Subgroups — #13395380

Order 1792.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#89615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11731157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
31	#89760	—	2	1	no	—
32	#89760	—	2	1	no	—
33	#89759	—	2	1	no	—
34	#89711	C₂²	1	2	yes	—
35	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89700	C₂²	1	2	yes	—
37	#89616	—	2	8	no	—
38	#89615	—	2	4	no	—
39	C₄×#1132	—	2	4	no	—
40	#89444	—	2	2	no	—
41	#89440	—	2	2	no	—
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#89346	C₂²	1	2	yes	—
44	#24731	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
73	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
74	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
75	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
76	C₂×#1132	—	2	2	no	—
77	C₂×#1132	—	2	2	no	—
78	C₂×#1132	D₄	1	4	yes	complemented
79	D₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	#6438	—	2	4	no	—
81	#6438	—	4	2	no	—
82	#6437	—	2	2	no	—
83	#6437	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
87	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
90	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
93	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
94	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
95	#6395	—	2	2	no	—
96	#6395	—	2	4	no	—
97	#6395	—	2	4	no	—
98	#6395	—	4	2	no	—
99	#6391	—	2	2	no	—
100	#6390	—	2	4	no	—
101	#6390	—	2	2	no	—
102	C₂×#463	—	7	2	no	—
103	C₂×#459	—	7	1	no	—
104	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
105	#2548	—	7	1	no	—
106	D₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
107	#2065	—	7	2	no	—
108	#2042	—	7	2	no	—
109	#1957	—	7	1	no	—
110	#1939	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1879	—	7	2	no	—
112	#1803	—	7	1	no	—
113	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
138	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
139	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₈	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
169	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	8	1	no	—
182	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
184	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
186	D₅₆	—	4	8	no	—
187	#1132	—	2	8	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
189	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
190	C₂×#127	—	7	1	no	—
191	C₂×#124	—	7	2	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
196	#463	—	14	8	no	—
197	#459	—	14	4	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	14	4	no	—
199	C₂×#106	—	7	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
202	C₂×#103	—	7	2	no	—
203	C₂×#103	—	7	1	no	—
204	C₂×#102	—	7	2	no	—
205	C₂×#102	—	7	2	no	—
206	C₂×#102	—	7	1	no	—
207	C₂×#102	—	7	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	#394	—	14	2	no	—
210	#390	—	7	2	no	—
211	#390	—	14	1	no	—
212	#390	—	14	1	no	—
213	#389	—	7	2	no	—
214	#385	—	14	2	no	—
215	#384	—	7	1	no	—
216	#380	—	14	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	#340	—	7	2	no	—
219	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
265	D₂₈	—	2	2	no	—
266	D₂₈	—	2	2	no	—
267	D₂₈	—	2	2	no	—
268	D₂₈	—	4	2	no	—
269	D₂₈	—	4	2	no	—
270	D₂₈	—	4	2	no	—
271	D₂₈	—	4	2	no	—
272	D₂₈	—	8	4	no	—
273	D₂₈	—	8	4	no	—
274	D₂₈	#121	1	4	yes	—
275	C₄×D₇	—	4	8	no	—
276	C₄×D₇	—	8	8	no	—
277	Dic₁₄	—	2	2	no	—
278	Dic₁₄	—	2	2	no	—
279	Dic₁₄	—	4	1	no	—
280	Dic₁₄	—	4	1	no	—
281	C₇×C₈	—	2	2	no	—
282	C₇×C₈	—	4	2	no	—
283	C₇×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
294	C₂×D₈	—	14	4	no	—
295	C₂×D₈	—	14	4	no	—
296	C₂×D₈	—	14	4	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	#127	—	14	2	no	—
301	#127	—	14	2	no	—
302	#124	—	14	4	no	—
303	#124	—	28	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
306	C₄×D₄	—	7	4	no	—
307	C₄×D₄	—	14	4	no	—
308	C₄×D₄	—	14	2	no	—
309	C₄×D₄	—	28	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	14	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	#103	—	14	2	no	—
333	#103	—	14	4	no	—
334	#102	—	14	4	no	—
335	#102	—	14	2	no	—
336	#102	—	14	4	no	—
337	#102	—	28	2	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	#95	—	14	2	no	—
340	#95	D₂₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₇	—	2	4	no	—
349	C₂×D₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₇	—	8	2	no	—
356	C₂×D₇	—	8	2	no	—
357	C₂×D₇	—	8	2	no	—
358	C₂×D₇	—	8	2	no	—
359	C₂×D₇	—	8	2	no	—
360	C₂×D₇	—	8	2	no	—
361	C₂×D₇	—	8	2	no	—
362	C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₇	#463	1	4	yes	complemented
