Finite Group Databasebeta

← #13395370

Subgroups — #13395370

Order 1792.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89934C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89934C211yesmaximal, characteristic
3D4×Dic7⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89791C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89530C211yesmaximal, characteristic
6#11733980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1877C211yesmaximal, characteristic
8#11728038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727925C211yesmaximal, characteristic
11#11727436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726385C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726371C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×#6507C2211yescharacteristic
19C2×#6507C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
22C22×#1142C2211yescharacteristic
23C22×#1142C2211yescharacteristic
24C22×Dic7⋊C4—21no—
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102C2211yescharacteristic
29C7×#391C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32#89982—21no—
33#89934—24no—
34#89934—24no—
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
42#89791—24no—
43#89748C2211yescharacteristic
44#89746C2211yescharacteristic
45#89745C2211yescharacteristic
46C2×#6384C2211yescharacteristic
47C2×#6384C2211yescharacteristic
48C2×#6382C2211yescharacteristic
49#89718—21no—
50#89714—21no—
51C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
52#89700C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
54#89530—24no—
55#89429—21no—
56#89429—21no—
57#89419—21no—
58#89419—21no—
59C7×#340C2211yescharacteristic
60C7×#336C2211yescharacteristic
61#89345C2211yescharacteristic
62#89324C2211yescharacteristic
63#24730—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C23×C4×C7—21no—
67C23×Dic7—21no—
68C23×Dic7—21no—
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C2×C7×SD16—22no—
72C2×C7×SD16—22no—
73C2×C7×SD16—22no—
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4—41no—
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84#6507—22no—
85#6507—22no—
86#6507—22no—
87#6507—41no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—41no—
91D4×Dic7D414yes—
92C2×#1142—22no—
93C2×#1142—22no—
94C2×#1142—22no—
95C2×#1142—22no—
96C2×#1142—22no—
97C2×#1142D414yes—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C2×Dic7⋊C4—21no—
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×Dic7⋊C4—21no—
111C2×Dic7⋊C4—44no—
112C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
113C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic7—21no—
115C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
117C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
118C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
119#6450—22no—
120#6450—22no—
121#6432—22no—
122#6432—41no—
123C7×#103—41no—
124C7×#102—22no—
125C7×#95—21no—
126C7×#95—21no—
127#6409—22no—
128#6409—22no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95D411yescharacteristic
134C7⋊#95D411yescharacteristic
135#6390—22no—
136#6390—22no—
137#6390—22no—
138#6390—41no—
139Dic7⋊C8—22no—
140Dic7⋊C8—22no—
141C8×Dic7—22no—
142#6384—22no—
143#6384—22no—
144#6382—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—22no—
146C2×#461—71no—
147C2×#461—71no—
148C2×#461—71no—
149C2×C4×SD16—71no—
150#2546—71no—
151D4×C4⋊C4—71no—
152#2066—71no—
153#2066—71no—
154#2043—71no—
155#2043—71no—
156#1956—71no—
157#1939—71no—
158#1877—71no—
159#1877D711yescharacteristic
160#1803—71no—
161C24×C7—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4C2×D412yes—
172C2×C7×D4C2×D412yes—
173C2×C7×D4#4112yes—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—42no—
178C22×C4×C7—42no—
179C22×C4×C7—81no—
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—24no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—42no—
189C22×Dic7—42no—
190C22×Dic7—42no—
191C22×Dic7—42no—
192C22×Dic7—81no—
193C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14C2×D412yes—
209C7×SD16—44no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—42no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—21no—
