Finite Group Databasebeta

← #13395383

Subgroups — #13395383

Order 1792.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89925C212yesmaximal, complemented
3#11740624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C4⋊Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729791C212yesmaximal, complemented
7#11729518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727947C212yesmaximal, complemented
11#11727932C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×D8C2212yes—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6499C2212yes—
16C2×D4×Dic7C2212yes—
17C22×#1142C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic7—21no—
19C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#459—24no—
21C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2212yes—
23#89994—22no—
24#89993—21no—
25#89993—21no—
26#89993C2212yes—
27C2×#6406C2212yes—
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2212yes—
30#89984—21no—
31#89925—28no—
32C2×#6390C2212yes—
33C2×Dic7⋊C8C2212yes—
34C4×#1142—24no—
35#89757C2212yes—
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6382C2211yescharacteristic
38#89722—22no—
39#89707C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#24731—71nomaximal, Sylow
45C22×C7×D4—21no—
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4C2312yes—
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C23×Dic7—22no—
51C22×Dic14C2311yescharacteristic
52C2×C7×D8—24no—
53C2×C7×D8—24no—
54C2×C7×D8—24no—
55C22×C7×C8C2312yes—
56C7×#127—22no—
57C7×#127—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4D414yes—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68#6499—24no—
69#6499—42no—
70D4×Dic7—24no—
71D4×Dic7—42no—
72C2×#1142—22no—
73C2×#1142—22no—
74C2×#1142D414yescomplemented
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—22no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—44no—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2312yes—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×C4×Dic7C2312yes—
86C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
88C4×Dic14—22no—
89C4×Dic14—22no—
90C7×C4⋊C8—22no—
91C7×#102—24no—
92#6406—22no—
93#6406—24no—
94#6406—42no—
95C7⋊#95—22no—
96C7⋊#95D412yes—
97#6390—24no—
98Dic7⋊C8—24no—
99#6384—22no—
100#6382—22no—
101C4×C7⋊C8—22no—
102C2×#463—72no—
103C2×#459D711yescharacteristic
104C2×C4×SD16—71no—
105#2548—71no—
106D4×C4⋊C4—71no—
107#2065—72no—
108#2042—72no—
109#1957—71no—
110#1939—71no—
111#1879—72no—
112#1803—71no—
113C24×C7—21no—
114C24×C7—22no—
115C2×C7×D4—22no—
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4—21no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—42no—
125C2×C7×D4—42no—
126C2×C7×D4—42no—
127C2×C7×D4—42no—
128C2×C7×D4—81no—
129C2×C7×D4—81no—
130C2×C7×D4C2×D412yes—
131C2×C7×D4C2×D412yes—
132C2×C7×D4#4112yes—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—24no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—44no—
144C22×Dic7—44no—
145C22×Dic7—82no—
146C22×Dic7C2×D412yes—
147C22×Dic7C2×D412yes—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14C2×D412yes—
154C7×D8—48no—
155C2×C7×C8—22no—
156C2×C7×C8—22no—
157C2×C7×C8—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4C2×D412yes—
160C7×C22⋊C4—24no—
161C42×C7C2×D412yes—
162C42×C7#4112yes—
163C22⋊Dic7—44no—
164C22⋊Dic7—44no—
165C22⋊Dic7—44no—
166C22⋊Dic7—82no—
167C22⋊Dic7—82no—
168#1142—28no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—44no—
176C4⋊Dic7—42no—
177C4⋊Dic7—81no—
178Dic7⋊C4—42no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7—42no—
182C2×C7⋊C8—21no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—21no—
187C2×C7⋊C8C2×D412yes—
188C22×SD16—71no—
189C22×D8C2×D712yes—
190C2×#127C2×D711yescharacteristic
191C2×#124—72no—
192C2×C4×Q8—71no—
193C2×C4×D4—72no—
194C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
195C22×C4⋊C4—141no—
196#463—148no—
197#459—24no—
198C4×SD16—144no—
199C2×#106—71no—
200C2×C4⋊C8—72no—
201C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
202C2×#103—72no—
203C2×#103—71no—
204C2×#102—72no—
205C2×#102—71no—
206C2×#102—72no—
207C2×#102C2×D712yes—
208C2×C4×C8—71no—
209#394—142no—
210#390—72no—
211#390—141no—
212#390—141no—
213#389—72no—
214#385—142no—
215#384—71no—
216#380—141no—
217C4×C4⋊C4—71no—
218#340—72no—
219#336—72no—
220C23×C7—22no—
221C23×C7—22no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7C22×D411yescharacteristic
235C7×D4—22no—
236C7×D4—22no—
237C7×D4—22no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—84no—
243C7×D4—84no—
244C7×D4#12114yes—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—48no—
251C2×C4×C7#12112yes—
252C2×C4×C7#12112yes—
253C2×C4×C7#13512yes—
254C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—88no—
277Dic14—22no—
278Dic14—22no—
279Dic14—41no—
280Dic14—41no—
281C7×C8—42no—
282C7⋊C8—22no—
283C7⋊C8—41no—
284C22×Q8—71no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4C22×D712yes—
288C22×D4C22×D711yescharacteristic
289C23×C4—21no—
290C23×C4—142no—
291C2×SD16—74no—
292C2×SD16—142no—
293C2×SD16—142no—
294C2×D8—24no—
295C2×D8—24no—
296C2×D8—24no—
297C22×C8—71no—
298C22×C8—71no—
299C22×C8C22×D712yes—
300#127—22no—
301#127—22no—
302#124—144no—
303#124—282no—
304C4×Q8—142no—
