Finite Group Databasebeta

← #13395374

Subgroups — #13395374

Order 1792.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89855C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89590C212yesmaximal
4C2×C4×#1132C211yesmaximal, characteristic
5#11731805C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728038C212yesmaximal, complemented
8#11728030C212yesmaximal
9#11728001C212yesmaximal, complemented
10#11727540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6507C2212yes—
14C22×#1143C2212yes—
15C22×#1132C2211yescharacteristic
16C2×#6456C2212yes—
17C2×D7×C4⋊C4—21no—
18C2×C4×D28C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
20C2×C7×#103C2212yes—
21C2×C7×#103C2212yes—
22C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
23C7×#384C2211yescharacteristic
24#90002C2212yes—
25C2×#6409C2212yes—
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6391C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×Dic7⋊C8C2212yes—
30#89855—24no—
31#89761—22no—
32#89759—21no—
33#89752—22no—
34#89745—21no—
35#89745—21no—
36#89745C2212yes—
37C2×#6384C2212yes—
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89590—28no—
41C4×#1132—24no—
42#89345C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#24730—71nomaximal, Sylow
45C22×C7×Q8C2312yes—
46C22×D28C2311yescharacteristic
47C22×C4×D7—21no—
48C22×C4×D7—22no—
49C22×Dic14C2311yescharacteristic
50C22×C7×C8C2311yescharacteristic
51C22×C7×C8C2311yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8—22no—
53C7×C4⋊Q8—22no—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6507—24no—
61#6507—42no—
62C2×#1143—24no—
63C2×#1143—24no—
64C2×#1143—24no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
71C2×Dic7⋊C4—21no—
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C2×Dic7⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic7—21no—
76C2×C4×Dic7C2312yes—
77C22×C7⋊C8C2312yes—
78C2×#1132—22no—
79C2×#1132—22no—
80C2×#1132D414yes—
81#6456—24no—
82#6456—42no—
83D7×C4⋊C4—44no—
84C4×D28—22no—
85C4×D28D414yes—
86C4×Dic14—22no—
87C4×Dic14—22no—
88C7×#103—24no—
89C7×#103—42no—
90C4×C7×C8—22no—
91#6409—24no—
92C7⋊#95—22no—
93C7⋊#95—22no—
94C7⋊#95—22no—
95C7⋊#95D412yes—
96#6395—22no—
97#6391—22no—
98#6390—22no—
99Dic7⋊C8—24no—
100#6384—24no—
101C4⋊(C7⋊C8)—22no—
102C2×#461—72no—
103C2×#461—71no—
104C2×C4×SD16—71no—
105#2546—71no—
106D4×C4⋊C4—71no—
107#2066—72no—
108#2043—72no—
109#1956D711yescharacteristic, complemented
110#1939—71no—
111#1877—72no—
112#1803—71no—
113C23×D7—21no—
114C2×C7×Q8—22no—
115C2×C7×Q8—22no—
116C2×C7×Q8—22no—
117C2×C7×Q8—22no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2411yescharacteristic
125C22×Dic7—21no—
126C22×Dic7—21no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7C2×D412yes—
129C22×Dic7C2×D412yes—
130C2×D28—21no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28C2×D412yes—
134C2×D28C2×D412yes—
135C2×D28#4112yes—
136C2×C4×D7—24no—
137C2×C4×D7—42no—
138C2×C4×D7—42no—
139C2×C4×D7—44no—
140C2×C4×D7—44no—
141C2×C4×D7—82no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14C2×D412yes—
148C2×C7×C8—21no—
149C2×C7×C8—21no—
150C2×C7×C8—21no—
151C2×C7×C8—21no—
152C2×C7×C8—21no—
153C2×C7×C8C2×D412yes—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—42no—
157C7×C4⋊C4—42no—
158C7×C4⋊C4—42no—
159C7×C4⋊C4—81no—
160C42×C7C2×D412yes—
161C42×C7#4112yes—
162#1143—48no—
163(C2×D7)⋊C4—24no—
164(C2×D7)⋊C4—44no—
165C4⋊Dic7—22no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7SD1614yescomplemented
