Finite Group Databasebeta

← #13395382

Subgroups — #13395382

Order 1792.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C7×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89937C212yesmaximal, complemented
3#11739921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C4⋊Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89787C211yesmaximal, characteristic
6#11729380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728339C212yesmaximal, complemented
8#11727999C212yesmaximal, complemented
9#11727926C212yesmaximal, complemented
10#11727540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6510C2212yes—
16C2×D4×Dic7C2212yes—
17C22×#1141C2212yes—
18C22×C4⋊Dic7—21no—
19C2×#6437C2211yescharacteristic
20C4×C7×SD16—24no—
21C2×C7×#106C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
25C2×#6409C2212yes—
26#89984—21no—
27#89937—28no—
28C2×#6395C2212yes—
29C2×#6395C2212yes—
30C2×Dic7⋊C8C2212yes—
31#89787—24no—
32#89763—22no—
33#89760C2212yes—
34#89757C2212yes—
35C2×#6383C2212yes—
36#89722—22no—
37#89711—21no—
38#89711—21no—
39#89707C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42#89345C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#24731—71nomaximal, Sylow
45C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7—21no—
48C23×Dic7—22no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28C2312yes—
52C2×C7×SD16—22no—
53C2×C7×SD16—22no—
54C2×C7×SD16D414yescomplemented
55C22×C7×C8C2311yescharacteristic
56C22×C7×C8C2311yescharacteristic
57C4×C7×Q8—22no—
58C4×C7×Q8—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C4×C7×D4D414yes—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68#6510—24no—
69#6510—42no—
70D4×Dic7—24no—
71D4×Dic7—42no—
72C2×#1141—24no—
73C2×#1141—24no—
74C2×#1141—24no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—44no—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2312yes—
86C2×C4×Dic7C2312yes—
87C22×C7⋊C8C2312yes—
88#6437—22no—
89#6437—22no—
90C7×#106—22no—
91C7×#103—22no—
92C7×#102—22no—
93C4×C7×C8—22no—
94#6409—24no—
95C7⋊#95—22no—
96C7⋊#95D412yes—
97#6395—24no—
98#6395—42no—
99Dic7⋊C8—24no—
100#6383—24no—
101C4⋊(C7⋊C8)—22no—
102C2×#463—72no—
103C2×#459—71no—
104C2×C4×SD16D711yescharacteristic, complemented
105#2548—71no—
106D4×C4⋊C4—71no—
107#2065—72no—
108#2042—72no—
109#1957—71no—
110#1939—71no—
111#1879—72no—
112#1803—71no—
113C24×C7—21no—
114C23×D7—22no—
115C2×C7×Q8—21no—
116C2×C7×Q8—21no—
117C2×C7×Q8—21no—
118C2×C7×Q8—21no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8C2×D412yes—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4C2×D412yes—
125C2×C7×D4C2×D412yes—
126C2×C7×D4#4112yes—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—24no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—42no—
132C22×C4×C7—42no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7—44no—
138C22×Dic7—44no—
139C22×Dic7—82no—
140C22×Dic7C2×D412yes—
141C22×Dic7C2×D412yes—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—42no—
149C2×D28—42no—
150C2×D28—42no—
151C2×D28—42no—
152C2×D28—81no—
153C2×D28—81no—
154C7×SD16—28no—
155C2×C7×C8—21no—
156C2×C7×C8—21no—
157C2×C7×C8—21no—
158C2×C7×C8—21no—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8C2×D412yes—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—42no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C22⋊C4—24no—
167C42×C7—42no—
168C42×C7C2×D412yes—
169C42×C7#4112yes—
170C22⋊Dic7—44no—
171#1141—48no—
172(C2×D7)⋊C4—44no—
173(C2×D7)⋊C4—44no—
174(C2×D7)⋊C4—82no—
175(C2×D7)⋊C4—82no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—44no—
181C4⋊Dic7—42no—