366	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
370	Dic₇	—	4	2	no	—
371	Dic₇	—	4	2	no	—
372	Dic₇	—	8	2	no	—
373	Dic₇	—	8	1	no	—
374	C₂⁴	—	14	1	no	—
375	C₂⁴	—	14	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
382	C₂×D₄	—	7	2	no	—
383	C₂×D₄	—	7	2	no	—
384	C₂×D₄	—	7	2	no	—
385	C₂×D₄	—	14	2	no	—
386	C₂×D₄	—	14	2	no	—
387	C₂×D₄	—	14	1	no	—
388	C₂×D₄	—	14	2	no	—
389	C₂×D₄	—	14	1	no	—
390	C₂×D₄	—	14	2	no	—
391	C₂×D₄	—	14	2	no	—
392	C₂×D₄	—	14	1	no	—
393	C₂×D₄	—	14	2	no	—
394	C₂×D₄	—	28	2	no	—
395	C₂×D₄	—	28	2	no	—
396	C₂×D₄	—	28	2	no	—
397	C₂×D₄	—	28	2	no	—
398	C₂×D₄	—	56	1	no	—
399	C₂×D₄	—	56	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
415	SD₁₆	—	14	8	no	—
416	D₈	—	28	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	28	2	no	—
447	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
448	C₄²	#1161	1	2	yes	—
449	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	#3045	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	#3274	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	#3284	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	#3361	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	#3373	1	1	yes	characteristic
456	D₇	—	4	4	no	—
457	D₇	—	16	2	no	—
458	C₂³	—	14	2	no	—
459	C₂³	—	14	2	no	—
460	C₂³	—	14	2	no	—
461	C₂³	—	28	1	no	—
462	C₂³	—	28	1	no	—
463	C₂³	—	28	1	no	—
464	C₂³	—	28	1	no	—
465	C₂³	—	28	2	no	—
466	C₂³	—	28	2	no	—
467	C₂³	—	28	2	no	—
468	C₂³	—	28	2	no	—
469	C₂³	—	28	2	no	—
470	C₂³	—	28	2	no	—
471	C₂³	—	28	2	no	—
472	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	14	2	no	—
474	Q₈	—	14	2	no	—
475	Q₈	—	28	1	no	—
476	Q₈	—	28	1	no	—
477	D₄	—	7	4	no	—
478	D₄	—	14	2	no	—
479	D₄	—	14	2	no	—
480	D₄	—	14	2	no	—
481	D₄	—	28	2	no	—
482	D₄	—	28	2	no	—
483	D₄	—	28	2	no	—
484	D₄	—	28	2	no	—
485	D₄	—	56	4	no	—
486	D₄	—	56	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	14	2	no	—
496	C₂×C₄	—	14	2	no	—
497	C₂×C₄	—	28	1	no	—
498	C₂×C₄	—	28	1	no	—
499	C₂×C₄	—	28	1	no	—
500	C₂×C₄	—	28	1	no	—
501	C₂×C₄	—	28	8	no	—
502	C₂×C₄	—	28	2	no	—
503	C₂×C₄	—	28	1	no	—
504	C₂×C₄	—	28	1	no	—
505	C₂×C₄	—	28	2	no	—
506	C₂×C₄	—	28	1	no	—
507	C₂×C₄	—	28	2	no	—
508	C₂×C₄	—	56	8	no	—
509	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	1	no	—
522	C₇	#24731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂²	—	14	4	no	—
524	C₂²	—	28	2	no	—
525	C₂²	—	28	2	no	—
526	C₂²	—	28	2	no	—
527	C₂²	—	28	2	no	—
528	C₂²	—	28	2	no	—
529	C₂²	—	28	2	no	—
530	C₂²	—	56	2	no	—
531	C₂²	—	56	2	no	—
532	C₂²	—	56	2	no	—
533	C₂²	—	56	2	no	—
534	C₂²	—	56	2	no	—
535	C₂²	—	56	2	no	—
536	C₂²	—	56	2	no	—
537	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#90267	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#90442	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#90443	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	28	2	no	—
548	C₄	—	28	2	no	—
549	C₄	—	56	2	no	—
550	C₄	—	56	1	no	—
551	C₄	#89616	1	4	yes	complemented
552	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#90320	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#90386	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#90417	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	28	4	no	—
557	C₂	—	112	2	no	—
558	C₂	#11733656	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#89616	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#11736533	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#11736882	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#11736995	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#11737372	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#11737418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1939	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89615	C₂
hypercenter	#1939	D₇
hypocenter	C₇	#24731
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89616	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#1132	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×D₂₈	C₂	semidirect
5. #11731157	C₂	semidirect
6. C₇×#1939	C₂	semidirect
7. #11728239	C₂	semidirect
8. #11728237	C₂	semidirect
9. #11727526	C₂	semidirect
10. #11726427	C₂	semidirect
11. #11726384	C₂	semidirect
78. C₂×#1132	D₄	semidirect
110. #1939	D₇	semidirect
365. C₄×C₇	#463	semidirect
522. C₇	#24731	semidirect
551. C₄	#89616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89616	2
C₂×#89615	2
C₂×C₄×#1132	2
C₄⋊C₄×D₂₈	2
#11731157	2
C₇×#1939	2
#11728239	2
#11728237	2
#11727526	2
#11726427	2
#11726384	2
#24731	7