2	no	—
205	#389	—	7	2	no	—
206	#389	—	14	1	no	—
207	#389	—	14	1	no	—
208	#385	—	14	2	no	—
209	#384	—	7	1	no	—
210	#380	—	14	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	#340	—	7	2	no	—
213	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
255	D₂₈	—	2	2	no	—
256	D₂₈	—	2	2	no	—
257	D₂₈	—	2	2	no	—
258	D₂₈	#121	1	4	yes	—
259	C₄×D₇	—	4	8	no	—
260	C₄×D₇	—	8	8	no	—
261	Dic₁₄	—	2	2	no	—
262	Dic₁₄	—	2	2	no	—
263	Dic₁₄	—	4	1	no	—
264	Dic₁₄	—	4	1	no	—
265	Dic₁₄	—	4	2	no	—
266	Dic₁₄	—	4	2	no	—
267	Dic₁₄	—	4	2	no	—
268	Dic₁₄	—	4	2	no	—
269	C₇×C₈	—	2	2	no	—
270	C₇×C₈	—	4	2	no	—
271	C₇×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
292	C₄×D₄	—	7	4	no	—
293	C₄×D₄	—	14	4	no	—
294	C₄×D₄	—	14	2	no	—
295	C₄×D₄	—	28	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	#106	—	14	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	#103	—	14	2	no	—
319	#103	—	14	4	no	—
320	#103	—	14	4	no	—
321	#103	—	14	4	no	—
322	#103	—	28	2	no	—
323	#102	—	14	2	no	—
324	C₄×C₈	—	2	2	no	—
325	#95	—	14	2	no	—
326	#95	—	14	2	no	—
327	#95	—	14	2	no	—
328	#95	D₂₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₇	#461	1	4	yes	complemented
347	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
351	Dic₇	—	4	2	no	—
352	Dic₇	—	4	2	no	—
353	Dic₇	—	8	2	no	—
354	Dic₇	—	8	2	no	—
355	Dic₇	—	8	1	no	—
356	C₂⁴	—	14	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
369	C₂×D₄	—	7	2	no	—
370	C₂×D₄	—	7	2	no	—
371	C₂×D₄	—	7	2	no	—
372	C₂×D₄	—	14	1	no	—
373	C₂×D₄	—	14	1	no	—
374	C₂×D₄	—	14	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	14	8	no	—
392	SD₁₆	—	28	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
417	C₄⋊C₄	#1132	1	4	yes	complemented
418	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	28	2	no	—
423	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
424	C₄²	#1161	1	2	yes	—
425	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₇	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₇	#3046	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₇	#3276	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₇	#3359	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	#3372	1	1	yes	characteristic
432	D₇	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	14	2	no	—
434	C₂³	—	14	2	no	—
435	C₂³	—	14	2	no	—
436	C₂³	—	28	1	no	—
437	C₂³	—	28	1	no	—
438	C₂³	—	28	1	no	—
439	C₂³	—	28	1	no	—
440	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	14	2	no	—
442	Q₈	—	14	2	no	—
443	Q₈	—	28	1	no	—
444	Q₈	—	28	1	no	—
445	Q₈	—	28	2	no	—
446	Q₈	—	28	2	no	—
447	Q₈	—	28	2	no	—
448	Q₈	—	28	2	no	—
449	D₄	—	7	4	no	—
450	D₄	—	14	2	no	—
451	D₄	—	14	2	no	—
452	D₄	—	14	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	14	2	no	—
461	C₂×C₄	—	14	2	no	—
462	C₂×C₄	—	28	1	no	—
463	C₂×C₄	—	28	1	no	—
464	C₂×C₄	—	28	1	no	—
465	C₂×C₄	—	28	1	no	—
466	C₂×C₄	—	28	8	no	—
467	C₂×C₄	—	28	2	no	—
468	C₂×C₄	—	28	2	no	—
469	C₂×C₄	—	28	1	no	—
470	C₂×C₄	—	28	1	no	—
471	C₂×C₄	—	28	1	no	—
472	C₂×C₄	—	28	2	no	—
473	C₂×C₄	—	28	2	no	—
474	C₂×C₄	—	28	2	no	—
475	C₂×C₄	—	28	2	no	—
476	C₂×C₄	—	56	8	no	—
477	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#1132	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	4	1	no	—
491	C₇	#24730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	14	4	no	—
493	C₂²	—	28	2	no	—
494	C₂²	—	28	2	no	—
495	C₂²	—	28	2	no	—
496	C₂²	—	28	2	no	—
497	C₂²	—	28	2	no	—
498	C₂²	—	28	2	no	—
499	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#90267	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×#1132	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#6472	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#90442	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#90444	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	28	2	no	—
510	C₄	—	28	2	no	—
511	C₄	—	56	2	no	—
512	C₄	—	56	2	no	—
513	C₄	—	56	1	no	—
514	C₄	#89613	1	4	yes	complemented
515	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#90320	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#90386	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#90417	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	28	4	no	—
520	C₂	#11733656	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#89613	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#11736534	1	1	yes	characteristic
523	C₂	D₄×#1132	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#11736997	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#11737370	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#11737417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1939	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
hypercenter	#1939	D₇
hypocenter	C₇	#24730
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11731156	C₂	semidirect
6. C₇×#1939	C₂	semidirect
7. #11728242	C₂	semidirect
8. #11728239	C₂	semidirect
9. #11727525	C₂	semidirect
11. #11726385	C₂	semidirect
110. #1939	D₇	semidirect
158. C₇×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect
346. C₄×C₇	#461	semidirect
417. C₄⋊C₄	#1132	semidirect
491. C₇	#24730	semidirect
514. C₄	#89613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89613	2
C₂×C₄×#1132	2
C₄⋊C₄×D₂₈	2
#11731156	2
C₇×#1939	2
#11728242	2
#11728239	2
#11727525	2
#11726426	2
#11726385	2
#24730	7