182C4⋊Dic7—81no—
183C4×Dic7—22no—
184C4×Dic7—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C22×SD16C2×D711yescharacteristic
189C22×D8—72no—
190C2×#127—71no—
191C2×#124—72no—
192C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
193C2×C4×D4—72no—
194C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
195C22×C4⋊C4—141no—
196#463—148no—
197#459—144no—
198C4×SD16—24no—
199C2×#106C2×D711yescharacteristic
200C2×C4⋊C8—72no—
201C2×C4⋊C8—71no—
202C2×#103—72no—
203C2×#103C2×D711yescharacteristic
204C2×#102—72no—
205C2×#102—72no—
206C2×#102—72no—
207C2×#102C2×D711yescharacteristic
208C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
209#394—142no—
210#390—72no—
211#390—141no—
212#390—141no—
213#389—72no—
214#385—142no—
215#384—71no—
216#380—141no—
217C4×C4⋊C4—71no—
218#340—72no—
219#336—72no—
220C23×C7—22no—
221C23×C7—22no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7C22×D411yescharacteristic
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—42no—
235C7×Q8—22no—
236C7×Q8—22no—
237C7×Q8—41no—
238C7×Q8—41no—
239C7×D4—22no—
240C7×D4—22no—
241C7×D4—22no—
242C7×D4#12114yes—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—48no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7#12112yes—
256C2×C4×C7#12112yes—
257C2×C4×C7#13512yes—
258C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—88no—
275D28—42no—
276D28—42no—
277D28—42no—
278D28—42no—
279D28—84no—
280D28—84no—
281C7×C8—22no—
282C7×C8—41no—
283C7⋊C8—42no—
284C22×Q8C22×D711yescharacteristic
285C22×D4—72no—
286C22×D4—141no—
287C22×D4—141no—
288C22×D4C22×D711yescharacteristic
289C23×C4—21no—
290C23×C4—142no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—22no—
293C2×SD16D2814yescomplemented
294C2×D8—144no—
295C2×D8—144no—
296C2×D8—144no—
297C22×C8—72no—
298C22×C8C22×D711yescharacteristic
299C22×C8C22×D711yescharacteristic
300#127—142no—
301#127—142no—
302#124—144no—
303#124—282no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—144no—
308C4×D4—282no—
309C4×D4C22⋊D714yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—72no—
314C2×C4⋊C4—142no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C4⋊C4—141no—
317C2×C4⋊C4—284no—
318C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—142no—
322C2×C22⋊C4—142no—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C22⋊C4—142no—
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—72no—
328C2×C42C22×D711yescharacteristic
329#106—22no—
330C4⋊C8—144no—
331C4⋊C8—142no—
332#103—22no—
333#103—144no—
334#102—22no—
335#102—144no—
336#102—144no—
337#102—282no—
338C4×C8—22no—
339#95—72no—
340#95—142no—
341C22×C7—24no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7C2×#12111yescharacteristic
349C22×C7D4211yescharacteristic
350C22×C7#54811yescharacteristic
351C22×C7C2×#13511yescharacteristic
352C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C22×C7#57611yescharacteristic
354C22×C7#57711yescharacteristic
355C2×D7—82no—
356C2×D7—82no—
357C2×D7—82no—
358C2×D7—82no—
359C2×D7—82no—
360C2×D7—82no—
361C2×D7—82no—
362C4×C7—22no—
363C4×C7—42no—
364C4×C7—42no—
365C4×C7—81no—
366C4×C7#46314yescomplemented
367C4×C7C2×#12111yescharacteristic
368C4×C7#53711yescharacteristic
369C4×C7#54711yescharacteristic
370C4×C7#55311yescharacteristic
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373Dic7—82no—
374C24—21no—
375C24—142no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8C2×D2812yes—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—142no—
386C2×D4—142no—
387C2×D4—142no—
388C2×D4—142no—
389C2×D4—142no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—282no—