223C22⋊Dic7—24no—
224C22⋊Dic7—42no—
225#1142—28no—
226#1142—44no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—42no—
231C4⋊Dic7—42no—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—42no—
235Dic7⋊C4—42no—
236Dic7⋊C4—42no—
237Dic7⋊C4—42no—
238Dic7⋊C4—42no—
239Dic7⋊C4—42no—
240Dic7⋊C4—42no—
241Dic7⋊C4—42no—
242Dic7⋊C4—81no—
243Dic7⋊C4SD1614yescomplemented
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—42no—
247C4×Dic7C2×D412yes—
248C4×Dic7#4112yes—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8C2×D412yes—
255C22×SD16—71no—
256C22×SD16—71no—
257C22×SD16C2×D711yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8—71no—
259C2×C4⋊Q8—71no—
260C2×C4⋊Q8—71no—
261C2×C4×Q8—71no—
262C2×C4×D4—71no—
263C2×C4×D4—71no—
264C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
265C22×C4⋊C4—141no—
266#461—144no—
267#461—144no—
268#461—144no—
269C4×SD16—144no—
270C2×#106—71no—
271C2×C4⋊C8—71no—
272C2×C4⋊C8—71no—
273C2×C4⋊C8—71no—
274C2×#103—71no—
275C2×#103—71no—
276C2×#103—71no—
277C2×#103—71no—
278C2×#103—71no—
279C2×#103—71no—
280C2×#103—71no—
281C2×#103—71no—
282C2×#103C2×D711yescharacteristic
283C2×#102C2×D711yescharacteristic
284C2×C4×C8—71no—
285#398—141no—
286#398—141no—
287#391—71no—
288#391C2×D711yescharacteristic
289#389—71no—
290#389—71no—
291#389—141no—
292#389—141no—
293#385—141no—
294#385—141no—
295#384—71no—
296#380—141no—
297C4×C4⋊C4—71no—
298#340—71no—
299#340C2×D711yescharacteristic
300#336—71no—
301#336C2×D711yescharacteristic
302C23×C7—22no—
303C23×C7—22no—
304C23×C7—22no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—41no—
309C23×C7C22×D411yescharacteristic
310C7×Q8—41no—
311C7×Q8—41no—
312C7×Q8—41no—
313C7×Q8—41no—
314C7×D4—22no—
315C7×D4—22no—
316C7×D4—22no—
317C7×D4#12114yes—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—84no—
333C2×C4×C7C2×SD1612yes—
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—48no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—84no—
361C2×Dic7#12112yes—
362C2×Dic7#12112yes—
363C2×Dic7C2×SD1612yes—
364C2×Dic7C2×SD1612yes—
365C2×Dic7#13712yes—
366Dic14—22no—
367Dic14—22no—
368Dic14—41no—
369Dic14—41no—
370Dic14—41no—
371Dic14—41no—
372Dic14—41no—
373Dic14—41no—
374C7×C8—41no—
375C7×C8—41no—
376C7⋊C8—22no—
377C7⋊C8—41no—
378C22×Q8—71no—
379C22×Q8—71no—
380C22×Q8C22×D711yescharacteristic
381C22×D4C22×D711yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C23×C4—141no—
384C23×C4—141no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—74no—
389C2×SD16—142no—
390C2×SD16—142no—
391C2×SD16—142no—
392C2×SD16—142no—
393C2×SD16—142no—
394C22×C8—71no—
395C22×C8—71no—
396C22×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C8C22×D711yescharacteristic
398C4⋊Q8—142no—
399C4⋊Q8—142no—
400C4⋊Q8—142no—
401C4⋊Q8—142no—
402C4⋊Q8—281no—
403C4⋊Q8—281no—
404C4×Q8—142no—
405C4×Q8—142no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—41no—
408C4×D4—74no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—281no—
412C2×C4⋊C4—71no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—141no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4—284no—
428C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C42—71no—
434C2×C42—71no—
435C2×C42—141no—
436C2×C42C22×D711yescharacteristic
437#106—142no—
438C4⋊C8—142no—
439C4⋊C8—142no—
440C4⋊C8—142no—
441#103—41no—
442#103—142no—
443#103—142no—
444#103—142no—
445#103—142no—
446#103—142no—
447#103—142no—
448#103—142no—
449#103—281no—
450#102—22no—
451C4×C8—142no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—71no—
455#95—71no—
456#95—141no—
457#95—141no—
458#95—141no—
459#95—141no—
460C22×C7—24no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—42no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7C2×#12111yescharacteristic
468C22×C7D4211yescharacteristic
469C22×C7#54811yescharacteristic
470C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
471C22×C7C2×#13711yescharacteristic
472C22×C7#57711yescharacteristic
473C22×C7#57811yescharacteristic
474C4×C7—22no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—81no—
477C4×C7—81no—
478C4×C7—81no—
479C4×C7C2×#12111yescharacteristic
480C4×C7#53711yescharacteristic