305C4×Q8—142no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—144no—
308C4×D4—282no—
309C4×D4C22⋊D714yes—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—72no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—142no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C4⋊C4—141no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—284no—
319C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—142no—
322C2×C22⋊C4—142no—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C22⋊C4—142no—
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C42—72no—
327C2×C42—141no—
328C2×C42C22×D711yescharacteristic
329#106—142no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—144no—
332#103—144no—
333#103—142no—
334#102—24no—
335#102—144no—
336#102—142no—
337#102—282no—
338C4×C8—142no—
339#95—72no—
340#95—142no—
341C22×C7—24no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—82no—
349C22×C7—82no—
350C22×C7—82no—
351C22×C7—82no—
352C22×C7—82no—
353C22×C7—82no—
354C22×C7—82no—
355C22×C7C2×#12111yescharacteristic
356C22×C7D4211yescharacteristic
357C22×C7#54811yescharacteristic
358C22×C7C2×#13511yescharacteristic
359C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C7#57611yescharacteristic
361C22×C7#57711yescharacteristic
362C4×C7—22no—
363C4×C7—42no—
364C4×C7#46314yescomplemented
365C4×C7C2×#12111yescharacteristic
366C4×C7#53711yescharacteristic
367C4×C7#54711yescharacteristic
368C4×C7#55311yescharacteristic
369Dic7—42no—
370Dic7—42no—
371Dic7—42no—
372Dic7—82no—
373Dic7—81no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C2×Q8—72no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—141no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4D4×D712yes—
398C2×D4#115912yes—
399C2×D4C2×C22⋊D712yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—72no—
405C22×C4—72no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4—142no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—284no—
410C22×C4—284no—
411C22×C4—562no—
412C22×C4D4×D711yescharacteristic
413C22×C4D4×D711yescharacteristic
414C22×C4C23×D711yescharacteristic
415SD16—148no—
416D8—48no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—72no—
421C2×C8—141no—
422C2×C8—141no—
423C2×C8—141no—
424C2×C8—141no—
425C2×C8—141no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—284no—
434C4⋊C4—282no—
435C4⋊C4—282no—
436C4⋊C4—561no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—284no—
440C22⋊C4—284no—
441C22⋊C4—284no—
442C22⋊C4—562no—
443C22⋊C4—562no—
444C42—142no—
445C42—142no—
446C42—282no—
447C42#115912yes—
448C42C2×C22⋊D712yes—
449C2×C7—44no—
450C2×C7—162no—
451C2×C7#241611yescharacteristic
452C2×C7C2×#46311yescharacteristic
453C2×C7#304511yescharacteristic
454C2×C7#327411yescharacteristic
455C2×C7#328411yescharacteristic
456C2×C7#336111yescharacteristic
457C2×C7#337311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23C2×D4×D711yescharacteristic
473Q8—142no—
474Q8—142no—
475Q8—281no—
476Q8—281no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4#650114yes—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—142no—
496C2×C4—142no—
497C2×C4—142no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—281no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—281no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—568no—
509C2×C4#647412yes—
510C2×C4#647512yes—
511C2×C4#650212yes—
512C2×C4#650212yes—
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C2×C4C2×#115911yescharacteristic
515C2×C4C2×#115911yescharacteristic
516C2×C4#655311yescharacteristic
517C2×C4#655411yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—142no—
521C8—281no—
522C7#2473111yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—24no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22#9028911yescharacteristic
538C22#9030011yescharacteristic
539C22C2×#647411yescharacteristic
540C22C2×#647511yescharacteristic
541C22#9046511yescharacteristic
542C22#9046611yescharacteristic
543C22C2×#650211yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—282no—
547C4—282no—
548C4—282no—
549C4—562no—
550C4—561no—
551C4#8992514yescomplemented
552C4#9030211yescharacteristic
553C4#9030911yescharacteristic
554C4C2×#650111yescharacteristic
555C4#9052411yescharacteristic
556C2—44no—
557C2—162no—
558C2#1173776411yescharacteristic
559C2#1173776811yescharacteristic
560C2#1173779411yescharacteristic
561C2#1173779611yescharacteristic
562C2#1174015011yescharacteristic
563C2C2×#8992511yescharacteristic
564C2#1174138111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC2×C7×#459C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#459D7
hypocenterC7#24731
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89925C2semidirect
3. #11740624C2semidirect
4. D4×C4⋊Dic7C2semidirect
5. C2×C4×#1142C2semidirect
6. #11729791C2semidirect
7. #11729518C2semidirect
8. #11728239C2semidirect
9. #11728222C2semidirect
10. #11727947C2semidirect
11. #11727932C2semidirect
74. C2×#1142D4semidirect
364. C4×C7#463semidirect
522. C7#24731semidirect
551. C4#89925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4592
C2×#899252
#117406242
D4×C4⋊Dic72
C2×C4×#11422
#117297912
#117295182
#117282392
#117282222
#117279472
#117279322
#247317