392C2×D4—282no—
393C2×D4—282no—
394C2×D4—282no—
395C2×D4—561no—
396C2×D4—561no—
397C2×D4C2×D2812yes—
398C2×D4#115712yes—
399C2×D4C2×C22⋊D712yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—72no—
407C22×C4—72no—
408C22×C4—142no—
409C22×C4—284no—
410C22×C4—284no—
411C22×C4—562no—
412C22×C4D4×D711yescharacteristic
413C22×C4D4×D711yescharacteristic
414C22×C4C23×D711yescharacteristic
415SD16—28no—
416D8—288no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—142no—
423C2×C8—142no—
424C2×C8—142no—
425C2×C8C2×D2812yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—284no—
435C4⋊C4—282no—
436C4⋊C4—561no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—284no—
440C22⋊C4—284no—
441C22⋊C4—284no—
442C22⋊C4—562no—
443C22⋊C4—562no—
444C42—42no—
445C42—142no—
446C42—142no—
447C42#115912yes—
448C42C2×C22⋊D712yes—
449C2×C7—44no—
450C2×C7#241611yescharacteristic
451C2×C7C2×#46311yescharacteristic
452C2×C7#304511yescharacteristic
453C2×C7#327411yescharacteristic
454C2×C7#328411yescharacteristic
455C2×C7#336111yescharacteristic
456C2×C7#337311yescharacteristic
457D7—162no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—282no—
466C23—282no—
467C23—282no—
468C23—282no—
469C23—282no—
470C23—282no—
471C23—282no—
472C23C2×D4×D711yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—282no—
481D4—282no—
482D4—282no—
483D4—282no—
484D4—564no—
485D4—564no—
486D4#649314yes—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—142no—
502C2×C4—142no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—568no—
509C2×C4#647712yes—
510C2×C4#647912yes—
511C2×C4#650212yes—
512C2×C4#650212yes—
513C2×C4C22×D2811yescharacteristic
514C2×C4C2×#115711yescharacteristic
515C2×C4C2×#115911yescharacteristic
516C2×C4#655311yescharacteristic
517C2×C4#655411yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—41no—
521C8—282no—
522C7#2473111yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—24no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—562no—
531C22—562no—
532C22—562no—
533C22—562no—
534C22—562no—
535C22—562no—
536C22—562no—
537C22D4×D2811yescharacteristic
538C22#9024311yescharacteristic
539C22C2×#647711yescharacteristic
540C22C2×#647911yescharacteristic
541C22#9046011yescharacteristic
542C22#9046111yescharacteristic
543C22C2×#650211yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—282no—
549C4—282no—
550C4—562no—
551C4#8993714yescomplemented
552C4#9024611yescharacteristic
553C4#9025611yescharacteristic
554C4C2×#649311yescharacteristic
555C4#9052411yescharacteristic
556C2—44no—
557C2—1122no—
558C2#1173706611yescharacteristic
559C2#1173707411yescharacteristic
560C2#1173711511yescharacteristic
561C2#1173712011yescharacteristic
562C2#1173979711yescharacteristic
563C2C2×#8993711yescharacteristic
564C2#1174134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C4×C7×SD16C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89787C2
hypercenterC2×C4×SD16D7
hypocenterC7#24731
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×C7×SD16C2semidirect
2. C2×#89937C2semidirect
3. #11739921C2semidirect
4. D4×C4⋊Dic7C2semidirect
6. #11729380C2semidirect
7. #11728339C2semidirect
8. #11727999C2semidirect
9. #11727926C2semidirect
10. #11727540C2semidirect
11. #11727526C2semidirect
54. C2×C7×SD16D4semidirect
104. C2×C4×SD16D7semidirect
293. C2×SD16D28semidirect
366. C4×C7#463semidirect
522. C7#24731semidirect
551. C4#89937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C7×SD162
C2×#899372
#117399212
D4×C4⋊Dic72
C2×#897872
#117293802
#117283392
#117279992
#117279262
#117275402
#117275262
#247317