170C4⋊Dic7C2×D412yes—
171Dic7⋊C4—44no—
172Dic7⋊C4—44no—
173Dic7⋊C4—42no—
174Dic7⋊C4—44no—
175C4×Dic7—22no—
176C4×Dic7—22no—
177C4×Dic7—42no—
178C2×C7⋊C8—22no—
179C2×C7⋊C8—22no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181#1132—28no—
182C22×SD16—72no—
183C22×SD16—71no—
184C2×C4⋊Q8—72no—
185C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
186C2×C4×Q8—71no—
187C2×C4×D4—72no—
188C2×C4×D4—71no—
189C22×C4⋊C4—141no—
190#461—148no—
191#461—144no—
192C4×SD16—144no—
193C2×#106—71no—
194C2×C4⋊C8—72no—
195C2×C4⋊C8—71no—
196C2×#103—72no—
197C2×#103—71no—
198C2×#103—72no—
199C2×#103C2×D712yes—
200C2×#103C2×D712yes—
201C2×#102—71no—
202C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
203#398—142no—
204#391—72no—
205#389—72no—
206#389—141no—
207#389—141no—
208#385—142no—
209#384C2×D711yescharacteristic
210#380—141no—
211C4×C4⋊C4—71no—
212#340—72no—
213#336—72no—
214C23×C7C22×D411yescharacteristic
215C22×D7—22no—
216C22×D7—22no—
217C22×D7—22no—
218C22×D7—41no—
219C22×D7—41no—
220C22×D7—41no—
221C22×D7—41no—
222C7×Q8—42no—
223C7×Q8—42no—
224C7×Q8—42no—
225C7×Q8—42no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—42no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7#12112yes—
235C2×C4×C7#12112yes—
236C2×C4×C7C2×SD1612yes—
237C2×C4×C7#13712yes—
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7C2×SD1614yes—
259D28—22no—
260D28—22no—
261D28—22no—
262D28#12114yes—
263C4×D7—48no—
264C4×D7—88no—
265Dic14—22no—
266Dic14—22no—
267Dic14—41no—
268Dic14—41no—
269C7×C8—22no—
270C7×C8—41no—
271C7⋊C8—42no—
272C22×Q8—71no—
273C22×Q8C22×D712yes—
274C22×D4—71no—
275C23×C4—142no—
276C23×C4—141no—
277C2×SD16—74no—
278C2×SD16—142no—
279C2×SD16—142no—
280C2×SD16—144no—
281C2×SD16—144no—
282C2×SD16—144no—
283C22×C8—72no—
284C22×C8C22×D711yescharacteristic
285C22×C8C22×D711yescharacteristic
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—144no—
289C4⋊Q8—282no—
290C4×Q8—142no—
291C4×Q8—142no—
292C4×D4—74no—
293C4×D4—144no—
294C4×D4—142no—
295C4×D4—282no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—71no—
301C2×C4⋊C4—71no—
302C2×C4⋊C4—71no—
303C2×C4⋊C4—71no—
304C2×C4⋊C4—142no—
305C2×C4⋊C4—142no—
306C2×C4⋊C4—142no—
307C2×C4⋊C4—141no—
308C2×C4⋊C4—284no—
309C2×C4⋊C4C22×D712yes—
310C2×C22⋊C4—141no—
311C2×C22⋊C4—142no—
312C2×C42—72no—
313C2×C42—141no—
314C2×C42C22×D711yescharacteristic
315#106—142no—
316C4⋊C8—144no—
317C4⋊C8—142no—
318#103—24no—
319#103—42no—
320#103—144no—
321#103—142no—
322#103—144no—
323#102—142no—
324C4×C8—22no—
325#95—72no—
326#95—142no—
327#95—142no—
328#95—142no—
329C22×C7C2×#12111yescharacteristic
330C22×C7D4211yescharacteristic
331C22×C7#54811yescharacteristic
332C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
333C22×C7C2×#13711yescharacteristic
334C22×C7#57711yescharacteristic
335C22×C7#57811yescharacteristic
336C2×D7—24no—
337C2×D7—42no—
338C2×D7—42no—
339C2×D7—42no—
340C2×D7—42no—
341C2×D7—42no—
342C2×D7—42no—
343C4×C7—22no—
344C4×C7—82no—
345C4×C7—82no—
346C4×C7#46114yescomplemented
347C4×C7C2×#12111yescharacteristic
348C4×C7#53711yescharacteristic
349C4×C7#54711yescharacteristic
350C4×C7#55311yescharacteristic
351Dic7—24no—
352Dic7—42no—
353Dic7—42no—
354Dic7—42no—
355Dic7—81no—
356C24—141no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—72no—
364C2×Q8—141no—
365C2×Q8—141no—
366C2×Q8—141no—
367C2×Q8—141no—
368C2×Q8—141no—
369C2×D4—72no—
370C2×D4—72no—
371C2×D4—72no—
372C2×D4—141no—
373C2×D4—141no—