481C4×C7#54711yescharacteristic
482C4×C7#55311yescharacteristic
483Dic7—22no—
484Dic7—22no—
485Dic7—42no—
486Dic7—41no—
487Dic7—42no—
488Dic7—81no—
489Dic7—81no—
490Dic7#46114yescomplemented
491C24—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—72no—
499C2×Q8—141no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8—141no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—141no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4#115712yes—
514C2×D4D4×D712yes—
515C2×D4D4×D712yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—71no—
524C22×C4—71no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—144no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—282no—
532C22×C4—282no—
533C22×C4—282no—
534C22×C4—282no—
535C22×C4—561no—
536C22×C4D4×D711yescharacteristic
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4C23×D711yescharacteristic
539SD16—44no—
540SD16—148no—
541SD16—284no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—72no—
549C2×C8—141no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8—141no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—74no—
559C4⋊C4—72no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—282no—
565C4⋊C4—282no—
566C4⋊C4—282no—
567C4⋊C4—282no—
568C4⋊C4—282no—
569C4⋊C4—282no—
570C4⋊C4—282no—
571C4⋊C4—282no—
572C4⋊C4—282no—
573C4⋊C4—282no—
574C4⋊C4—561no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—144no—
577C22⋊C4—282no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—72no—
581C42—72no—
582C42—141no—
583C42—141no—
584C42—282no—
585C2×C7—44no—
586C2×C7#241611yescharacteristic
587C2×C7C2×#46111yescharacteristic
588C2×C7#304611yescharacteristic
589C2×C7#327611yescharacteristic
590C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
591C2×C7#335911yescharacteristic
592C2×C7#337211yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23C2×D4×D711yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—142no—
606Q8—142no—
607Q8—281no—
608Q8—281no—
609Q8—281no—
610Q8—281no—
611Q8—281no—
612Q8—281no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4#644714yes—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—72no—
632C2×C4—72no—
633C2×C4—72no—
634C2×C4—72no—
635C2×C4—72no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—288no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—564no—
658C2×C4D7×SD1612yes—
659C2×C4C2×#115711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
662C2×C4#654811yescharacteristic
663C2×C4D7×#4111yescharacteristic
664C2×C4#655411yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—142no—
668C8—281no—
669C7#2473011yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—24no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22#9024311yescharacteristic
678C22#9028111yescharacteristic
679C22D7×#12111yescharacteristic
680C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
681C22#9046211yescharacteristic
682C22#9046611yescharacteristic
683C22D7×#13711yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—74no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—142no—
691C4—142no—
692C4—282no—
693C4—281no—
694C4—282no—
695C4—561no—
696C4—561no—
697C4C2×#644711yescharacteristic
698C4#9023111yescharacteristic
699C4#9028811yescharacteristic
700C4#9034611yescharacteristic
701C2—44no—
702C2#1173213711yescharacteristic
703C2#1173706411yescharacteristic
704C2#1173720011yescharacteristic
705C2#1173761611yescharacteristic
706C2#1173771911yescharacteristic
707C2D7×#46111yescharacteristic
708C2#1173798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1877C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1877D7
hypocenterC7#24730
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11733980C2semidirect
8. #11728038C2semidirect
9. #11727979C2semidirect
11. #11727436C2semidirect
12. #11726666C2semidirect
13. #11726658C2semidirect
14. #11726385C2semidirect
15. #11726371C2semidirect
243. Dic7⋊C4SD16semidirect
490. Dic7#461semidirect
669. C7#24730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899342
D4×Dic7⋊C42
C2×#897912
C2×#895302
#117339802
C7×#18772
#117280382
#117279792
#117279252
#117274362
#117266662
#117266582
#117263852
#117263712
#247307