374C2×D4—141no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—72no—
378C22×C4—72no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—141no—
381C22×C4—144no—
382C22×C4—141no—
383C22×C4—284no—
384C22×C4—284no—
385C22×C4—282no—
386C22×C4—282no—
387C22×C4—562no—
388C22×C4D4×D711yescharacteristic
389C22×C4D4×D711yescharacteristic
390C22×C4C23×D711yescharacteristic
391SD16—148no—
392SD16—288no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—142no—
399C2×C8—142no—
400C2×C8—142no—
401C2×C8D4×D712yes—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—74no—
408C4⋊C4—72no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—284no—
415C4⋊C4—284no—
416C4⋊C4—284no—
417C4⋊C4—282no—
418C22⋊C4—144no—
419C22⋊C4—284no—
420C42—142no—
421C42—142no—
422C42—282no—
423C42#115712yes—
424C42D4×D712yes—
425C2×C7#241611yescharacteristic
426C2×C7C2×#46111yescharacteristic
427C2×C7#304611yescharacteristic
428C2×C7#327611yescharacteristic
429C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
430C2×C7#335911yescharacteristic
431C2×C7#337211yescharacteristic
432D7—44no—
433C23—142no—
434C23—142no—
435C23—142no—
436C23—281no—
437C23—281no—
438C23—281no—
439C23—281no—
440C23C2×D4×D711yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—142no—
446Q8—142no—
447Q8—281no—
448Q8—281no—
449D4—74no—
450D4—142no—
451D4—142no—
452D4—142no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—74no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—142no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—142no—
469C2×C4—281no—
470C2×C4—281no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—288no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—568no—
478C2×C4#644712yes—
479C2×C4#644712yes—
480C2×C4D7×SD1612yes—
481C2×C4#648112yes—
482C2×C4C2×#115711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
485C2×C4#654811yescharacteristic
486C2×C4D7×#4111yescharacteristic
487C2×C4#655411yescharacteristic
488C8—22no—
489C8—41no—
490C8—282no—
491C7#2473011yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—144no—
493C22—282no—
494C22—282no—
495C22—282no—
496C22—282no—
497C22—282no—
498C22—282no—
499C22C2×#644711yescharacteristic
500C22#9036811yescharacteristic
501C22#9040811yescharacteristic
502C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
503C22#9045311yescharacteristic
504C22C2×#648111yescharacteristic
505C22#9045711yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—144no—
510C4—282no—
511C4—282no—
512C4—282no—
513C4—561no—
514C4#8959014yescomplemented
515C4#9024211yescharacteristic
516C4#9024911yescharacteristic
517C4D7×#12111yescharacteristic
518C4#9029911yescharacteristic
519C2—284no—
520C2#1173388411yescharacteristic
521C2C2×#8959011yescharacteristic
522C2#1173626011yescharacteristic
523C2#1173906511yescharacteristic
524C2#1173906811yescharacteristic
525C2#1173921611yescharacteristic
526C2#1173925011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1956C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1956D7
hypocenterC7#24730
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740684C2semidirect
6. C7×#1956C2semidirect
7. #11728038C2semidirect
9. #11728001C2semidirect
10. #11727540C2semidirect
11. #11727342C2semidirect
109. #1956D7semidirect
169. C4⋊Dic7SD16semidirect
346. C4×C7#461semidirect
491. C7#24730semidirect
514. C4#89590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406842
C2×#898552
C2×#895902
C2×C4×#11322
#117318052
C7×#19562
#117280382
#117280302
#117280012
#117275402
#117273422
#247307